精品解析：山东省德州市宁津县第一实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次月考七年级数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟．请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 4. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ）     A. B. C. D. 6. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 8. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 9. 的算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 10. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 14. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 15. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 16. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 17. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 18. 已知，，的平方根是___________． 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的（保留作图痕迹）； （2）线段、之间位置及数量关系是__________； （3）过点作的平行线． 22. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“”连接)： ，，，，， 23. 如图，在中，，，垂足分别为，，，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据． 理由如下：（已知）， ．（___________）． 同理，得， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）． （___________）． （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）， （___________）． 24. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 25. 综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第一次月考七年级数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟．请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角，同旁内角，内错角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是，是有理数；取立方根为，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数； 取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是； 故选B． 6. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 8. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断． 【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意； B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意； C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 9. 的算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：，则4的算术平方根为2， 故2的倒数是：． 故选C． 10. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵，，， 而， ∴． 故选：D． 11. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是利用折叠得到等角关系，结合平行线的性质求出角度． 由折叠性质得与折叠后对应角相等，根据纸条上下边平行的性质得到相关角的度数，再通过角的倍数关系计算∠1的度数． 【详解】解：根据折叠性质， 又由纸条对边平行得，即， 解得： 故答案为 15. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【详解】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 16. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：3． 17. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 18. 已知，，的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， 解得， ∵， ∴，， ∴， 则， ∴， 则的平方根为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算； （1）先计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），． （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式、因式分解法解一元二次方程、解一元三次方程，解题关键是熟练掌握相关运算． （1）利用平方差公式因式分解后即可求解； （2）直接开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的（保留作图痕迹）； （2）线段、之间位置及数量关系是__________； （3）过点作的平行线． 【答案】（1） 如图，即为所作； ； （2）平行且相等； （3）如图所示． 【解析】 【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，； （3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，由平移的性质即可得出，． 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 22. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“”连接)： ，，，，， 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示实数，根据数轴比较实数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，，， 用“”连接为：． 23. 如图，在中，，，垂足分别为，，，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据． 理由如下：（已知）， ．（___________）． 同理，得， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）． （___________）． （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）， （___________）． 【答案】垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂线的定义、平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 根据题目所给证明过程，结合平行线的判定与性质进行补充即可． 【详解】解：（已知）， ．（垂线的定义）． 同理，得， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行． 24. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可； （2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等． 25. 综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）； （3）．理由： 如图，过点E作． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由，得到，根据，依据内错角相等，两直线平行即可得出结论； （2）利用，得到，由邻补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，由，得到，即可求出的度数； （3）过点E作，根据，得到，，进而推出，再根据，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $