14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 课件-2025-2026学年 人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（ASA和AAS）”，通过回顾“两边一角”旧知衔接“两角一边”新知，结合“打碎玻璃需配全等三角形”的生活情景导入，以问题链搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象激发兴趣，通过“画全等三角形”探究活动培养数学思维，结合例题规范几何语言表达。包含分层练习和中考真题，帮助学生发展推理能力与应用意识，教师可直接利用其完整结构提升教学效率。

幻灯片 1：封面 标题：14.2.2 三角形全等的判定（ASA 和 AAS） 副标题：人教版初中数学（八年级上册） 制作人：[你的名字] 日期：[具体日期] 衔接提示：上节课我们学习了用 “边角边（SAS）” 判定三角形全等，今天将继续探索 “两角一边” 的情况，学习另外两种判定方法 ——“角边角（ASA）” 和 “角角边（AAS）”。 幻灯片 2：课程导入 旧知回顾： 全等三角形判定方法 1：SAS（两边及其夹角分别相等）； 关键提醒：“边边角” 不能判定三角形全等。 问题引导： 若已知两个三角形的 “两角一边” 分别相等，能否判定它们全等？ “两角一边” 有两种情况：一种是 “两角及其夹边”，另一种是 “两角及其中一角的对边”，这两种情况是否都能判定全等？带着这些疑问，我们通过实验探究答案。 情境展示：呈现两个三角形示意图，分别标注 “∠A=∠A'，∠B=∠B'，AB=A'B'（夹边）” 和 “∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'（对边）”，引导学生观察差异。 幻灯片 3：实验探究 - 角边角（ASA）判定 实验目的：探究 “两角及其夹边分别相等” 的两个三角形是否全等。 实验器材：直尺、量角器、白纸、剪刀。 实验步骤： 画△ABC：用直尺画 AB=6cm（夹边），用量角器在 A 点画∠A=60°，在 B 点画∠B=45°，两角的另一边相交于 C 点，得到△ABC； 画△A'B'C'：按同样条件画△A'B'C'，使 A'B'=AB=6cm，∠A'=∠A=60°，∠B'=∠B=45°； 操作验证：将△A'B'C' 剪下，与△ABC 叠放，观察是否完全重合。 实验结论：满足 “两角及其夹边分别相等” 的两个三角形完全重合，即全等。 幻灯片 4：ASA 判定定理 定理内容： 文字表述：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”，“A” 表示角，“S” 表示边，即 “角 - 边 - 角”，边为两角的夹边）； 符号表示：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中， ∠A = ∠A'（第一角相等） AB = A'B'（两角的夹边相等） ∠B = ∠B'（第二角相等） ∴△ABC ≌ △A'B'C'（ASA）。 关键强调： 必须是 “两角的夹边”，即边的位置在两个角之间； 三个条件需同时满足：两角分别相等、夹边相等，缺一不可。 幻灯片 5：探究 “两角及其中一角的对边”（AAS） 推导过程： 已知条件：在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'（BC 是∠A 的对边，B'C' 是∠A' 的对边）； 利用三角形内角和定理：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°，且∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'； 转化为 ASA：此时△ABC 和△A'B'C' 满足 “∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'”（ASA 条件），∴△ABC≌△A'B'C'。 结论：“两角及其中一角的对边分别相等” 的两个三角形全等，该判定方法简写成 “角角边” 或 “AAS”。 幻灯片 6：AAS 判定定理 定理内容： 文字表述：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角角边” 或 “AAS”）； 符号表示：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中， ∠A = ∠A'（第一角相等） ∠B = ∠B'（第二角相等） BC = B'C'（∠A的对边与∠A'的对边相等） ∴△ABC ≌ △A'B'C'（AAS）。 ASA 与 AAS 对比： | 判定方法 | 条件结构 | 边的位置 | 联系 | |----------|----------------|------------------------|--------------------------| | ASA | 两角 + 夹边 | 边在两角之间 | 均可由 “两角一边” 推导，AAS 可看作 ASA 的推论 | | AAS | 两角 + 一角对边 | 边在其中一角的对边位置 | | 幻灯片 7：例题讲解（ASA 应用） 例题 1： 如图，已知∠B=∠D，AB=DE，∠A=∠E，求证：△ABC ≌ △EDF。 解题步骤： 明确待证三角形：△ABC 和△EDF； 匹配 ASA 条件： 角：∠A=∠E（已知）； 夹边：AB=DE（已知，是∠A 与∠B、∠E 与∠D 的夹边）； 角：∠B=∠D（已知）； 规范证明： 在△ABC和△EDF中， ∠A = ∠E（已知）， AB = DE（已知）， ∠B = ∠D（已知）， ∴△ABC ≌ △EDF（ASA）。 幻灯片 8：例题讲解（AAS 应用） 例题 2： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，求证：△ABC ≌ △DEF。 解题步骤： 分析条件：已知两角（∠A=∠D，∠C=∠F）和一角对边（BC 是∠A 的对边，EF 是∠D 的对边），符合 AAS； 规范证明： 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D（已知）， ∠C = ∠F（已知）， BC = EF（已知）， ∴△ABC ≌ △DEF（AAS）。 例题 3（综合应用）： 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。 解题步骤： 推导隐含条件：∵∠3=∠4，∴∠ABC=180°-∠3，∠ABD=180°-∠4，即∠ABC=∠ABD（等角的补角相等）； 证三角形全等：在△ABC 和△ABD 中， ∠1 = ∠2（已知）， AB = AB（公共边）， ∠ABC = ∠ABD（已证）， ∴△ABC ≌ △ABD（ASA）； 用全等性质：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD（对应边相等）。 幻灯片 9：课堂练习（分层巩固） 基础题： 如图，∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，求证：△AOB ≌ △COD（提示：用 ASA 判定）。 提升题： 2. 如图，已知∠B=∠C，AD 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CD（提示：先证△ABD≌△ACD，选择 ASA 或 AAS 均可）。 解题提示： 第 1 题：∠A=∠C，AB=CD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），符合 AAS 或 ASA； 第 2 题：AD 平分∠BAC→∠BAD=∠CAD，结合∠B=∠C，AD=AD，用 AAS 证全等，再得 BD=CD。 幻灯片 10：易错点与注意事项 ASA 与 AAS 混淆：误将 “AAS” 条件当作 “ASA” 书写，忽略边的位置差异（如已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'，应写 AAS 而非 ASA）； 忽略公共角 / 对顶角：题目中未直接给出，但图形中存在的公共角（如∠A=∠A）、对顶角（如∠AOB=∠COD），需主动识别作为角相等的条件； 三角形内角和应用遗漏：当仅知两角相等时，可通过内角和定理推导第三角相等，转化为 ASA 或 AAS 条件。 幻灯片 11：课堂小结 核心知识梳理： 判定方法 条件要求 符号表示 关键注意点 ASA 两角及其夹边分别相等 ∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B' 边必须是两角的夹边 AAS 两角及其中一角的对边相等 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C' 边需对应一角的对边 思想方法：通过 “实验探究→定理推导→对比应用” 的思路，掌握 “两角一边” 的两种判定方法，学会根据边的位置选择合适的判定定理。 幻灯片 12：课后作业 完成课本对应练习题（如习题 14.2 第 4、5 题）； 实践任务：用直尺和量角器，按 “∠A=50°，AB=7cm，∠B=60°” 画△ABC，再按同样条件画△A'B'C'，验证是否全等（巩固 ASA）； 拓展思考：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=∠BCD 吗？为什么？（提示：用三角形内角和或 AAS 判定全等推导）。 【2024新教材】2025-2026学年人教版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS） 第14章 全等三角形 a i T u j m i a N g 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“角边角(ASA)和角角边(AAS)”的判定方法和应用； 3.选择恰当的方法判定两个三角形全等. 学习目标 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. ①两边一角； ②两角一边. ③三边； ④三角； 情景导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 情景导入 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 A C B A′ B′ C′ 从中你能发现什么规律？ 探究新知 想一想 “角边角”判定方法 文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ ，（已知） AB=A′ B′ ，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF， ∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 巩固练习 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A，（公共角 ） AC=AB，（已知） ∠C=∠B ，（已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 探究新知 如图，如果AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等吗？为什么？ 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C, （已知） ∠A= ∠A, （公共角） AE=AD, （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）. ∴ BE=CD .（全等三角形对应边相等） A E D C B BE =CD 巩固练习 12 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 探究新知 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 ∠A=∠A′，（已知） ∠B=∠B′ ，（已知） AC=A′C ′，（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）. 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探究新知 利用“角角边”定理证明三角形全等 素养考点 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). 探究新知 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 探究新知 （第1题） 1. 如图，某同 学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的方法是 ( ) A A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①去或带②去 返回 考试考法 19 （第2题） 2. 母题教材P43练习 如图，点， ， ，在同一条直线上， ， ，若只添加一个条件，不能判定 的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 20 （第2题） 【点拨】 ， ，即 ， 添加 ，根据“ ”无法证明 ；添加 ，可依据 “”判定；添加，可依据“ ”判 定；添加，可依据 “ ”判定 . 返回 考试考法 21 （第3题） 3. ［2025咸宁月考］如图， ， ，，，则 的长 是( ) B A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 返回 考试考法 22 4. ［2025淄博月考］如图，中边上的高为 ， 中边上的高为 ，下列结论正确的是( ) C （第4题） A. B. C. D. 无法确定与 的大小关系 考试考法 23 【点拨】如图，过点 作 于点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，，， ， . ， . .又 ， ，，即 . 返回 考试考法 24 5.如图，在中，,动点,,分别在,, 上移动，移动过程中始终保持, ,请你判 断是否存在始终与 全等的三角形，并说明理由. 考试考法 25 【解】存在始终与 全等的三角形.理由 如下： , , , .在和 中， . 返回 考试考法 26 （第6题） 6. 如图，在四边形 中， ，，点是 上一点， 连接，，若 ， ，则 的长为 ( ) C A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 考试考法 27 （第6题） 【点拨】， ， .又 ， ， ， ， ， . 返回 考试考法 28 （第7题） 7. ［2025无锡月考］如图， ，， ， 有下列结论： ； ； . 其中正确的有( ) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考试考法 29 8. ［2025汕头月考］如图，已知是 的平分线， ，若，则 的面积等于( ) A （第8题） A. B. C. D. 考试考法 30 9.［2025滨州月考］如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 为，， ，则点 的坐标是_______. （第9题） 考试考法 31 角边角 角角边 内容 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $