精品解析：吉林省长春市第一O三中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年下第一次月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若是分式，则可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：A、当□是时，不是分式，故此选项不符合题意； B、当□是x时，是分式，故此选项符合题意； C、当□是0时，分母为0，没有意义，故此选项不符合题意； D、当□是时，不是分式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：． 故选：B． 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质将分式及分母的符号同时改变即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 【详解】解：， 故选：D 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的乘方，分式的乘除混合运算，单项式乘以单项式，分式的基本性质，分别对四个式子计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 当时，,当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方，分式的乘除混合运算，单项式乘以单项式，分式的基本性质，解题关键是掌握上述性质或法则． 5. 若分式的值是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 6. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7. 定义一种新运算“”为：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查新定义运算和解分式方程，根据新运算列出方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 去分母得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 故选：A． 8. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则分析求解即可． 【详解】解：∵分母从变成了， ∴分母乘了一个， ∴， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，再求和即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法． 先整理得，，然后再确定最简公分母． 【详解】解：依题意， ∴，，的最简公分母是； 故答案为：． 12. 若且，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先把原式通分，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：4． 13. 已知分式方程的解为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：3． 14. 已知整式，，（其中是任意实数），则下列结论正确的序号是______． ①若分式有意义，则； ②若分式的值为0，则； ③若，则； ④无论取何值，． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、分式为0的条件、解一元一次方程、乘法公式的应用，熟练掌握分式有意义的条件、乘法公式是解题的关键；根据分式有意义的条件可判断①，根据分式为0的条件可判断②，根据题意得到方程，解方程即可判断③，先作差，然后再根据完全平方公式可进行求解，即可判断④． 【详解】解：由整式，，（其中是任意实数），可知： ①若分式要有意义，则有，所以；故①正确； ②若的值为0，则且，则，故②错误， ③若，即， 解得，，故③正确； ④，所以无论取何值，；故④正确； 综上所述：正确的是①③④； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，先根据完全平方公式以及平方差公式进行整理，再化简，即可作答． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的计算方法． 先化简负整数指数幂，再根据分式的除法进行运算，最后进行加法，即可计算． 【详解】解： 17. 解方程； 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据将分式方程转化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 19. 先化简：，再从0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，，当时，； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，理解并掌握分式的化简是解题的关键． 先对分式约分化简，化成最简分式后，然后代入求值，即可求解． 【详解】解：原式， ， ∵是分母， ∴， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 20. 若代数式的值比的值大1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，解分式方程，先化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值比的值大1， ∴， ∴， 则， ∴， 解得； 经检验：当时，则，故是原分式方程的解． 21. 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 22. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度． 【答案】甲骑行的速度为18千米/时 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是千米/时．再利用两个人的骑行时间建立相等关系，列方程求解即可． 【详解】解：设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是千米/时． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：甲骑行的速度为18千米/时． 23. 阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：． （1）比较大小：_____（其中），_____2（其中）（填“”“”或“”）； （2）把化成整式与真分式的和是_____； （3）把化成整式与真分式的和． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）根据题意给出的定义即可求出答案； （3）根据题意给出的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 ． 24. 如图，在中，，，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，到点停止，若点、点同时出发，当点到达终点时，点也停止运动，设点运动的时间为（秒）． （1）连结，当将的面积二等分时，求的值； （2）用含的代数式表示的长； （3）当时，求的面积； （4）当所在的直线与的某一边平行或垂直时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的面积，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，合理的分类讨论是解决问题的关键． （1）根据当将的面积二等分，知，列方程求解即可； （2）根据P在B点左、右两侧进行分类讨论； （3）根据列方程求出t的值，进而可得长度，则面积可求，注意要根据P在B点左、右两侧进行分类讨论； （4）分四类，，，进行讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 当将的面积二等分时， ， ， ； 【小问2详解】 ∵动点从点出发，速度为每秒4个单位长度， 当时，， 当时，； 【小问3详解】 ∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，到点停止， ∴ 当时，，， ，， ， 当时，，， ，， ， 综上所述，或； 【小问4详解】 当时，如下图，， ，， ， ， ， 则为等腰直角三角形， ， ； 当时，如下图，可得为等腰直角三角形， ， ； 当时，此时P与B重合，， 当时，如下图，此时，舍去． 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年下第一次月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若是分式，则可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 化学原子键长石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 7. 定义一种新运算“”为：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入_____． 10. 计算：______． 11. 分式，，的最简公分母是______． 12. 若且，则______． 13. 已知分式方程的解为，则的值为______． 14. 已知整式，，（其中是任意实数），则下列结论正确的序号是______． ①若分式有意义，则； ②若分式的值为0，则； ③若，则； ④无论取何值，． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程； 18. 解分式方程： 19. 先化简：，再从0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 20. 若代数式的值比的值大1，求的值． 21. 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 22. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度． 23. 阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：． （1）比较大小：_____（其中），_____2（其中）（填“”“”或“”）； （2）把化成整式与真分式的和是_____； （3）把化成整式与真分式的和． 24. 如图，在中，，，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，到点停止，若点、点同时出发，当点到达终点时，点也停止运动，设点运动的时间为（秒）． （1）连结，当将的面积二等分时，求的值； （2）用含的代数式表示的长； （3）当时，求的面积； （4）当所在的直线与的某一边平行或垂直时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $