16.3 二次根式的加减 暑假题型专练2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假题型专练 一、同类二次根式 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 3.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.请写出的一个同类二次根式　      　． 5.已知为最简二次根式，且与能够合并，a＝　    　． 6.下列根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正数）？ ，，﹣，，3，﹣，a． 7.若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 二、二次根式的加减 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C. D. 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.计算4＋3－的结果是（　　） A. B. C. D.－ 4.计算：﹣＝　     　． 5.计算：－＝　     　． 6.计算：． 7.计算： （1）－；（2）＋； （3）－6＋3； （4）（＋）＋（－）. 三、二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：×－的结果为　      　． 5.计算：＝　     　． 6.计算： （1）（－）﹣（＋）；（2）2×÷5； （3）（2＋）（2－）；（4）（2－3）÷； （5）（2＋3）2；（6）（－）2. 7.计算： （1）÷＋×－； （2）； （3）； （4）． 四、二次根式的化简求值 1.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（　　） A. B. C. D. 2.已知a=，则a2+2a+2的值为（　　） A.8 B.9 C.11 D.12 3.若a＝4﹣，则代数式a2﹣8a﹣2的值为（　　） A.0 B.﹣8 C.8 D. 4.已知x=，y=，则代数式x2+2xy+y2的值为 　  　；代数式x2﹣y2的值为 　    　． 5.当a=时，分式的值是 　    　． 6.阅读下面的文字后，回答问题： 甲.乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+，其中a＝5．”甲.乙两人的解答不同； 甲的解答是： ； 乙的解答是： （1）　    　的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝   |a| ，当a＜0时，＝　 ． （3）模仿上题解答：化简并求值：|1-a|+，其中a＝2． 7.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 五、二次根式的应用 1.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A. B. C.或 D.无法确定 2.如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.（24） cm2 3.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为36 cm2和32 cm2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（　　） A.（32－24）cm2 B.(﹣32＋24）cm2 C.（16－8）cm2 D.（8－4）cm2 4.若一个长方形的长为2 cm，宽为2 cm，则它的面积为　　cm2． 5.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为　     　． 6.（1）把一个圆心为O，半径为r的圆的面积四等分.请你尽可能多地设想各种分割方法； （2）如图，以点O为圆心有一个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分，求这三个圆的半径OB，OC，OD的长. 7.某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要用场地面积的建一个最观鱼池．（≈2.24，， （1）若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为5∶4，则鱼池的长和宽各为多少？（精确到0.1米） （2）能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能请说明理由？（精确到0.1米） 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假题型专练（参考答案） 一、同类二次根式 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．＝2，与是同类二次根式，符合题意； B．，与不是同类二次根式，不符合题意； C．，与不是同类二次根式，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不符合题意． 故选：A． 2.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】C 【解析】A.因为＝3，所以和3不是同类二次根式，故本选项错误； B.因为＝3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误； C.因为＝2，＝3，所以和是同类二次根式，故本选项正确； D.因为＝2，＝2，所以不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：C． 3.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.∵＝（a+b）， ∴与是同类二次根式， 故A符合题意； B.与不是同类二次根式， 故B不符合题意； C.∵＝•（a+b）2＝a+b， ∴与不是同类二次根式， 故C不符合题意； D.∵＝， ∴与不是同类二次根式， 故D不符合题意； 故选：A． 4.请写出的一个同类二次根式　      　． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 5.已知为最简二次根式，且与能够合并，a＝　    　． 【答案】8 【解析】∵＝， ∵最简二次根式与能合并， ∴a+2＝10， 解得：a＝8． 故答案为：8． 6.下列根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正数）？ ，，﹣，，3，﹣，a． 【答案】解 ＝，＝，﹣＝，＝，3＝，﹣＝﹣11a，a＝， ∴与是同类二次根式； ，与是同类二次根式； ﹣与a是同类二次根式． 7.若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解 存在， 理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝， ∴+＝＝5， ∴当a＝3，则b＝48， 当a＝12，则b＝27． 二、二次根式的加减 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C. D. 【答案】D 【解析】＝2． 故选：D． 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵＝2， ∴选项A不正确； ∵＝2， ∴选项B正确； ∵3－＝2， ∴选项C不正确； ∵＋＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 3.计算4＋3－的结果是（　　） A. B. C. D.－ 【答案】B 【解析】原式＝4×＋3×－2 ＝2＋－2＝． 故选：B． 4.计算：﹣＝　     　． 【答案】 【解析】﹣ ＝2﹣ ＝ ＝． 故答案为：． 5.计算：－＝　     　． 【答案】﹣ 【解析】原式＝－2＝﹣． 6.计算：． 【答案】解 原式＝ ＝ ＝． 7.计算： （1）－；（2）＋； （3）－6＋3； （4）（＋）＋（－）. 【答案】解：（1）－＝4－3＝. （2）＋＝3＋5＝8. （3）－6＋3 ＝4－2＋12＝14. （4）（＋）＋（－） ＝2＋2＋－＝3＋. 三、二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．2和3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意； B．3×3＝9，故本选项不符合题意； C．5＝5，故本选项符合题意； D．﹣＝2﹣，故本选项不符合题意； 故选：C． 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．与不是同类二次根式，故A错误； B．2与3不是同类二次根式，故B错误； C．原式＝2，计算错误，故C错误； D．，计算正确，故D正确． 故选：D． 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，故该选项是正确的，不符合题意； B．，故该选项是错误的，符合题意； C．，故该选项是正确的，不符合题意； D．，故该选项是正确的，不符合题意． 故选：B． 4.计算：×－的结果为　      　． 【答案】﹣ 【解析】原式＝－3＝2． 5.计算：＝　     　． 【答案】12﹣6 【解析】 ＝（4﹣）×3 ＝12﹣6， 故答案为：12﹣6． 6.计算： （1）（－）﹣（＋）；（2）2×÷5； （3）（2＋）（2－）；（4）（2－3）÷； （5）（2＋3）2；（6）（－）2. 【答案】解：（1）原式＝2－－－ ＝－. （2）原式＝4×× ＝3× ＝. （3）原式＝（2）2－（）2＝12－6＝6. （4）原式＝2÷－3÷ ＝2－3 ＝4－3× ＝﹣. （5）原式＝8＋12＋27＝35＋12. （6）原式＝×－2××＋1 ＝－3×＋1 ＝5－. 7.计算： （1）÷＋×－； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝＝． （2）原式＝－＋6× ＝4－2＋2＝4． （3）原式＝ ＝（）× ＝（）×＝6－6＝6－18． （4）原式＝3÷－÷＋7 ＝3－＋7 ＝3－2＋7 ＝－2＋7＝6． 四、二次根式的化简求值 1.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵a2﹣12a+1＝0， ∴a﹣12+＝0， ∴a+＝12， （）2 ＝a﹣2+ ＝12﹣2 ＝10， ∴＝±， ∵0＜a＜1， ∴＝﹣． 故选：B． 2.已知a=，则a2+2a+2的值为（　　） A.8 B.9 C.11 D.12 【答案】D 【解析】∵a=， ∴a+1=， ∴(a+1)2=()2， 即a2+2a+1＝11， ∴a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝12， 故选：D． 3.若a＝4﹣，则代数式a2﹣8a﹣2的值为（　　） A.0 B.﹣8 C.8 D. 【答案】B 【解析】a2﹣8a﹣2 ＝（a2﹣8a+16）﹣2﹣16 ＝（a﹣4）2﹣18， 当a＝4﹣时， 原式＝（4﹣﹣4）2﹣18 ＝（﹣）2﹣18 ＝10﹣18 ＝﹣8． 故选：B． 4.已知x=，y=，则代数式x2+2xy+y2的值为 　  　；代数式x2﹣y2的值为 　    　． 【答案】12 4 【解析】∵x=，y=， ∴x+y＝+1+﹣1＝2， x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝+1﹣+1＝2， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12， x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4， 故答案为：12；4． 5.当a=时，分式的值是 　    　． 【答案】1﹣ 【解析】当a＝时，＝＝1﹣， 故答案为：1﹣． 6.阅读下面的文字后，回答问题： 甲.乙两人同时解答题目：“化简并求值：a+，其中a＝5．”甲.乙两人的解答不同； 甲的解答是： ； 乙的解答是： （1）　    　的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝   |a| ，当a＜0时，＝　 ． （3）模仿上题解答：化简并求值：|1-a|+，其中a＝2． 【答案】解 （1）当a＝5时，甲没有判断1﹣3a的符号，错误的是：甲； （2）＝|a|，当a＜0时，＝﹣a． （3）|1﹣a|+＝|1﹣a|+． ∵a＝2， ∴1﹣a＜0，1﹣4a＜0， ∴原式＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8． 7.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【答案】解 （1）， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+ ＝ ＝﹣1+13 ＝12； （3）∵a， ∴a﹣2＝， ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4． 五、二次根式的应用 1.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A. B. C.或 D.无法确定 【答案】B 【解析】由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为． 故选：B． 2.如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.（24） cm2 【答案】A 【解析】从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是＋＝4＋2， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4＋2）2－16－24＝16＋16＋24－16－24＝16（cm2）． 故选：A． 3.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为36 cm2和32 cm2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（　　） A.（32－24）cm2 B.(﹣32＋24）cm2 C.（16－8）cm2 D.（8－4）cm2 【答案】B 【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为36 cm2和32 cm2， ∴它们的边长分别为＝6 cm，＝4 cm， ∴AB＝6 cm，BC＝（4＋6）cm， ∴阴影部分的面积＝（4＋6）×6－32－36＝24＋36－32－36＝(﹣32＋24）cm2． 故选：B． 4.若一个长方形的长为2 cm，宽为2 cm，则它的面积为　　cm2． 【答案】12 【解析】2×2＝4＝12（cm2）． 5.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为　     　． 【答案】 【解析】由题意可得，大正方形的边长为2，中间正方形边长为，小的正方形边长为， ∴图中阴影部分的面积为：． 6.（1）把一个圆心为O，半径为r的圆的面积四等分.请你尽可能多地设想各种分割方法； （2）如图，以点O为圆心有一个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分，求这三个圆的半径OB，OC，OD的长. 【答案】解：（1）如图所示. （2）∵π•OD2＝π•OA2，∴OD2＝OA2， ∴OD＝OA； ∵π•OC2＝π•OA2，∴OC2＝OA2， ∴OC＝OA； ∵π•OB2＝π•OA2，∴OB2＝OA2， ∴OB＝OA； 因此这三个圆的半径为OB＝OA，OC＝OA，OD＝OA． 7.某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要用场地面积的建一个最观鱼池．（≈2.24，， （1）若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为5∶4，则鱼池的长和宽各为多少？（精确到0.1米） （2）能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能请说明理由？（精确到0.1米） 【答案】解：（1）设鱼池的长为5x米，宽为4x米， 根据题意得5x×4x＝×50×30， 解得x＝(负值舍去)， ∴5x＝≈35.35，4x＝≈28.28， ∴鱼池的长和宽各为35.4米，28.3米． （2）不能，设鱼池的边长为y米， 根据题意得y2＝×50×30， 解得y＝10≈31.6， 31.6＞30 ∴不能建成，鱼池的边长为31.6米，超过了农场的宽度． 学科网（北京）股份有限公司 $$