精品解析：湖南省郴州市宜章县湘南红军学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年上期七年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 4. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可． 【详解】解：， 无理数有，，共2个． 故选：B 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、以及算术平方根的定义，根据立方根、平方根、以及算术平方根分别分析得出答案即可． 【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意； ．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意； ．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意； ．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据，化简得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 即在5与6之间， 故选：B． 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：B． 8. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，根据，即可求解． 【详解】解：因为， 所以两点之间表示的无理数可能是． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，把代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 根据平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，这个数为． 故答案为：． 13. 光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 14. ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知：．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，求代数式的值．先分解因式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：9． 16. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的乘除，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式的方法是解决本题的关键． 17. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 18. 规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义、幂的运算，根据新定义得出，，，进而可得出答案． 【详解】解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，平方差公式： （1）原式利用算术平方根、立方根、绝对值的性质计算可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，单项式乘以多项式； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得到答案； （2）直接按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知某数的平方根是和，b的立方根是，c 是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，平方根，立方根；根据正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可得出c的值，然后再计算的值，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵某数的平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分是3， ∵c是的整数部分， ∴ ∴， ∴的平方根是． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 23. 已知有下列等式 …… 根据以上等式的规律完成下列问题： （1）依次往下排列，第6个等式为 第n个等式为 （2）根据以上知识判断：对于任意两个连续偶数的平方差，一定可以被 （4或8）整除，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2） 证明：任意两个连续偶数的平方差能被4整除，证明如下： 设m为整数，则 ， ∴任意两个连续偶数的平方差能被4整除． 【解析】 【分析】本题考查了规律性：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律； （1）观察已知等式得到一般性规律，写出第6个等式与第n个等式即可； （2）任意两个连续偶数的平方差能被4整数，验证即可． 【小问1详解】 解：第1个等式为 第2个等式为 第3个等式为 第4个等式为 第5个等式为 第6个等式为， …… 第n个等式为； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 24. 阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． （1）比较的大小； （2）已知，比较的大小（均为大于的数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，幂的乘方的逆用，有理数的大小比较，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． （）根据材料二的方法求解即可； （）先根据材料一的方法可得，，然后判断即可解答； 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． 25. 如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）通过观察，图1阴影部分的面积是 ，图2中阴影部分的面积是 ，可以得到的乘法公式是 ；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：； ②若，，求的值． 【答案】（1）；； （2）①；②5 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式和完全平方公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键． （1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积图2的面积列式即可； （2）①利用平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到计算结果；②先将化为，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积是， 图2中阴影部分的面积是， 可以得到的乘法公式是； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：① ； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 问题情境： 若x满足，求的值． 解：设，，则 ，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）知识运用： 若满足，求的值； （2）类比探究： 若a满足，求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，则四边形的面积是________（结果必须是一个具体数值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴的值为； 【小问2详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 四边形的面积为， 理由：由题意得：四边形是正方形， 设，， ∵正方形的边长为，，， ∴， ， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴正方形的面积： ， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期七年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 6. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若，那么的值为______． 12. 如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________． 13. 光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 14. ________． 15. 已知：．则___________． 16. 计算：_________． 17. 的立方根是_______________ 18. 规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）． （2）． 21. 已知某数的平方根是和，b的立方根是，c 是的整数部分，求的平方根． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知有下列等式 …… 根据以上等式的规律完成下列问题： （1）依次往下排列，第6个等式为 第n个等式为 （2）根据以上知识判断：对于任意两个连续偶数的平方差，一定可以被 （4或8）整除，并证明你的结论． 24. 阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． （1）比较的大小； （2）已知，比较的大小（均为大于的数）． 25. 如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）通过观察，图1阴影部分的面积是 ，图2中阴影部分的面积是 ，可以得到的乘法公式是 ；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：； ②若，，求的值． 26. 问题情境： 若x满足，求的值． 解：设，，则 ，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）知识运用： 若满足，求的值； （2）类比探究： 若a满足，求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，则四边形的面积是________（结果必须是一个具体数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $