精品解析：广东省东莞市东莞市石龙第二中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

石龙二中2024-2025学年第二学期作业整理2 八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，美国、中国、日本、澳大利亚、法国分别以金牌40枚、40枚、20枚、18枚、16枚位列金牌榜前5位，则这组数据的众数是（　　） A. 40 B. 20 C. 18 D. 16 5. 以下列各组数为边长的三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 7. 如图，在菱形中，若，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 8. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 12. 在平行四边形中，如果，那么______，______． 13. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为__________________________，逆命题为_______________________． 14. 若是关于x的正比例函数，则的值为_______． 15. 一次函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则的值是_____． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 17. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，点D为内一点，且，，，求图中阴影部分的面积． 20. 若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 五、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 22. 小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚从家到书城的路程是多少米？ （2）小刚在书城停留了多少分钟？ （3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？ （4）小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？ 23. 如图，在菱形中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知，直线与轴、轴分别交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为“准矩形”． （1）如图1，在准矩形中，，若，，则________； （2）如图2，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，连接、，当垂直时，试判断四边形是否为“准矩形”，并说明理由； （3）如图3，已知，在准矩形中，，，，当为等腰三角形时，则这个准矩形的面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石龙二中2024-2025学年第二学期作业整理2 八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键． 根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，因此不是二次根式； B、是最简二次根式； C、，因此不是最简二次根式； D、，因此不是最简二次根式； 故选：B． 2. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加、乘、除运算．根据二次根式加、乘、除运算法则计算即可作答． 【详解】解：A、，计算正确，故本项不符合题意； B、，计算正确，故本项不符合题意； C、，原计算错误，故本项符合题意； D、，计算正确，故本项不符合题意； 故选：C． 4. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，美国、中国、日本、澳大利亚、法国分别以金牌40枚、40枚、20枚、18枚、16枚位列金牌榜前5位，则这组数据的众数是（　　） A. 40 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义求解即可，熟练掌握众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，出现的次数最多，故众数为， 故选：A． 5. 以下列各组数为边长的三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解题的关键是掌握运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，即可得到，根据角平分线的性质，则，根据等角对等边可得，根据即可求解． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在菱形中，若，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及菱形面积的求法，解题的关键是根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积． 【详解】解：连接，交于点 在菱形中，，， ，， ， ， 菱形的面积． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的综合判断，当时，两个函数的函数值都为，则两直线的交点必定在y轴右侧（或在y轴上），据此可判断B、D；当，两个函数与y轴都交于正半轴，据此可判断A；当时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，据此可判断C． 【详解】解：∵当时，两个函数的函数值都为， ∴直线和直线的交点为，故、D均错误； 当，两个函数与y轴都交于正半轴，故A错误； 当时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，即如C所示， 故选：C． 9. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，可列方程为． 故选：C． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 12. 在平行四边形中，如果，那么______，______． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，邻角互补进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 13. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为__________________________，逆命题为_______________________． 【答案】 ①. 如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 ②. 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查命题和逆命题的定义，熟练掌握命题与逆命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答第一题空，利用逆命题的定义解答第二题空即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式，为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”， 逆命题为“两直线平行，同位角相等”， 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行；两直线平行，同位角相等． 14. 若是关于x的正比例函数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，注意正比例函数的未知数系数不能为零是解题关键． 利用正比例函数的定义列方程和不等式可求得a的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 一次函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，分和两种情况，根据一次函数的性质分别解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，随的增大而增大，则有，；，， ∴， 解得， ∴； 当时，随的增大而减小，则有，；，， ∴， 解得， ∴； ∴的值是， 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，先计算有理数的乘法，二次根式的除法和零指数幂，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （分）， 故该班四项综合得分为分． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算法则化简，再把代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 19. 如图，在中，，，点D为内一点，且，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握两个定理，是解题的关键．勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴阴影部分的面积． 20. 若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键． 设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为．， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； ∵点在该函数的图象上∴， 解得． 五、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵，是的中线， ∴，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质． 由三角形的中位线定理可得，，，，从而可得，，即可证得结论． 【详解】略 22. 小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚从家到书城的路程是多少米？ （2）小刚在书城停留了多少分钟？ （3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？ （4）小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？ 【答案】（1）4000米 （2）分钟 （3）米/分钟 （4）米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）根据函数图象即可得到答案； （3）根据速度等于路程除以时间结合函数图象即可得到答案； （4）根据函数图象分别求出对应时间段的路程，求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小刚从家到书城的路程是4000米； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，小刚在书城停留了分钟； 【小问3详解】 解：买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是米/分钟； 【小问4详解】 解：米， ∴一共骑行了米． 23. 如图，在菱形中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：如图①，连结， 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， 即， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连结，先证明是等边三角形，然后根据菱形的性质证明即可； （2）过作于点，由勾股定理求出，由（1）可知，，则，那么由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，过作于点， 四边形是菱形， ． 是等边三角形，， ， 由（1）可知，， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知，直线与轴、轴分别交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）求出点D的坐标，利用计算解题； （3）根据，列方程求出的值，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得或， 当时，，点P的坐标为； 当时，，点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为“准矩形”． （1）如图1，在准矩形中，，若，，则________； （2）如图2，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，连接、，当垂直时，试判断四边形是否为“准矩形”，并说明理由； （3）如图3，已知，在准矩形中，，，，当为等腰三角形时，则这个准矩形的面积是________． 【答案】（1） （2） 四边形是“准矩形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是准矩形； （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可； （2）先利用正方形的性质判断出，即可得证； （3）由题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质及勾股定理可分类进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是准矩形， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是准矩形， ∴， ①当时，作，垂足为F， ∵准矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． ②当时，可得，如图，作， ∴， ∴， ∴ ； ③当时，如图，取的中点G，连接，则；连接，过B作，垂足为H． 在中，，，，G为的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述：当为等腰三角形时，则这个准矩形的面积是或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $