16.3 二次根式的加减 暑假巩固练习52024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固 一、二次根式的加减 1.若，则a等于（　　） A.6 B.9 C.12 D.18 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.3－的值是（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣22 4.计算：﹣＝　     　． 5.计算：||+＝　      　． 6.计算： （1）－；（2）＋； （3）－6＋3； （4）（＋）＋（－）. 7.计算： （1）－； （2）； （3）2； （4）． 二、二次根式的混合运算 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式不成立的是（　　） A. B.＝ C. D. 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D.． 4.用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），则大长方形的面积是 　     　． 5.计算的结果是　      　． 6.计算： （1）； （2）． 7.计算： （1）； （2）； （3）（）； （4）． 三、同类二次根式 1.若最简二次根式能与合并，则m的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列二次根式，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 3.若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为（　　） A.3 B.5 C.8 D.2 4.请写出的一个同类二次根式　      　． 5.两个二次根式与可以合并，则a＝　    　． 6.如果最简二次根式与能进行合并．且a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 7.如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简：|x－2|． 四、二次根式的应用 1.如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 2.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响），则从100 m高空抛物到落地所需时间为（　　） A.2 s B. s C. s D.2 s 3.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，那么圆的半径应是（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 4.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是Ek＝，其中Ek表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒），现一个运动的物体的质量是10千克，动能是1 000焦耳，则该物体的运动速度是　   　米/秒． 5.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　   　． 6.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）． （1）从50 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？ （2）t2是t1的多少倍？ （3）从足够高的高空抛出物体，经过1.5 s，所抛物体下落的高度是多少？ 7.正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm，宽为12 cm的长方形的面积相等.求a的值. 五、二次根式的化简求值 1.已知a=，b=，则的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知x1=，x2=，则等于（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 3.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 4.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 5.若xy＜0，则＝　     　． 6.已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： ①x2﹣xy+y2； ②． 7.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的加减 1.若，则a等于（　　） A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴a＝18． 故选：D． 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.是最简结果，不能合并，故此选项不符合题意； B.是最简结果，不能合并，故此选项不符合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意． 故选：C． 3.3－的值是（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣22 【答案】B 【解析】3－＝3－5＝﹣2． 故选：B． 4.计算：﹣＝　     　． 【答案】 【解析】﹣ ＝2﹣ ＝ ＝． 故答案为：． 5.计算：||+＝　      　． 【答案】 【解析】 ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 6.计算： （1）－；（2）＋； （3）－6＋3； （4）（＋）＋（－）. 【答案】解：（1）－＝4－3＝. （2）＋＝3＋5＝8. （3）－6＋3 ＝4－2＋12＝14. （4）（＋）＋（－） ＝2＋2＋－＝3＋. 7.计算： （1）－； （2）； （3）2； （4）． 【答案】解：（1）原式＝－＝﹣． （2）原式＝2－＝3． （3）原式＝＝． （4）原式＝3－－3－＝2－4． 二、二次根式的混合运算 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2.下列各式不成立的是（　　） A. B.＝ C. D. 【答案】C 【解析】A.﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意； B.＝÷，B选项成立，不符合题意； C.＝＝，C选项不成立，符合题意； D.＝＝﹣，D选项成立，不符合题意； 故选：C． 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D.． 【答案】D 【解析】＋＝＋2≠，故选项A错误，不符合题意； ＝＝≠1，故选项B错误，不符合题意； 4－＝3，故选项C错误，不符合题意； 3×＝9，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4.用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），则大长方形的面积是 　     　． 【答案】90 【解析】由题意得：5×× ＝5×3×2 ＝90， ∴大长方形的面积是90， 故答案为：90． 5.计算的结果是　      　． 【答案】 【解析】原式＝＝＝． 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1） ＝＝． （2） ＝ ＝＝． 7.计算： （1）； （2）； （3）（）； （4）． 【答案】解：（1） ＝3＋3－2＋5＝8＋． （2）＝＝＝1． （3）－＋(﹣＋2） ＝－－＋ ＝＋． （4）|－2|＋|－3|＋＝－2－＋3＋2＝3． 三、同类二次根式 1.若最简二次根式能与合并，则m的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵与最简二次根式能合并， ∴m＋1＝3， ∴m＝2． 故选：C． 2.下列二次根式，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】＝2， A．＝3，能合并，故本选项不符合题意； B．，能合并，故本选项不符合题意； C．＝3，不能合并，故本选项符合题意； D．＝4，能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 3.若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为（　　） A.3 B.5 C.8 D.2 【答案】C 【解析】∵最简二次根式3与5可以合并， ∴2m+5＝4m﹣3， 解得：m＝4， ∴最简二次根式3，5， ∴合并后的结果＝． 故选：C． 4.请写出的一个同类二次根式　      　． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 5.两个二次根式与可以合并，则a＝　    　． 【答案】5 【解析】由题意得： a2+a＝a+25， ∴a2＝25， ∴a＝±5， 当a＝﹣5时，＝＝＝2， ∴不是最简二次根式， ∴a＝﹣5，不符合题意，舍去， ∴a＝5， 故答案为：5． 6.如果最简二次根式与能进行合并．且a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 【答案】解 由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a， 解得：a＝3， ∴3≤x≤6， ∴x﹣2＞0，x﹣6≤0， ∴原式＝|x﹣2|+ ＝（x﹣2）﹣（x﹣6） ＝x﹣2﹣x+6 ＝4． 7.如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简：|x－2|． 【答案】解：（1）由题意可知4a－5＝13－2a， 解得a＝3． （2）∵a＝3， ∴3≤x≤6， ∴x－2≥1，x－6≤0， ∴原式＝|x－2|＋|x－6| ＝x－2－（x－6） ＝4． 四、二次根式的应用 1.如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】设等边三角形的边长为a， 则等边三角形的高为， ∵等边三角形的面积为， ∴， 解得：a＝， ∴长方形的长为， ∵正方形的面积为2， ∴正方形的边长为， ∵正方形的四个顶点都在长方形的边上， ∴长方形的宽为， ∴长方形的面积为＝4， ∴阴影部分的面积为4﹣2＝2． 故选：D． 2.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响），则从100 m高空抛物到落地所需时间为（　　） A.2 s B. s C. s D.2 s 【答案】A 【解析】当h＝100时，t＝＝2（s）， ∴从100 m高空抛物到落地所需时间是2 s． 故选：A． 3.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，那么圆的半径应是（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 【解析】设圆的半径为r cm，根据题意得，＝π， 解得r＝（负值舍去）， ∴圆的半径应是 cm． 故选：D． 4.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是Ek＝，其中Ek表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒），现一个运动的物体的质量是10千克，动能是1 000焦耳，则该物体的运动速度是　   　米/秒． 【答案】 【解析】∵Ek＝，m＝10千克，Ek＝1 000焦耳， ∴v＝＝10（米/秒）． 5.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　   　． 【答案】2 【解析】设正三角形的边长为a，则a2×＝2， 解得a＝2． 则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2． 6.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）． （1）从50 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？ （2）t2是t1的多少倍？ （3）从足够高的高空抛出物体，经过1.5 s，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（s）； 当h＝100时，t2＝＝＝2（s）． （2）∵， ∴t2是t1的倍． （3）当t＝1.5时，1.5＝， 解得h＝11.25． ∴下落的高度是11.25米． 7.正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm，宽为12 cm的长方形的面积相等.求a的值. 【答案】解：根据题意，得a2＝96×12， 所以a＝＝24（负值舍去）， 所以a的值为24. 五、二次根式的化简求值 1.已知a=，b=，则的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】a=，b=， ∴ab=()(-2)=-1， ∴． 故选：A． 2.已知x1=，x2=，则等于（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】∵x1=，x2=， ∴＝（x1+x2）2﹣2x1x2 ＝（++﹣）2﹣2（+）（﹣） ＝（2）2﹣2×（3﹣2） ＝12﹣2 ＝10， 故选：C． 3.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 【答案】B 【解析】∵﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝＝， ∴a的小数部分＝﹣1； ∵﹣ ＝ ＝﹣ ＝ ＝， ∴b的小数部分＝﹣2， ∴﹣＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 4.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 【答案】﹣24 【解析】∵x3y+2x2y2+xy3 ＝xy（x2+2xy+y2） ＝xy（x+y）2， ∴当x+y＝2，xy＝﹣2时， 原式＝﹣2×（2）2 ＝﹣2×12 ＝﹣24． 故答案为：﹣24． 5.若xy＜0，则＝　     　． 【答案】0 【解析】∵xy＜0， ∴x＜0，y＞0或x＞0，y＜0， 当x＜0，y＞0时，原式＝+＝﹣1+1＝0， 当x＞0，y＜0时，原式＝+＝1﹣1＝0， 故答案为：0． 6.已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： ①x2﹣xy+y2； ②． 【答案】解 ①∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x+y＝+1+﹣1＝2； xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×2 ＝12﹣6 ＝6； ②由（1）知，x+y＝+1+﹣1＝2； xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4． 7.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 【答案】解 （1）∵x＝1﹣，y＝1+， ∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2， 则原式＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣xy﹣（2x﹣2y） ＝（x﹣y）2+xy﹣2（x﹣y） ＝（﹣2）2+（﹣2）﹣2×（﹣2） ＝12﹣2+4 ＝10+4； （2）a＝＝＝2+， 则＝2﹣， ∴原式＝﹣ ＝a﹣1﹣ ＝2+﹣1﹣（2﹣） ＝2+﹣1﹣2+ ＝2﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$