第五章 投影与视图 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，由个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是(    ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相同 3.下列选项中是空心圆柱如图主视图的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示是由个相同的小正方体组成的几何体，有关其三视图说法正确的是(    ) A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图各不相同 5.如图所示，身高为的小刚站在离路灯底部处时发现自己的影长恰好为，则该路灯的高度是(    ) A. B. C. D. 6.如图，这是由个相同的小正方体组成的立体图形，关于它的三视图说法正确的是(    ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 7.榫卯结构是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，特点在于不用钉子就可以加固物件，体现了中国古代的文化智慧，其中凸出部分叫做榫，凹进部分叫做卯如图所示的“榫”和“卯”中，“榫”的左视图是(    ) A. B. C. D. 8.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为，则投影三角尺的对应边长为          ． 10.如图所示，同一时刻，直立在地上的米高的大树影子长是米附近有一座大楼的影长是米这座大楼高______米 11.旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔高______ 12.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为______个 13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是          ． 14.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度．数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长米，在太阳光下，它的影长为米，同一时刻，祈年殿的影长约为米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为米          米． 15.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是          投影选填“平行”或“中心”． 16.用块相同的小正方体搭成的几何体如图所示若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。 17.本小题分 添线补全下面几何体的三种视图． 18.本小题分 如图为一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，求这个几何体的表面积． 19.本小题分 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 这个几何体的名称是______； 由图中数据计算此几何体的侧面积结果保留 20.本小题分 图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请你在图中画出该几何体的主视图和左视图． 21.本小题分 在炎炎夏日，椰青含有丰富的电解质，清热解渴，可改善干咳无痰，肺热等症状一般采摘后会切成图的样子，商家会用保鲜膜包装后装箱售卖，图是“椰青”的形状图． 该“椰青”的形状图可以由图中的图______旋转一周后得到； 商家用保鲜膜对每个椰青表面进行包装，个椰青为一箱，考虑到保鲜膜在包装过程中会出现损耗，需要多准备，包装一箱椰青需要至少准备多少平方厘米保鲜膜？精确到个位 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A是左视图，选项C是俯视图，选项D是主视图，分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是选项B． 故选：． 根据三视图的定义判断即可． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面观察所得到的图形是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：该几何体的主视图与左视图相同，均为两列，从左到右小正方形的个数分别是、它的俯视图的底层左边是一个正方形，上层是两个正方形． 故选：． 根据三视图的定义求解即可． 本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3.【答案】  【解析】本题考查了主视图，根据主视图的定义即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 的主视图是 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由题可知，几何体的主视图、左视图和俯视图分别为： ， 几何体的主视图和左视图完全相同． 故选：． 先得到该几何体的三视图，再进行判断即可． 本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的三视图是关键． 5.【答案】  【解析】解：如图路灯的高是，小刚的身高是， ， ∽， ：：， ，，， ：：， ． 故选：． 如图路灯的高是，小刚的身高是，由相似三角形的性质推出：：，又，，，即可求出． 本题考查相似三角形的应用，中心投影，关键是由∽，得到：：， 6.【答案】  【解析】解：如图：该几何体的主视图，左视图，俯视图为： 故选：． 根据该几何体的三视图可逐一判断． 本题考查了三视图，掌握三视图的含义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：“卯”的左视图是， 故选：． 根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：从左面看到的平面图形是， 故选：． 本题考查了三视图的定义，理解“从左面看几何体，所看到的视图是左视图．” 理解画图时是画轮廓线，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 9.【答案】  【解析】投影三角尺的对应边长为，根据位似比等于相似比即可列出方程求解． 【详解】解：投影三角尺的对应边长为，依题意得，解得， 投影三角尺的对应边长为． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：树和树影的比与楼高和影长的比相等，比值为， 这座大楼高为米， 故答案为：． 根据树和树影的比与楼高和影长的比相等求出比值，再根据比值即可求解． 本题考查了比例的应用，掌握树和树影的比与楼高和影长的比相等是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设这座纪念塔的高为， 旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是， 旗杆的高， 根据题意得， 解得． 这座纪念塔有高， 故答案为：． 设这座纪念塔的高为，先利用勾股定理计算出旗杆的高为，再根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到，然后利用比例性质求出即可． 本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键要明确：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 12.【答案】  【解析】解：根据俯视图发现最底层由个小立方块，从可以看出第二层有小立方块， 所以构成这个几何体的小立方块的个数为个小立方块， 故答案为：． 由俯视图可知底层有个小立方块，由左视图可以看出第二层有小立方块． 此题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 13.【答案】  【解析】【解析】依题意知该几何体为圆锥，圆锥的高，底面半径，由勾股定理得母线长为，则侧面展开图的半径为故答案为． 14.【答案】  【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，进行解答即可． 【详解】解：相同时刻的物高与影长成比例， ，即， 解得． 所以祈年殿的高度为米． 故答案为：． 15.【答案】平行  【解析】阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线， 晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 16.【答案】  【解析】解：由图可知，拿走一块小正方体后，要使得该几何体正面看到的图形没改变，可以是：、， 拿走一块小正方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：、， 综上所述，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：， 故答案为：． 根据题意把分别使正面和左面看到的图形不变的情况找到，再选择共同都有的即可． 本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是看出从正面、左面、上面看出的图形． 17.【答案】【小题】 解：参考图如图所示． 【小题】 参考图如图所示．   【解析】 见答案  见答案 18.【答案】解：由三视图可知该几何体是半圆柱，它的表面积为．  【解析】略 19.【答案】圆柱；   ．  【解析】由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； 由图可知，圆柱体的底面直径为，高为， 所以侧面积． 根据从不同方向看到的图形判断即可； 根据圆柱的侧面积公式计算即可． 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． 20.【答案】略  【解析】略 21.【答案】；   包装一箱椰青需要至少准备平方厘米保鲜膜．  【解析】可以由图中的图旋转一周后得到． 故答案为：； 表面积为：平方厘米， 平方厘米， 答：包装一箱椰青需要至少准备平方厘米保鲜膜． 根据“椰青”的形状图，上部分是圆锥，下部分是圆锥，即可判断； 先求得每个“椰青”的表面积，进而乘以，即可求解． 本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，圆锥与圆柱的面积计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$