精品解析：吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024——2025学年度下学期七年级第一次月考测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、含一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、是一元一次方程，故不符合题意； D、含未知数的项的从次数是2，不是二元一次方程，，故不符合题意； 故选：B． 2. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程中得出关于的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 3. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C 4. 方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把代入求解即可． 【详解】解：方程的解是， ， 解得： 故选：A ． 5. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故等式成立，不符合题意； B、∵，∴，故等式成立，不符合题意； C、∵，∴，故等式成立，不符合题意； D、∵，∴当时，；当时，不一定等于，故等式不一定成立，符合题意； 故选：D． 6. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵小刚的求解结果为， ∴， ∴， 正确过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键． 7. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 故选：D． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有人分银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用，审清题意、明确银子总量不变的等量关系成为解题的关键． 设有人分银子，根据“银子总量不变”列方程即可． 【详解】解：设有人分银子， 由题意可得：． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则 解得， 故答案为： 10. 若方程和方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．先求出方程的解是，然后把代入方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 11. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，列方程，求出m，n的值，代入可得结论． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为1． 12. 若是关于的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案． 【详解】解：是关于的二元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 【详解】将代入得： ， 14. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和是解题的关键．设火车长x米，行驶的速度为每秒y米，根据火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和列出方程组求解，可求得①和②的结果，再根据时间与路程的关系，可求得③和④结果，即可判断答案． 【详解】解：设火车长x米，行驶的速度为每秒y米， 根据题意，得， 解得， 火车长160米，行驶的速度为每秒16米， 故①②正确； 若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时秒, 故③错误； 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间为秒，是原来的一半, 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解： ． 17. 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： （1）以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； （2）求该方程的正确解． 【答案】（1）二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键． （1）检查步骤发现，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号，据此可解答； （2）直接解方程即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； 故答案为：二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 19. 已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先将a看作已知数，求出方程的解，再将代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 20. 已知． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）当，求的值． 【答案】（1）， 理由：， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、解一元一次方程，解决本题的关键是根据等式的基本性质进行变形． （1）首先根据等式的基本性质把等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，可得，然后再根据等式的基本性质把等式的两边同时加上9可得； （2）把代入，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入，得 ， ， ， ， 21. 哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 【答案】（1）天 （2）甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解． 【小问1详解】 解：甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成， ∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， ∴甲乙两队同时施工天后余下的乙队做了天， ∴，解得，（天）， ∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务． 【小问2详解】 解：甲队的工作效率为，施工时间为天， ∴甲队的工作量为， 同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天）， ∴乙队的工作量为， ∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元）， ∴甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元． 【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． 22. 如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等． （1）用含的代数式表示的值； （2）求右下角的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． （1）根据最后一行的三个数之和等于最后一列的三个数之和，即可得出等式，整理后即可得结果； （2）由（1）得，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 由（1）得， ， 解得：． 23. 根据以下素材，探索未完成的任务． 问题：如何计算生活中的水费和用水量？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨<用水量吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处|理费为1元/吨． 素材3 某用户2024年2月份用水21吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为72元，求该用户12月份需缴污水处理费的钱数． 任务2 确定水费 若某用户2024年11月份用水a吨（），则应缴水费______元（用含a的代数式表示）． 任务3 确定用水量 若该用户2024年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5|月份用水量），共缴水费210元，则该用户6月份用水______吨． 【答案】任务1：20元 任务2：元 任务3：吨 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程求解是关键． 任务1：先求出临界点的自来水费用，判定该用户处于哪个阶梯，然后根据题意列出方程求解即可； 任务2：根据题意列出代数式即可； 任务3：假设5月份用水吨，则6月份用水吨，得出，分两种情况进行讨论，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：任务1：用水量为14吨时，自来水的费用为：（元）， 用水量为21吨时，自来水的费用为：（元）， 某用户自来水费为72元时，处于第二阶梯，假设其用水量为吨，根据题意得， ， 解得， 所以，该用户12月份需缴污水处理费的钱数为：（元）； 任务2：根据题意得，应交水费为：元； 任务3：假设5月份用水吨，则6月份用水吨，根据题意得， ， 解得， 当时，， ∴ 解得，（不符合题意，舍去） 当时，， ∴ 解得， ∴， ∴该用户6月份用水量为吨． 24. 如图，点C为线段的中点，．动点P从点B出发，在线段上匀速运动，先以每秒2个单位的速度从点B运动到点C，接着以每秒1个单位的速度运动到点A，最后以每秒4个单位的速度从点A回到点B：同时，动点Q从点C出发，也在线段上匀速运动，先以每秒1个单位的速度从点C运动到点A，接着以每秒2个单位的速度从点A回到点B．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P与点C第二次重合时，求的长； （2）当时，求证：； （3）当点P、点Q相遇时，求t的值； （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）2 （2） 证明：当时，点P在线段上，点Q在线段上， 此时，， ∴ （3）当点P、Q相遇时，t的值为或8； （4）当时，t的值为1或或． 【解析】 【分析】（1）分别求出和的长，即可求出； （2）当时，点P在线段上，点Q在线段上，求出即可； （3）分段讨论，当时，当时，当时，当时，分别列方程求解即可； （4）分情况，利用列方程，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵点C为线段的中点，． ∴ 点P从点B运动到点C时间为秒，从点C运动到点A时间为秒，从点A运动到点C时间为秒， ∴点P与点C第二次重合时时间为秒， 点Q从点C运动到点A时间为秒，则点Q运动秒时， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点P、Q相遇时， ①当时，点P在上，点Q在上，此时点P、Q不能相遇； ②当时，点P、Q都在线段上，当点P、Q相遇时，，方程无解； ③当时，点P从点C向点A运动，点Q从点A向点C运动， 此时， 当点P、Q相遇时，解得； ④当时，点P、Q均从点A向点B运动，此时，， 当点P、Q相遇时，，解得； 综上，当点P、Q相遇时，t的值为或8； 【小问4详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得（舍）． 当时，， ∴，解得； 当时，，， ∴，解得； 当时，，， ∴，方程无解； 综上，当时，t的值为1或或． 【点睛】本题考查在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度下学期七年级第一次月考测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有人分银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解为______． 10. 若方程和方程的解相同，则a的值为______． 11. 若与是同类项，则______． 12. 若是关于的二元一次方程，则________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 14. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程：． 17. 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： （1）以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； （2）求该方程的正确解． 18. 某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 19. 已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 20. 已知． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）当，求的值． 21. 哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 22. 如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等． （1）用含的代数式表示的值； （2）求右下角的值． 23. 根据以下素材，探索未完成的任务． 问题：如何计算生活中的水费和用水量？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨<用水量吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处|理费为1元/吨． 素材3 某用户2024年2月份用水21吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为72元，求该用户12月份需缴污水处理费的钱数． 任务2 确定水费 若某用户2024年11月份用水a吨（），则应缴水费______元（用含a的代数式表示）． 任务3 确定用水量 若该用户2024年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5|月份用水量），共缴水费210元，则该用户6月份用水______吨． 24. 如图，点C为线段的中点，．动点P从点B出发，在线段上匀速运动，先以每秒2个单位的速度从点B运动到点C，接着以每秒1个单位的速度运动到点A，最后以每秒4个单位的速度从点A回到点B：同时，动点Q从点C出发，也在线段上匀速运动，先以每秒1个单位的速度从点C运动到点A，接着以每秒2个单位的速度从点A回到点B．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P与点C第二次重合时，求的长； （2）当时，求证：； （3）当点P、点Q相遇时，求t的值； （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $