14.2.2　三角形全等的判定(二、三)(ASA、AAS)课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.2.2 三角形全等的判定(二、三) ASA、AAS 学习目标 1.已知三角形的两角和一边,有哪几种可能的情况? 2.已知两个三角形的两角和一边分别相等,能否判断两个三角形全等? 重点:三角形的两角和一边 难点:全等三角形的判定 复习导入 显然,一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? ①三边; ②三角; ③两边一角; ④两角一边。 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(二) 显然,一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? ①三边; ②三角; ③两边一角; ④两角一边。 1、角边角; 2、角角边; 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(二) 判定方法2:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”). 用数学符号语言表述: 在 ABC 和 A′B′ C′中 ∴ ABC ≌ A′B′ C′(ASA). ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ 文字语言 符号语言 图形语言 基本事实 典例解析 题型1 利用“ASA”证明三角形全等 例1 如图,已知D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B =∠C. 求证 : AE=AD A E B A D C 证明:在 ABE和 ACD中 ∠A=∠A(公共角) ∵ AB=AC(已知) ∠A=∠A(已知) ∴ ABE≌ ACD(ASA) ∴AE=AD 针对训练 1.如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F,且AD=CD. (1)求证: ABD≌ CFD; (2)已知BC=9,AD=6,求AF的长. (1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90 , ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90 ,∴∠BAD=∠FCD. 在 ABD和 CFD中, ∴ ABD≌ CFD(ASA). (2)解:由(1)知, ABD≌ CFD,∴BD=DF. ∵BC=9,AD=CD=6, ∴BD=BC-CD=3, ∴AF=AD-DF=AD-BD=3. 针对训练 2.如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证: CED≌ ABC. 证明:∵DE⊥AC,∠B=90 , ∴∠DEC=∠B=90 . ∵CD∥AB, ∴∠A=∠DCE. 在 CED和 ABC中, ∴ CED≌ ABC(ASA). 感悟新知 知识点2 三角形全等判定方法(三) 感悟新知 知识点2 三角形全等判定方法(三) 判定方法3:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(简写为“角角边”或“AAS”)。 用数学符号语言表述: 在 ABC 和 A′B′ C′中 ∴ ABC ≌ A′B′ C′(AAS). ∠A =∠A′ ∠C =∠C′ CB = C′B′ 文字语言 符号语言 图形语言 基本事实的推论 典例解析 题型2 利用“AAS”证明三角形全等 例2如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2 .求证:AB =AD. 在 ABC和 ADC中 ∠1=∠2(已知) ∵ ∠B=∠D(已证) AC=AC(公共边) ∴ ABC≌ ACD(ASA) ∴AB=AD 证明:∵AB⊥BC , AD⊥DC ∴∠B=∠D 针对训练 3.如图,在 ABC中,点D在射线BC上,过AC的中点E作线段FG交AB于点G,且∠DCF=∠B. (1)求证: AEG≌ CEF; (2)若CF=6,AC=BC=10,AG=3BG,求 ABC的周长. (1)证明:∵∠B=∠DCF,∴CF∥AB, ∴∠FCA=∠A,∠F=∠FGA. ∵点E是AC的中点,∴AE=CE. 在 AEG和 CEF中, ∴ AEG≌ CEF(AAS). (2)解:∵ AEG≌ CEF,∴AG=CF=6. 又∵AG=3BG,∴BG=2,∴AB=8, ∴ ABC的周长=AB+AC+BC=28. 针对训练 4.如图1,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,过点C在 ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)求证:MN=AM+BN; (2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,(1)中的结论是否仍然成立?成立请说明理由,不成立请说明MN,AM,BN之间的关系; (3)在图2中,若MN与AB相交的位置可以改变,(2)中的结论是否一定成立?若不一定成立,你还能得出什么结论?请直接写出这个结论. 针对训练 (1)证明:∵∠ACB=90 ,点M,C,N在同一条直线上, ∴∠ACM+∠BCN=90 .∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠BNC=90 , ∴∠ACM+∠CAM=90 ,∴∠CAM=∠BCN. 在 ACM和 CBN中, ∴ ACM≌ CBN(AAS),∴AM=CN,CM=BN,∴MN=CN+CM=AM+BN. (2)解:(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下: ∵∠ACB=90 ,∴∠ACM+∠BCN=90 .∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠BNC=90 ,∴∠ACM+∠CAM=90 ,∴∠CAM=∠BCN. 在 ACM和 CBN中, ∴ ACM≌ CBN(AAS),∴AM=CN,CM=BN,∴MN=CN-CM=AM-BN. (3)解:(2)中的结论不一定成立.还能得到的结论:MN=BN-AM. 针对训练 5.如图,点E在 ABC的边AC上,且∠ABE=∠C,AF平分∠BAE交BE于点F,FD∥BC交AC于点D. (1)求证: ABF≌ ADF; (2)若BE=7,AB=8,AE=5,求 EFD的周长. (1)证明:∵FD∥BC,∴∠ADF=∠C. 又∵∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠ADF. ∵AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠DAF. 在 ABF和 ADF中, ∴ ABF≌ ADF(AAS). (2)解:∵ ABF≌ ADF, ∴AD=AB=8,BF=DF. ∵AE=5,∴DE=AD-AE=3, ∴ EFD的周长=EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10. 典例解析 题型3 构造“ASA”或者“AAS”全等 例3我们知道,“对称补缺”的思想是解决问题时一种重要的添加辅助线的策略.请参考这种思想,解决本题:如图,在 ABC中,AC=BC,∠ACB=90 ,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且BD是∠ABC的平分线.求证:AE=BD. 证明:如图,延长AE,BC交于点F. ∵AE⊥BE,∠ACB=90 ,∴∠BEF=∠BEA=90 ,∠ACF=∠ACB=90 , ∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90 ,∴∠DBC=∠FAC. 在 ACF和 BCD中, ∴ ACF≌ BCD(ASA),∴AF=BD. ∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠FBE. 在 ABE和 FBE中,∴ ABE≌ FBE(ASA),∴AE=EF=AF,∴AE=BD. 针对训练 6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),且AO=BO,∠AOB=90 ,则点B的坐标为 . (-3,2) 归纳小结 作业布置 课堂作业:P43习题14.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号,不抄题目) 家庭作业:打印的习题,完成对应内容到课后作业本上; (写清日期和题号,不抄题目) $$