24.4　弧长和扇形面积课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 1. 弧长计算公式： 2. 扇形面积计算公式： 一、知识回顾 生活中的圆锥 ·创设情境 抽象定义· 问题2 扇形在自然中很常见，在生活中也有广泛的应用， 你能举些例子吗？ ·动手动脑 探究公式· 活动1 对折圆形卡纸 操作要求： （1）蓝色卡纸对折一次， （2）橙色卡纸对折两次， （3）任意两张卡纸相互比较 探究. 活动思考： （1）不同的卡纸各占 整个圆的几分之几？ （2）任意两张卡纸各元素的 异同？ （3）影响弧长和扇形面积的 元素有哪些？ ·动手动脑 探究公式· 扇形 圆心角 占整圆的 几分之几 弧长 扇形面积 “形”与“数” 360° 180° 90° 1° n° “数”与“式” 从整体到部分 从特殊到一般 类比思想 设圆半径为r, 填写表格 2.(1) 在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； (2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径； (3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 7 A B C ① ② ③ O 解：(1)连接BC，则BC=20. ∵∠BAC=90°，AB=AC， (3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 最大半径为 ∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． ∴S扇形= ∴AB=AC= (2)圆锥侧面展开图的弧长为 E F 8 例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 【变式】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面宽 m.那么截面上有水部分的面积为____________m2 (结果保留小数点后两位). 割补法 10 1.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 6 150° 当堂检测 当堂检测 3.如图，正三角形ABC的边长为 ，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积. 知2－练 感悟新知 解：如图2 4 .4 -2，连接OA，OC，设OC交AB于点M，由折叠的性质可得OA=AC，OM=CM，AB⊥OC， ∴ OA=OC=AC=2 cm. ∴△AOC为等边三角形， OM=CM=OC=1 cm. ∴∠AOC=60°. 知2－练 感悟新知 ∵∠AMO=90°， ∴ AM=== (cm). ∴ S阴影=S扇形OAC －S△AOC= －×2× = π－ (cm2). 知2－练 感悟新知 2-1. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，在直径AB上截取AD=AC，延长CD交⊙O于点E，若CE= 2，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. －1 C. π－2 D. B 2.(4分·运算能力、推理能力)(2022·铜仁中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中, 以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是( ) A.9 B.6 C.3 D.12 A 3.(4分·运算能力、推理能力)(2023·青岛中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四 边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若☉O的半径为5,则的长为( ) A.π　　 B.π　　 C.π　　 D.π C 4.(4分·运算能力、推理能力)(2022·黔东南州中考)如图,在△ABC中,∠A=80°, 半径为3 cm的☉O是△ABC的内切圆,连接OB,OC,则图中阴影部分的面积是 _______cm2.(结果用含π的式子表示)   π　 4.圆锥的侧面展开图是一个半径 为4的半圆,则圆锥的高是 . r h l n＝180 ＝4 h 四、拓展练习 ？ h l r n 知道任意2个量 可以求出其它量 19 5.已知l＝10，n＝72， 则r＝ ，h＝ . 6.已知r＝4，h＝ ， 则l＝ ，n＝ . 四、拓展练习 8 180 2 r h l n 20 五、课堂总结 ＝ ＝ ＝ 母线l 半径l 侧面积 扇形面积 底面周长 扇形弧长 21 Windy Hill (风之谷) pianocd 钢琴曲纯音乐, track 12, disc 0 238408.92 $$