精品解析：河北省沧州市青县第四中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

河北省沧州市青县第四中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，由，则，所以，从而可得，然后求解即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，解得， 故选：． 2. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形及特殊的四边形的性质，根据各个四边形的对角线的性质分别作出判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等但不一定垂直平分，不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，符合题意； D、矩形的对角线相等且平分但不垂直，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=80°，则∠A等于（ ） A. 80° B. 120° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠1=∠B，∠B+∠A=180°，然后根据∠1=80°，即可得到∠A的度数，从而可以解答本题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴∠1=∠B，∠B+∠A=180°， ∵∠1=80°， ∴∠B=80°， ∴∠A=100°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是求出∠B的度数，利用数形结合的思想解答． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据菱形、矩形、正方形的判定，相似三角形的判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； B、有一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； C、两条边对应成比例且有一个夹角相等的两个三角形相似，原说法错误，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，相似三角形的判定定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 5. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【详解】连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AO平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 同理：AF=BE， 又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8， ∴AE=2OA=16． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键． 6. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可． 【详解】解：在四边形中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大． 7. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图1所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ， 如图2所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， ∴的取值范围是． 故选：D． 8. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 9. 如图，中，，为锐角，要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ） 甲方案：在上取，． 乙方案：作于，于． 丙方案：作，分别平分，． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方案甲，连接，由平行四边形的性质得，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确； 方案乙，证，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确； 方案丙，证，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确． 【详解】解：方案甲中，连接，如图所示： 四边形是平行四边形，O为的中点， ， ， ， 四边形为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙中，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又， 四边形为平行四边形，故方案乙正确； 方案丙中，四边形是平行四边形， ， ， 平分平分， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形，故方案丙正确； 故选：A． 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定DC′＝DP＋PC′＝DP＋CP的值最小，然后根据勾股定理计算． 【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图： 此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小． ∵∠ABC＝30°， ∴CM＝BC，∠BCC′＝60°， ∴CC′＝2CM＝BC， ∴△BCC′是等边三角形， 作C′E⊥BC于E， ∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3， ∵BD＝2， ∴DE＝1， 根据勾股定理可得． 故选：A． 【点睛】本题考查了在三角形中的两边之和的最小值的动点问题，解题的关键是：利用等边三角形的性质，通过等量代换，再根据三点共线时距离最短，最后利用勾股定理建立等式求解． 11. 在一次课题学习中，某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形是矩形，，得出，设，，证明用含的式子表示，再根据，推出，，，最后利用勾股定理求出和的长，代入矩形面积计算即可. 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， 设，， ∵，，且这四个三角形均为直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴ ，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，锐角三函数，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 12. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则， 则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵平分， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∴， 平行四边形的面积， 故②正确； ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， 即， 故③正确； 由平行四边形的性质知，O是的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，四个全部正确； 故选：D． 二、填空题（共4题，共12分） 13. 如图，在平行四边形中，点F在上，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，设，，，则，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关键是学会利用参数解决问题． 【详解】解：设，，，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为:． 14. 将一副三角板按如图拼接，使两斜边重合，取的中点，连接，则________． 【答案】15° 【解析】 【分析】过点C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD的延长线于N．证明△CMB≌△CND（AAS），推出CM=CN，由CM⊥AB，CN⊥AD，推出∠CAM=∠CAN=45°，可得结论． 【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD的延长线于N． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 在△CMB和△CND中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 15. 将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形综合．熟练掌握全等三角形性质，正方形性质，等腰直角三角形判断和性质，三角形面积公式，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 16. 如图，在正方形中，，点M为上一动点，连接，以为边在上方作正方形．若点N是的中点，且，则的长是______；点M从点B到点A的运动过程中，点F所运动的路径长是______． 【答案】 ①. ##； ②. 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质证出，再利用勾股定理求出正方形边长，再通过计算即可求出最后结果．连接，过点作于点，根据题意证出，，得出当点与重合时，点与重合，当点与重合时，最大，通过计算即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形与四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， 设，正方形边长为， ∵正方形的边长为， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 连接，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是一条线段，当点与重合时，点与重合，当点与重合时，最大，， ∴点的运动路径的长是． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了正方形性质，全等三角形的证明和性质，勾股定理等知识，采用数形结合的方法，熟悉以上定理是解题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 当分别取下列值时，求二次根式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1）3 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）把代入二次根式，再开方即可得出答案； （2）把代入二次根式进行计算，即可得出答案； （3）把代入二次根式，再开方即可得出答案． 【小问1详解】 解：把 代入二次根式，得； 【小问2详解】 解：把 代入二次根式，得； 【小问3详解】 解：把代入二次根式，得． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，直接将的值代入利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键． 18. 如图，四边形是矩形．请用尺规作图法，在边上求作一点M ，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点M为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图 复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．以 点为圆心，为半径画弧交 于 ，则 ，所以 ，再利用平行线的性质得到 ，所以 【详解】略 19. 已知：菱形中，E、F在上，，求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定及等腰三角形的性质，解题的关键是利用菱形的性质推出线段和角的关系，逐步证明四边形的形状．利用菱形对角线互相平分的性质，结合推出，证明四边形是平行四边形；依据菱形对角线互相垂直的性质，得出平行四边形是菱形；由及菱形内角性质，求出相关角的度数为和，证明菱形是正方形． 【详解】略 20. 如图，，，E是的中点．求证：． 【答案】 证明：∵E是的中点， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 21. 如图，在中，点，是直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点． ， 即 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形的性质和判定是解此题的关键，注意：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②平行四边形的对角线互相平分． 22. 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系： ；①或；② 要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道： ．③ 如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系． 因此，只要设，③式就可化成：． 于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数． （1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______； （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值； （3）若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示）． 【答案】（1）3，4，5； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）将代入计算，即可得，从而得出答案； （2）依据作差的方法即可判断最大的数是，再分类讨论最小的数即可得出答案； （3）先利用配方法，，令，即可得到另外两个数． 【小问1详解】 解：当m＝2，n＝1时，， ∴该组勾股数是3，4，5， 故答案为：3，4，5； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最大的数为， ①当最小时，， 解得m＝6或m＝（舍去）， 又∵， ∴n＝5； ②当最小时，， 解得m+n＝（舍去）， 综上所述，m＝6，n＝5； 【小问3详解】 解：， 令m＝p+2，n＝p+1，则 ， ， ∴另外两个数分别为，． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数定义和完全平方公式的结构特点是解决此题的关键． 23. 如图，在等边三角形中，为上的一点，过点作的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接交于． （1）证明：在点的运动过程中，总有． （2）当为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1） ∵等边三角形， ∴,， ∵， ∴， ∵绕点逆时针方向旋转，得到， ∴， ∴时等边三角形， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用四点共圆知识解答即可． （2）只有，是直角三角形，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，根据题意，只有当时，成立， ∵绕点逆时针方向旋转，得到， ∴， ∴时等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，四点共圆，特殊角的三角函数值，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质，四点共圆，特殊角的三角函数值是解题的关键． 24. 如图，正三角形的边长为． （1）如图①，正方形的顶点E、F在边上，顶点N在边上，在正三角形及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； （3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点P、N分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由． 【答案】（1） 如图①，正方形即为所求． （2） （3） 最大值，最小值， 理由：如图②，连接， ∵正方形和正方形， ∴，， ∴． 设正方形、正方形的边长分别为，它们的面积和为， ∴，同理． ∵， ∴． ∴． 延长交于点，则． 在中，． 同上可得：， ∵ ∴，即， ∴ ①当时，即时，最小． ∴． ②当最大时，最大． 即当最大且最小时，最大． ∵，由（2）知，． ∴． ∴ ， 综上：最大值，最小值． 【解析】 【分析】本题考查了位似作图，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，难度较大． （1）利用位似图形的性质，作出正方形的位似正方形，如答图①所示； （2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式，列方程求得正方形的边长； （3）设正方形、正方形的边长分别为，求得面积和的表达式为：，可见S的大小只与m、n的差有关，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，则， ∵等边， ∴， ∴， ∵ ∴． ∴，即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县第四中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 3. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=80°，则∠A等于（ ） A. 80° B. 120° C. 100° D. 110° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 6. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，中，，为锐角，要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ） 甲方案：在上取，． 乙方案：作于，于． 丙方案：作，分别平分，． A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 在一次课题学习中，某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4题，共12分） 13. 如图，在平行四边形中，点F在上，且，则______． 14. 将一副三角板按如图拼接，使两斜边重合，取的中点，连接，则________． 15. 将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形，若，则的长为________． 16. 如图，在正方形中，，点M为上一动点，连接，以为边在上方作正方形．若点N是的中点，且，则的长是______；点M从点B到点A的运动过程中，点F所运动的路径长是______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 当分别取下列值时，求二次根式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 18. 如图，四边形是矩形．请用尺规作图法，在边上求作一点M ，使得（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知：菱形中，E、F在上，，求证：四边形是正方形． 20. 如图，，，E是的中点．求证：． 21. 如图，在中，点，是直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 22. 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系： ；①或；② 要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道： ．③ 如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系． 因此，只要设，③式就可化成：． 于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数． （1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______； （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值； （3）若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示）． 23. 如图，在等边三角形中，为上的一点，过点作的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接交于． （1）证明：在点的运动过程中，总有． （2）当为何值时，是直角三角形？ 24. 如图，正三角形的边长为． （1）如图①，正方形的顶点E、F在边上，顶点N在边上，在正三角形及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； （3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点P、N分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $