13.2.1 三角形的边课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.三角形的三边之间有什么关系？ 2.如何根据三边关系判断三条线段能否组成三角形？ 3.三角形的稳定性. 4.三角形的稳定性在实际生活中的应用. 重点：三边之间有什么关系. 难点：三角形的稳定性. 复习导入 【三角形的分类】 (1)三角形按角分类 (2)三角形按边分类 感悟新知 知识点1 三角形三边的关系 探究：任意画一个∆ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择？走那条线路 路径最短？为什么？ 归纳：三角形两边的和大于第三边 AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 两条。 两点之间线段最短。 AB + AC ＞BC 感悟新知 知识点1 三角形三边的关系 归纳：三角形两边的差小于第三边 　　思考　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ AB-BC<AC BC-AC<AB AC-AB<BC AC + BC ＞AB ② AB + BC ＞AC ③ 典例解析 题型1 三角形三边的关系 例1在△ABC中，若b =3，a=7，则第三边c的取 值范围是 。 4 < c < 10 针对训练1.在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围是 。 14 < l< 20 典例解析 题型1 三角形三边的关系 例2以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是(　 　) A.2 cm,4 cm,6 cm　 　 B.2 cm,5 cm,9 cm C.7 cm,8 cm,10 cm D.6 cm,6 cm,13 cm C 思考　通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？ 用较小两条线段的和与第三条线段做比较 针对训练 2.现有四根木棒,长度分别为4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为　 　个.  3 3.一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数,则符合条件的三角形有(　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.三角形的三边长分别是6,2a-2,8,则a的取值范围是　 　.  B 2<a<8 典例解析 题型2 三角形三边的关系应用 例3用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7 此时三边分别为4cm，7cm，7cm 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10 此时三边分别为4cm，4cm，10cm 因为4 + 4＜10， 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm,的等腰三角形。 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形。 针对训练 5.一个等腰三角形的周长为40 cm. (1)求腰长的取值范围; (2)若一边的长为10 cm,求另外两边的长. 解:(1)设腰长为x cm, 则底边长为(40-2x)cm. 由题意,得 解得10<x<20. (2)由(1)知,这一条边为底边, ∴腰长为=15 (cm). ∴另外两边的长为15 cm,15 cm. 针对训练 6.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简+的结果为(　 　) A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-4 C 针对训练 7.已知a、b、c为△ABC的三边长，满足（b－2）²＋ ▏c－3 ▏＝0，且 a 是方程 ▏x－4 ▏＝2的解。求△ABC的周长。并判断△ABC的形状。 针对训练 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+=0,试判断△ABC的形状; (2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值. 解:(1)∵(a-b)2+=0, ∴a-b=0,b-c=0, ∴a=b=c, ∴△ABC是等边三角形. (2)∵a=5,b=2,∴5-2<c<5+2,即3<c<7. ∵c为整数,∴c=4,5,6. 当c=4时,△ABC的周长最小, 最小值为5+2+4=11; 当c=6时,△ABC的周长最大, 最大值为5+2+6=13. 感悟新知 知识点2 三角形的稳定性 　　盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 形状、大小都不变 感悟新知 知识点2 三角形的稳定性 （2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 形状、大小都变化 形状、大小都不变 感悟新知 知识点2 三角形的稳定性 （3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？ 形状、大小都不变 形状、大小都变化 形状、大小都不变 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 感悟新知 知识点2 三角形的稳定性 　　举例说明你能举例说明四边形的不稳定性在实际生 活中的应用吗？ 典例解析 题型3 三角形稳定性的应用 例4下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对 C 针对训练 9.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(　 　)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.相机支架 A 10.如图,木工师傅做长方形门框时,会在门上斜着钉两条木板,使其不变形,这样做的数学原理是　 .  三角形具有稳定性　 针对训练 11.如图,工人在墙内镶嵌了一个四边形窗框,为了防止变形,工人师傅需采用一种加固方法,下面四种方案,你认为错误的是(　 　) D 针对训练 12.下面的图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是(　 　) B 归纳总结 三角形的三边关系 1、 会利用三边关系判断三边是否能组成三角形 2、 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 用较小两条线段的和与第三条线段做比较 归纳总结 三角形的稳定性及四边形的不稳定性。 3、 三角形的稳定性及四边形的不稳定性在实际生活中的应用。 4、 作业布置 课堂作业:P9习题13.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$