13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学习目标 1.什么是三角形的高线、中线、角平分线？ 2.三角形的高线、中线、角平分线有哪些性质？ 重点：三角形的高线、中线、角平分线 难点：高线、中线、角平分线的性质 复习导入 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 感悟新知 知识点1 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 注意 ! 标明垂直的记号和垂足的字母. 定义 感悟新知 知识点2 三角形高的性质 探究1 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 感悟新知 知识点2 三角形高的性质 探究2 在纸上画出一个直角三角形 A B C 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 感悟新知 知识点2 三角形高的性质 C A B F E D 探究3 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 C A B E D F O 感悟新知 知识点2 三角形高的性质 A B C A B C F C A B E D F O D F E O 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高的位置 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 三条高在内 一高在内，另两高 在直角边上 一高在内，另两高在外 是 否 是 是 是 是 三角形内 直角顶点上 三角形外 这个交点叫垂心 典例解析 题型1 三角形的高 C 例1在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A D C B A D C B A D C B A D C B 针对训练 1.如图1,在△ABC中,AB边上的高是　 　,BC边上的高是　 　;在△BCF中,CF边上的高是　 　;  CE AD BC 典例解析 题型1 三角形的高 例2.如图，一个直角三角形的三条边分别是3、4、5，求斜边上的高. A B C F 针对训练 2.如图2,△ABC的三条高线交于点H,则有∠HAE=　 , ∠HAF=　 ,∠HBF=　 ;S△ABC=BC·AD =  　 =  　;  ∠HBD　 ∠HCD　 ∠HCE　 AC·BE AB·CF 针对训练 3.如图3,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,BC=8 cm,AC=4 cm.若AD=3 cm,则BE的长为　 　cm.  6 针对训练 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论: ①BF=AF;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④S△ABE=S△BCE.上述结论中正确的有　 　.(填序号)  ②③④ 针对训练 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B. (1)试说明CD是△ABC的高; (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. 解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠1+∠BCD=90°. 又∵∠1=∠B,∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠BDC=90°,即CD⊥AB, ∴CD是△ABC的高. (2)∵∠ACB=∠BDC=90°,∴S△ABC=AC·BC=AB·CD, ∴CD===. 感悟新知 知识点3 三角形的中线 C A B A C B A B C 感悟新知 知识点3 三角形的中线 C A B D A C B A B C 连接三角形顶点和其对边中点，所得的线段 叫做三角形的中线 定义 线段AD叫做∆ABC的边BC上的中线 感悟新知 知识点4 三角形中线的性质 C A B D A C B A B C D D E E E F F F 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 感悟新知 知识点4 三角形中线的性质 C A B D 若线段AD是∆ABC的边BC上的中线     H 三角形的一条中线可以等分三角形的面积 典例解析 题型2 三角形的中线   = = 例3 针对训练 6.如图1,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S△BEF=　 　cm2;  1 针对训练 7.如图2,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是　 　;  30 针对训练 8.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12 cm和15 cm的两部分,则这个等腰三角形的腰长是　 cm.  8或10　 针对训练 9.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点.若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为(　 　) A.3 B.4 C.8 D.12 C 针对训练 10.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14,则AB=　 　,AC=　 　.  8 6 感悟新知 知识点5 三角形的角平分线 　画∠A 的平分线，交其对边BC 于点D，所得 线段AD 叫做△ABC 的角平分线 定义 思考：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线. 感悟新知 知识点5 三角形的角平分线 C A B A C B A B C 归纳：三角形的三条角平分线都在三角形内部，并且交于同一点 思考：一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？ 这个交点叫内心 典例解析 题型3 三角形的角平分线 例4如图，AD，BE，CF 是∆ABC 的三条角平分线， 则：∠1 = ；∠3 =________；∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 针对训练 11.如图1,在△ABC中,AD,CE是△ABC的角平分线.若∠BAC=60°, ∠ACE=40°,则∠DAC=　 　,∠BCE=　 　,∠ABC=　 　;  30° 40° 40° 12.如图2,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=26°,则∠DAE的度数为　 　.  14° 归纳总结 三角形的 重要线段 图形 符号语言 三角形 的中线 ∵AD是△ABC的边BC上的中线, ∴BD=CD=BC 三角形的 角平分线 ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠1=∠2=∠BAC 三角形 的高线 ∵AD是△ABC的高线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90° 注意:三角形的中线、角平分线、高线都是线段,既不是射线,也不是直线. 作业布置 课堂作业:P9习题13.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$