精品解析：河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：可以看作是由其中某部分图案平移得到的是 故选：D 2. 有下列各数：，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，，是有理数，故不符合要求；，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）是无理数，故符合要求； 故选：B． 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCE=∠BCD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°， ∴∠ABC=20°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 的正整数解有三组 C. 被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念、二元一次方程的解、算术平方根、对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、若a2=b2，则a=±b，本选项说法是假命题； B、2x+y=5的正整数解有，两组，本选项说法是假命题； C、被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位，本选项说法是真命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 如图，船C在观测站A的北偏东35°方向上，在观测站B的北偏西20°方向上，那么（ ）度． A. 20° B. 35° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CFAD，根据题意可得∠DAC＝35°，∠CBE＝20°，ADEB，从而可得CFEB，然后利用平行线的性质求出∠FCB＝20°，∠ACF＝35°，进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点C作CFAD， 由题意得：∠DAC＝35°，∠CBE＝20°，ADEB， ∴CFEB， ∴∠FCB＝∠CBE＝20°， ∵CFAD， ∴∠ACF＝∠DAC＝35°， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 7. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DEAC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：， ， 中，与的平分线交于点M， ， ， ， 即和都是等腰三角形； 故①正确； ， ， ，故④错误； ∴的周长为： ；故②正确； 根据已知条件无法证明，故③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 9. 已知在四边形中，，点P在之间，E为上一点，F为上一点，平分交于点G，交于点H．下列结论： ①，②，③． 其中正确的结论共有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：如图，当时，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可；当时，如图，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可. 【详解】解：如图，当时， 设 平分交于点G， ，故①符合题意； ，故②符合题意； ，故③符合题意； 当时，如图， 设 同理可得：①②符合题意； 而 故③不符合题意； 综上：①②符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 10. 如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以AB为边作等边三角形AB，连接D，取AB中点M，连接DM，证明△ABC≌△BD，推出D=AC=2，由点D、M分别为AP、AB的中点，得PB=2DM，当DM最小时，PB有最小值，利用勾股定理求出M=，求得DM=M-D=-2，即可得到答案． 【详解】如图，以AB为边作等边三角形AB，连接D，取AB中点M，连接DM， 在等边三角形AB和等边三角形BCD中， AB=B，BC=BD，∠AB=∠CBD=， ∴∠AB-∠ABD=∠CBD-∠ABD，即∠ABC=∠BD， ∴△ABC≌△BD， ∴D=AC=2， ∵点D、M分别为AP、AB的中点， ∴DM是△ABP的中位线， ∴PB=2DM， 当DM最小时，PB有最小值， ∵△AB是等边三角形，点M是AB中点, ∴当点A'、D、M在同一直线上时，DM有最小值， 此时A=AB=4，AM=2，AM⊥AB， ∴M=， ∴DM=M-D=-2， ∴PB的最小值=2DM=， 故选：D． ． 【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线的性质，最短路径问题，是一道较难的三角形的综合题，确定PB=2DM的解析思路是解题的关键． 11. 在四边形中，，，，，点从点出发，沿以的速度运动；点从点出发，沿以的速度运动，直到与相遇就停止运动．在运动过程中，四边形的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于，作于，可求得，，的值，进而求得四边形的面积；当点在上时，当点和点重合时，四边形的面积，当点在上，点在上时，设四边形的面积为，求得根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图1， 作于，作于， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ∴梯形的面积 如图2， 当点在上时， 当点和点重合时，四边形的面积最大．此时， ∴四边形的面积= 如图3， 当点在上，点在上时，设四边形的面积为， ∴， ∴ ∴当时，最大，最大值为 ∵ ∴最大值为 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义通过估算无理数的值，找到数字变化的规律，再用规律去解答题． 【详解】解：表示距离最近的正整数， ，所以正确； 当时，为，，，，，一共有个， 所以错误； ，，，，，，，，，，，， ， 所以正确； 由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个， 所以； 故正确； ， ， 所以正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识和发现规律并运用规律解题的方法，难度较大． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数 【详解】由题意可知： ∴这个正数的两个平方根分别是 ∴这个正数是1 故答案为：1 【点睛】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键 14. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】∵1＜＜2，3＜＜4， ∴比大且比小的整数是2或3． 故答案为：2（或3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 15. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示） 【答案】120°+α 【解析】 【分析】延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，利用SAS证明△ADC≌△EDC，得到AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，再证明△EDA为等边三角形，得到AB是DE的垂直平分线，再根据图形中与所求角有关联的角的计算即可求解． 【详解】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， 在△ADC与△EDC中， ， ∴△ADC≌△EDC（SAS）， ∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC， ∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α， ∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°， ∴∠EDC＝∠ADC＝150°， ∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°， ∵ED＝AD， ∴△EDA为等边三角形， ∴∠EAD＝∠AED＝60°， ∵∠BAD＝30°， ∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°， ∴AB是∠EAD的角平分线， ∴AB是ED的垂直平分线， ∴BD＝BE， ∴∠BED＝∠BDE， ∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α， ∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， ∴∠BED＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α， ∴∠BED＝∠BDE＝30°﹣α， ∴∠BDC＝∠EDC﹣∠BDE ＝150°－（30°﹣α） ＝120°+α， 故答案为：120°+α． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、角平分线定义等知识，解题的关键是添加辅助线，利用图形寻找角与角之间的关系． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与分式的化简求值，掌握二次根式的性质和零次幂的意义是解决本题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先化简二次根式和绝对值，再计算零次幂，最后加减； （2）先化简分式，然后将x的值代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时，原式． 18. 先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题， 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和在实数范围内都有意义， 且． 由得： ， ． 问题，若实数满足，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义得到，解得，再求出，再代入进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，和在实数范围内都有意义， ∴且 由得到 ∴ 解得， ∴， ∴ 19. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． （1）同位角相等，两直线平行； （2）若，则； （3）末位数字是0的数一定能被5整除． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等，是真命题 （2）若，则，是假命题 （3）能被5整除的数末位数字一定是0，是假命题 【解析】 【分析】此题考查命题的逆命题，真假命题的定义， （1）写出逆命题，判定真假命题； （2）写出逆命题，判定真假命题； （3）写出逆命题，判定真假命题； 正确掌握逆命题的定义及真假命题的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：逆命题为：两直线平行，同位角相等． 是真命题； 【小问2详解】 逆命题为：若，则． 是假命题； 【小问3详解】 逆命题为：能被5整除的数末位数字一定是0． 是假命题． 20. 命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题．将其改写成已知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程． 已知：如图，在与中，，，分别为边、边上的高，_________． 求证：__________________． 【答案】 ①；②； 证明：分别为边、边上的高， ． 在与中， ． ． 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，根据命题找出已知和结论，并填空，先证明，从而得到，最后利用证明即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 21. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，进而得出或或，分别代入求值，再根据“共同体区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“共同体区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵无理数的“共同体区间”为， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴的“共同体区间”为； 【小问3详解】 解：∵整数，满足关系式：， ∴或， 解得或或， 分以下三种情况： 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 综上，的“共同体区间”为或． 22. 作图题:如图，在边长为l的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图． （1）平移△ABC，使点A平移到点D； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）7 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质可得；（2）利用分割法求三角形面积. 【详解】解：（1）如图所示：△DEF即为所求； （2）△ABC的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积, 所以△ABC=. 【点睛】本题主要考查平移变换和分割法求格点三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质和分割法求面积． 23. 在平面直角坐标系中，有点，，且a，b满足，B向上平移k个单位得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段上任意一点，F为线段上任意一点，．G为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）点，点 （2） 解：，理由如下： 延长、交于点，延长、交于点，如图所示： 设，， ， 则， ， ，， ， ，， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可求，的值，即可求解； （2）延长、交于点，延长、交于点，设，，由平行线的性质可得，，再由外角性质可得，，可求，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ，， 点，点； 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键． 24. 两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角．如：直线m、n相交，其夹角为60°，特别的，如果m⊥n，那么其夹角为90°． （1）如图①，MN∥PQ，含45°的直角三角形ABC的三边和两条平行线有4个交点D、E、F、G，若AB和PQ的夹角为65°，求∠CFQ与∠CEN的度数． （2）如图②，MN∥PQ，将一块含45°的直角三角板ABC任意摆放在两条平行线上（三角板足够大），使三角板的三边和两条平行线始终有4个交点．设斜边AB所在直线与MN（或PQ）的夹角为α（0°＜α≤90°），直接写出4个交点处的夹角之和．（结果可以用含α的代数式表示） 【答案】（1）20°；70°；（2）90°＋2α或4α－90°或270°或4α＋90°或135°＋2α或180°． 【解析】 【分析】（1）如图①中，过C作CH∥PQ，则CH∥MN，利用平行线的性质解决问题即可． （2）分6种情形，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）如图①中，过C作CH∥PQ， ∴CH∥MN， ∵∠BGQ=∠A+∠AFG， ∴∠AFG=∠BGQ-∠A=65°-45°=20°， ∴∠CFQ=∠AFG=20°， ∴∠HCF=∠CFQ=20°，∠NEC=∠ECH， ∵∠ACB=90°， ∴∠NEC=∠ECH=70°． （2）共有6种情形， 如图所示，4个交点处的夹角之和分别为：90°+2α或4α-90°或270°或4α+90°或135°+2α或180°． ． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列各数：，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 的正整数解有三组 C. 被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位 D. 相等的两个角是对顶角 5. 已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，船C在观测站A的北偏东35°方向上，在观测站B的北偏西20°方向上，那么（ ）度． A. 20° B. 35° C. 55° D. 60° 7. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 8. 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DEAC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知在四边形中，，点P在之间，E为上一点，F为上一点，平分交于点G，交于点H．下列结论： ①，②，③． 其中正确的结论共有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是( ) A. B. C. D. 11. 在四边形中，，，，，点从点出发，沿以的速度运动；点从点出发，沿以的速度运动，直到与相遇就停止运动．在运动过程中，四边形的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________． 14. 写出一个比大且比小的整数______． 15. 的平方根是_______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示） 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题， 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和在实数范围内都有意义， 且． 由得： ， ． 问题，若实数满足，求的值． 19. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． （1）同位角相等，两直线平行； （2）若，则； （3）末位数字是0的数一定能被5整除． 20. 命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题．将其改写成已知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程． 已知：如图，在与中，，，分别为边、边上的高，_________． 求证：__________________． 21. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 22. 作图题:如图，在边长为l的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图． （1）平移△ABC，使点A平移到点D； （2）求△ABC的面积． 23. 在平面直角坐标系中，有点，，且a，b满足，B向上平移k个单位得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段上任意一点，F为线段上任意一点，．G为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角．如：直线m、n相交，其夹角为60°，特别的，如果m⊥n，那么其夹角为90°． （1）如图①，MN∥PQ，含45°的直角三角形ABC的三边和两条平行线有4个交点D、E、F、G，若AB和PQ的夹角为65°，求∠CFQ与∠CEN的度数． （2）如图②，MN∥PQ，将一块含45°的直角三角板ABC任意摆放在两条平行线上（三角板足够大），使三角板的三边和两条平行线始终有4个交点．设斜边AB所在直线与MN（或PQ）的夹角为α（0°＜α≤90°），直接写出4个交点处的夹角之和．（结果可以用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $