第十章数的开方单元测试卷 2025—2026学年华东师大版数学八年级上册

第十章数的开方单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 2．9的算术平方根是（    ） A． B．3 C． D．81 3．化简的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　） A． B． C．2 D．5 8．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 10．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知，，且，则的值为 ． 12．如下图，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是 ．    13．若与互为相反数，则 ． 14．已知a，b为实数，满足，且，则的值 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1)49= 64  ； (2)； (3) (4) 16．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． (1)填空： ， ， ； (2)先化简，再求值： 17．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 18．一个正数的两个平方根分别是和；且． (1)求； (2)求的平方根． 19．先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 20．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中m、n为有理数，求m和n的值； (2)如果，其中m、n为有理数，求的立方根； (3)若m、n均为有理数，且．求的算术平方根． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A C B C A C 二、填空题 11．【解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴； 当时，，符合题意； ∴； 综上可得：的值为或， 故答案为：或． 12．【解】解：∵圆的周长为， ∴圆从表示的点A沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是：， 故答案为：． 13．【详解】与互为相反数， ， ， 解得 ∴． 故答案为：． 14．【解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题 15．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【解】（1）根据数轴可得 ∵是的一个平方根， ∴ 根据数轴可得 ∴， 的立方根为，则， ∵是的相反数 ∴， 故答案是：，，； （2）∵ ∴， ∴ 当，时， 原式 17．【解】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 18．【解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 19．【解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 20．【解】（1）解：∵，m、n为有理数， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴，解得：， ∴的立方根为2； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$