精品解析：山东省德州市乐陵实验中学24-25学年下学期七年级数学第一次月考试题

七年级下学期数学第一次月考质量检测卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 3. 在这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如相邻两个之间的个数逐次增加，由此即可求解． 【详解】解：无理数有：，，，，共4个，   故选：C ． 4. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（ ） A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是判断命题的真假，熟记相关的几何定理是正确判断的关键. 根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断． 【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； 同旁内角互补，两直线平行，故③错误； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④错误， 所以假命题有4个. 故选A． 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先估计的值在哪两个整数之间，再估计的值，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 即的值在2到3之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是关键． 7. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根等于本身的数有0，，进而即可求解． 【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，， ∴或 解得：或或， ∴或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A. 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 10. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 作，得到，，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选：D． 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④错误； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若，则的立方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a、b的值，然后计算a+b的立方根即可． 【详解】解：∵， ∴a−3=0，b-5=0， ∴a=3，b=5， ∴a+b=3+5=8， ∵8的立方根是2， ∴a+b的立方根是2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握非负数的性质求出a、b的值． 14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________． 【答案】125或 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入计算即可． 本题考查了平方根，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握定义和乘方是解题的关键． 【详解】解：∵x是25的平方根， ∴． ∵y是的算术平方根， ∴． 当时，； 当时，； 综上所述，的值为：125或． 故答案为：125或． 15. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点______，依据是______． 【答案】 ①. C ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”进行分析判断即可． 【详解】根据题意得：在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥， ∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短， ∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处． 依据是，垂线段最短、 故答案为：C，垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟知“在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键． 16. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 17. 已知m，n分别是的整数部分和小数部分，那么的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】首先求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为 ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解答本题的关键利用“夹逼法”得出，求出m，n的值，难度一般． 18. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 二、解答题（共7题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）根据立方根定义和绝对值意义进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的关系为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了网格和图形，画出平移后的图形，平移的性质，求三角形的面积等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据点的平移轨迹，即先向右移动6个单位长度，再向下移动2个单位长度，找出其它两个点的对应点，然后连接线段即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）沿的顶点作正方形，利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， 根据平移的性质， ∴,且， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：如图，沿的顶点作正方形， ∴． 21. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 当时，， ， ． 【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． 22. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解； （2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 即， ， ， ． 23. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 【答案】 命题一：如图，已知①②，求证：③． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 命题二：如图，已知①③，求证：②． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 命题三：如图，已知②③，求证：①． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①． 【解析】 【分析】三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①；命题一证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题二证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题三证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了命题，平行线的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握命题的定义和组成，平行线的判定和性质，等量代换． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 25. 已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且． （1）如图①，求证：． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作，因为， 所以__________（ ） 所以，（ ） 所以． （2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分． 求证：； （3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）BG；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）证明：如图②，过点作，因为， 所以， 所以，， 由（1）知：． 又， 所以． 因为． 所以， 所以， 因为平分． 所以， 所以， 所以； （3）解：，理由如下： 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 由（2）知：， 所以， 因为， 所以， 所以，， 而， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质即可得结论； （2）过点作，根据，可得，所以，，结合（1）即可进行证明； （3）根据，，可得，根据平分，可得，结合（2）可得，中根据平行线的性质即可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学第一次月考质量检测卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（ ） A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 7. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 8. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A. 不大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 不小于3 10. 已知，，则（ ） A. 35.12 B. 351.2 C. 111.08 D. 1110.8 11. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若，则的立方根为______． 14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________． 15. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点______，依据是______． 16. 如图，已知，若，，则_____． 17. 已知m，n分别是的整数部分和小数部分，那么的值是______． 18. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 二、解答题（共7题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的关系为 ． （3）求三角形的面积． 21. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 22. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 25. 已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且． （1）如图①，求证：． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作，因为， 所以__________（ ） 所以，（ ） 所以． （2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分． 求证：； （3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $