精品解析：山东省淄博市张店区东方实验学校2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月）

淄博市张店区东方实验学校初二下月考数学试卷 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A. 过顶点的直线 B. 腰上的中线所在的直线 C. 腰上的高线所在的直线 D. 顶角的平分线所在的直线 2. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点为边上一点，平分，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 9. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式组的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＞1 D. 1＜x＜4 二、填空题 11. 已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率是，则白球的个数是______. 13. 如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题 16. 已知，如图，与相交于点O，，，求证：． 17. 如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法） 18. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 20. 解下列不等式组： （1）； （2）． 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 22. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 23. 如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，．求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博市张店区东方实验学校初二下月考数学试卷 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A. 过顶点的直线 B. 腰上的中线所在的直线 C. 腰上的高线所在的直线 D. 顶角的平分线所在的直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A、过顶点的直线，错误． B、腰上的中线所在的直线，错误． C、腰上的高线所在的直线，错误． D、顶角的平分线所在的直线，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称即对称轴的定义． 2. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用代入消元法求解更为简便； 【详解】∵， 将①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法求解是解题的关键． 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：，，故选项A不符合题意； ，，故选项B不符合题意； ，，故选项C不符合题意； ，，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项不符合题意； B. ， ，故本选项不符合题意； C. ， ，故本选项不符合题意； D.由，无法得到，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 5. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到方程组的解与直线交点坐标的关系即可． 【详解】解：由题意得：方程组的方程与直线与的表达式相同， 直线的交点坐标即为方程组的解， 将带入中， 解得：， 方程组的解为：． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟悉两者之间的关系并进行灵活转化是解题关键． 6. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和平行线的性质，可求得的度数，然后根据图中是一个含角的一个直角三角板，即可得到的度数，从而可以求得的度数． 【详解】如图 ∵直尺的上下两边平行，， ∴， ∵图中是一个含角的一个直角三角板， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是求出的度数，利用数形结合的思想解答，也考查了三角形的外角性质． 7. 如图，在中，点为边上一点，平分，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得，再根据三角形内角和定理，得，由此解答即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵的外角的角平分线为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型. 8. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 9. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠A＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠3＝180°−40°−60°＝80°， ∵， ∴∠1＝∠3＝80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质． 10. 如图，若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式组的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＞1 D. 1＜x＜4 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图像，写出一次函数的图像在一次函数的图像上方以及在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时， ， 即关于x的不等式的解集为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二、填空题 11. 已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：因为关于，的二元一次方程组的解为， 则直线和直线的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是理解两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率是，则白球的个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】设白球的个数是个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设白球的个数是个， 由题意得：， 解得， 经检验：是方程的解， 所以白球的个数是个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率． 13. 如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】依据垂直平分线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 14. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___． 【答案】9 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的面积． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 即小正方形的面积为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组的解集可得答案 【详解】解：由，得， 由，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键 三、解答题 16. 已知，如图，与相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， 即； 【解析】 【分析】根据角角边判定直接求解即可得到证明； 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件． 17. 如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】 作图如下，点P即为所求， 【解析】 【分析】先连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作的平分线两者交于点P，点P即为所求． 【详解】连接，作线段的垂直平分线，与的平分线交于点P，则点P到点，的距离相等，到，的距离相等． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，掌握其性质是解题的关键． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 把它的解集表示在数轴上如下图所示： 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算即可解答． 【详解】（1） 把得：， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． （2） 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式的解集，熟练掌握相关知识及解题方法是解题的关键． 19. 某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额．其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ （2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 【答案】（1）， （2）6个 【解析】 【分析】（1）求出标有“8元”，“ 2元”的小球个数，便可以算出获奖的概率，获得8元奖品的概率； （2）根据8元奖品的获奖概率提高到，列方程求解． 【小问1详解】 解：设8元个，则2元个 据题意得 解得 8元14个，2元27个 获奖概率： 获得8元奖品的概率： 【小问2详解】 解：设标有8元小球个 据题意得 解得 需将6个标有2元的小球改为8元的小球． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率意义，本题的解题关键在于掌握概率的计算方法． 20. 解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 由①得， 由②得， ∴； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入，求得，所以，再把代入，可求得；关于x，y的方程组即，结合图象即可得到答案； （2）先求出A，B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，，得到方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ， ， 把代入，得， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 整理方程组可得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 对于，令，则， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D， ，， ， ， 解得或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组，求直线围成的图形面积问题，一次函数与几何综合问题等知识，熟练掌握一次函数与几何的综合问题是解题的关键． 22. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 【答案】（1）生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本 （2）甲种练习本最多能购买2000本 【解析】 【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得， 解得：， 答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本； 【小问2详解】 解：设购买甲种练习本本， 由题意得：， 解得：， 答：甲种练习本最多能购买2000本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，．求的长度． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，可以求得，然后即可证明结论成立． （2）根据勾股定理可以求得的长，设，再根据勾股定理再根据等面积法和等腰三角形的性质，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， 过点作，垂足为， ∵平分，， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在中， 即， 解得， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的长度为． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $