16.3 二次根式的加减 暑假题型专练 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假题型专练 一、同类二次根式 1.若与可以合并成一项，则n可以为（　　） A.6 B.12 C.15 D.45 2.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（　　） A.7 B.5 C.3 D.1 3.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 4.如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是　      　． 5.如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 　      　． 6.若最简二次根式和是同类二次根式．求x+y的值． 7.已知最简二次根式和是同类二次根式，求x2+y2的平方根． 二、二次根式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：　     　． 5.计算：＝　      　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 7.计算： （1）3； （2）； （3）； （4）． 三、二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（　　） A. B.＝0 C. D. 3.下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算： （1）＝　   　； （2）＝　   　； （3）＝　    　； （4）＝　     　； （5）＝　     　； （6）（）＝　     　． 5.计算： ＝　      　． 6.计算： （1）（＋）×；（2）（4－3）÷2； （3）（＋）；（4）（＋）÷； （5）（＋3）（＋2）；（6）（＋）（－）. 7.计算： （1）×÷ （2）（）+（） （3） +6 （4）（2﹣3）÷． 四、二次根式的化简求值 1.已知x+y＝+，xy＝，则x﹣y的值为 （　　） A.﹣4 B.4 C.±4 D.±2 2.当a＝，b＝时，代数式ab+的值是（　　） A. B. C.1 D.2 3.若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则••的值是（　　） A.4 B.2 C.﹣2 D.1 4.已知实数a.b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 　      　． 5.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 7.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 五、二次根式的应用 1.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 2.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 3.如图，大正方形的面积S1＝8，小正方形的面积S2＝2，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，由此可以得到，其体现的数学思想是（　　） A.转化思想 B.数形结合思想 C.类比思想 D.整体思想 4.如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系t＝2π，当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次所用的时间是　  　.（结果保留π） 5.已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　     　． 6.如图，用两个边长为 cm的小正方形拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是　      　； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为4∶3且面积为360 cm2？ 7.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω），通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足I＝，已知导线的电阻为10 Ω，1 s时间导线产生40 J的热量，求电流I的值． 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假题型专练（参考答案） 一、同类二次根式 1.若与可以合并成一项，则n可以为（　　） A.6 B.12 C.15 D.45 【答案】D 【解析】∵与可以合并成一项， ∴与是同类二次根式， 当n＝6时，与不是同类二次根式，A选项不符合题意； 当n＝12时，与不是同类二次根式，B选项不符合题意； 当n＝15时，与不是同类二次根式，C选项不符合题意； 当n＝45时，与是同类二次根式，D选项符合题意． 故选：D． 2.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（　　） A.7 B.5 C.3 D.1 【答案】D 【解析】∵最简二次根式与是可以合并的二次根式， ∴a+1＝2， 解得：a＝1， 故选：D． 3.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】B 【解析】A．＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．＝，被开方数是2，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意； C．＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D．和的被开方数分别是a－1，a＋1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4.如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是　      　． 【答案】x≤ 【解析】由题意得3a－4＝16－a， 解得a＝5， 所以为， 若其有意义， 则25－2x≥0， 解得x≤． 5.如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 　      　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得：2024﹣2023m＝2023﹣2024m， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 6.若最简二次根式和是同类二次根式．求x+y的值． 【答案】解 根据题意得， 解得， ∴x+y＝7． 答：x+y的值为7． 7.已知最简二次根式和是同类二次根式，求x2+y2的平方根． 【答案】解 由题意可知， 2x+y﹣5＝x﹣3y+10，2x﹣10＝2， 解得x＝6，y＝， ∴x2+y2＝36+＝， ∴x2+y2的平方根为． 二、二次根式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．2＋＝3，故该项正确，符合题意； B．5＋＝5，故该项不正确，不符合题意； C．2＝，故该项不正确，不符合题意； D．＝，故该项不正确，不符合题意． 故选：A． 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.是最简结果，不能合并，故此选项不符合题意； B.是最简结果，不能合并，故此选项不符合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意． 故选：C． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵＝2， ∴选项A不正确； ∵＝2， ∴选项B正确； ∵3－＝2， ∴选项C不正确； ∵＋＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 4.计算：　     　． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 5.计算：＝　      　． 【答案】3－ 【解析】原式＝3－2＋＝3－． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 【答案】解：（1）原式＝＝． （2）原式＝4×＋2－ ＝2＋2－2－3＝﹣． （3）原式＝－＝﹣． （4）原式＝2－＋－＝－． （5）原式＝＝． 7.计算： （1）3； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝5＋2－3＝7＋2． （2）原式＝＝． （3）原式＝32－－2 ＝（3－2）＋2＝2． （4）原式＝－1－2＝－1． 三、二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．，原选项变形错误，不符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 2.下列运算正确的是（　　） A. B.＝0 C. D. 【答案】B 【解析】A．＋＝2，原计算错误，不符合题意； B．－＝0，正确，符合题意； C．÷＝÷＝，原计算错误，不符合题意； D．＝＝5，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 3.下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； C．×＝＝2，此选项符合题意； D．÷2＝，此选项不符合题意； 故选：C． 4.计算： （1）＝　   　； （2）＝　   　； （3）＝　    　； （4）＝　     　； （5）＝　     　； （6）（）＝　     　． 【答案】（1）2　（2）　（3）　（4）4　（5）2　（6）1 【解析】（1）＝2． （2）＝． （3）＝2＋＝． （4）＝4． （5）＝3－＝2． （6）（）＝3－2＝1． 5.计算： ＝　      　． 【答案】﹣ 【解析】 ＝﹣＝﹣． 6.计算： （1）（＋）×；（2）（4－3）÷2； （3）（＋）；（4）（＋）÷； （5）（＋3）（＋2）；（6）（＋）（－）. 【答案】解：（1）（＋）× ＝×＋× ＝＋ ＝4＋3. （2）（4－3）÷2 ＝4÷2－3÷2 ＝2－. （3）（＋） ＝×＋× ＝＋. （4）（＋）÷ ＝÷＋÷ ＝＋ ＝4＋2. （5）（＋3）（＋2） ＝5＋2＋3＋6 ＝11＋5. （6）（＋）（－） ＝（）2－（）2 ＝6－2 ＝4. 7.计算： （1）×÷ （2）（）+（） （3） +6 （4）（2﹣3）÷． 【答案】解 （1）原式＝3×5÷＝15； （2）原式＝2+2+﹣＝3+； （3）原式＝2 +3 ＝5 ； （4）原式＝（8﹣9）÷ ＝﹣÷ ＝﹣． 四、二次根式的化简求值 1.已知x+y＝+，xy＝，则x﹣y的值为 （　　） A.﹣4 B.4 C.±4 D.±2 【答案】C 【解析】∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，x+y＝+，xy＝， ∴（x﹣y）2＝6+4+10﹣4＝16， ∴x﹣y＝±4． 故选：C． 2.当a＝，b＝时，代数式ab+的值是（　　） A. B. C.1 D.2 【答案】D 【解析】∵a＝，b＝， ∴ab+＝×+ ＝+ ＝2． 故选：D. 3.若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则••的值是（　　） A.4 B.2 C.﹣2 D.1 【答案】B 【解析】原式即|a﹣2|+（b+2）2+|c﹣|＝0， 则a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0， 则a＝2，b＝﹣2，c＝． 则原式＝＝＝2． 故选：B． 4.已知实数a.b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 　      　． 【答案】2 【解析】∵+|6﹣b|＝0， 又∵≥0，|6﹣b|≥0， ∴a﹣3＝0，6﹣b＝0． ∴a＝3，b＝6． ∴＝＝2． 故答案为： 5.已知x+y=2，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　       　． 【答案】﹣24 【解析】∵x3y+2x2y2+xy3 ＝xy（x2+2xy+y2） ＝xy（x+y）2， ∴当x+y＝2，xy＝﹣2时， 原式＝﹣2×（2）2 ＝﹣2×12 ＝﹣24． 故答案为：﹣24． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【答案】解 （1）， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+ ＝ ＝﹣1+13 ＝12； （3）∵a， ∴a﹣2＝， ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4． 7.（1）已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． （2）先化简，后求值：，其中a=． 【答案】解 （1）∵x＝1﹣，y＝1+， ∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2， 则原式＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣xy﹣（2x﹣2y） ＝（x﹣y）2+xy﹣2（x﹣y） ＝（﹣2）2+（﹣2）﹣2×（﹣2） ＝12﹣2+4 ＝10+4； （2）a＝＝＝2+， 则＝2﹣， ∴原式＝﹣ ＝a﹣1﹣ ＝2+﹣1﹣（2﹣） ＝2+﹣1﹣2+ ＝2﹣1． 五、二次根式的应用 1.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴h=． 故选：C． 2.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵长方形田地的长为米，宽为米， ∴该长方形田地的面积为（平方米）， 故选：C． 3.如图，大正方形的面积S1＝8，小正方形的面积S2＝2，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，由此可以得到，其体现的数学思想是（　　） A.转化思想 B.数形结合思想 C.类比思想 D.整体思想 【答案】B 【解析】根据图形间数量关系求解二次根式化简是运用了数形结合思想， 故选：B． 4.如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t（单位：s）与细线长度l（单位：m）之间满足关系t＝2π，当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次所用的时间是　  　.（结果保留π） 【答案】 s 【解析】把l＝0.1 m代入关系式t＝2π，得t＝2π＝2π（s）． 5.已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是　     　． 【答案】6 【解析】∵长方形的宽是3，它的面积是18， ∴它的长是183＝6． 6.如图，用两个边长为 cm的小正方形拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是　      　； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为4∶3且面积为360 cm2？ 【答案】解：（1）设大正方形的边长为a cm，则＝2×()2＝400， ∵a＞0， ∴a＝20． ∴大正方形的边长为20 cm． （2）∵长方形纸片的长宽之比为4∶3， ∴设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则4x•3x＝360， 解得x2＝30， ∵x＞0， ∴x＝， 4x＝，3x＝， ∵大正方形的边长为20 cm，202＝400，，400＜480， ∴， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4∶3，且面积为360 cm2． 7.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω），通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足I＝，已知导线的电阻为10 Ω，1 s时间导线产生40 J的热量，求电流I的值． 【答案】解：由题意可得，I＝＝＝， ∴电流I的值为2 A． 学科网（北京）股份有限公司 $$