精品解析：江苏盐城阜宁县实验初级中学2024—2025学年下学期七年级数学6月月考试卷

七年级数学课堂检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．理解中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 给出下列计算，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算即可做出判断． 【详解】A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 4. 以下式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 【详解】解：．是二元一次方程，故该选项符合题意； ．是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．不是整式方法，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．未知数次数不是1次，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意； B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式，求得解集，再用数轴表示这个解集即可得解． 【详解】解： 2x≥3-1， 2x≥2， x≥1， 解集在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集．注意：“>”或“<”用空心圆圈，“≥”或“≤”用实心圆圈． 7. 原命题为:“若a > 0,b> 0,则a+b>0" ,逆命题为:“若a +b >0,则a >0，b>0".下列判定正确的是（ ） A. 原命题为真命题，逆命题为假命题 B. 原命题与逆命题均为真命题 C. 原命题为假命题,逆命题为真命题 D. 原命题与逆命题均为假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：原命题为：“若a＞0，b＞0，则a+b＞0”，是真命题， 逆命题为：“若a+b＞0，则a＞0，b＞0”，是假命题， 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可． 【详解】解：关于的不等式组，即无解， ， 故选：． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂和负指数幂计算得出答案. 【详解】原式=， 故答案为. 【点睛】本题考查零次幂和负指数幂，熟记计算公式和是关键. 10. 若，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 根据平方差公式即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，正确的将方程变形是解题的关键．通过移项，化系数为1，用含的代数式表示即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的情况、解一元一次不等式，掌握解方程和解不等式的方法是解题关键．求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举例判断命题，理解题意举出恰当的例子是解题的关键．根据题意只需要举例令的值满足，但不满足即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 当时，可以说明“若，则”是错误的． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图①可得，小长方形宽的2倍减去长是中间正方形小洞的边长，由图②可知小长方形的长的3倍等于宽的5倍，据此列出方程组即可． 【详解】解：由图①可知，，由图②可知， ∴， 故答案为：． 16. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有________种． 【答案】6 【解析】 【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得，据此求解即可． 【详解】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本， 由题意，得， ∵，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，舍去； 当，时，； 当，时，； 当，时，舍去； 当，时，． 综上所述，共有6种购买方案． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次不等式的整数解的应用，找准不等关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，第二项根据同底数幂的运算法则计算，最后一项进行单项式除以单项式运算，最后再合并即可； （2）分别利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并即可. 【详解】（1） = =； （2）． = =. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运用运算法则和乘法公式是解题的关键. 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据代入消元法进行计算即可； （2）根据加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 故； 【小问2详解】 解：， 得： 解得：， 将代入①，得， ， 故． 19. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示如下所示： （2），不等式组的整数解为数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的整数解是； 20. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查证明补充条件，根据条件与结论因果关系直接填写即可得到答案； 【详解】略 21. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请用此方法拆分． （2）请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2）解：，证明如下： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则含n的等式是． 理由：∵右边， 左边， ∴左边右边， ∴成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键． （1）依据材料中等式的规律解答即可； （2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n的等式证明成立即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第2024个等式： 【小问2详解】 略 22. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，． （1）求、的值； （2）计算的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算和解二元一次方程组，看懂定义的运算是解决本题的关键 ． （1）根据定义的新运算可得方程组，解出方程组即可求出、的值； （2）根据定义的新运算以及、的值计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 ． 23. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得2＜x≤4． 答：x的取值范围为2＜x≤4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24. 请根据以下素材，完成表中的两个任务． 制定方案 背景 背景1 某专卖店销售甲、乙两种型号的自行车， 其中甲型自行车进货价格为每辆800元， 乙型自行车进货价格为每辆500元． 背景2 该专卖店销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车， 销售总额为3400 元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车， 销售总额为3900元． 背景3 为满足市场需求， 该专卖店准备加购甲、乙两种型号的自行车共40辆，且获利不低于 7000元． 探究 任务1 确定售价 该专卖店销售一辆甲型、一辆乙型自行车的售价各是多少元? 任务2 确定方案 最多加购甲型自行车多少辆? 【答案】任务1：甲型自行车的售价是900元辆，乙型自行车的售价是700元辆；任务2：最多加购甲型自行车10辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 任务1：设甲型自行车的售价是元辆，乙型自行车的售价是元辆，根据“销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车，销售总额为3400元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车，销售总额为3900元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设加购辆甲型自行车，则加购辆乙型自行车，利用总利润每辆甲型自行车的销售利润购进甲型自行车的数量每辆乙型自行车的销售利润购进乙型自行车的数量，结合总利润不低于7000元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设甲型自行车的售价是元辆，乙型自行车的售价是元辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲型自行车的售价是900元辆，乙型自行车的售价是700元辆； 任务2：设加购辆甲型自行车，则加购辆乙型自行车， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为10． 答：最多加购甲型自行车10辆． 25. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）A （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． 【小问2详解】 解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． 【小问3详解】 由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学课堂检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列计算，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 4. 以下式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 原命题为:“若a > 0,b> 0,则a+b>0" ,逆命题为:“若a +b >0,则a >0，b>0".下列判定正确的是（ ） A. 原命题为真命题，逆命题为假命题 B. 原命题与逆命题均为真命题 C. 原命题为假命题,逆命题为真命题 D. 原命题与逆命题均为假命题 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：________. 10. 若，则的值是________． 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 14. 用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______（写出一个即可）． 15. 小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为________． 16. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有________种． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． （1）； （2）． 20. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 21. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请用此方法拆分． （2）请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的． 22. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，． （1）求、的值； （2）计算的值． 23. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 24. 请根据以下素材，完成表中的两个任务． 制定方案 背景 背景1 某专卖店销售甲、乙两种型号的自行车， 其中甲型自行车进货价格为每辆800元， 乙型自行车进货价格为每辆500元． 背景2 该专卖店销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车， 销售总额为3400 元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车， 销售总额为3900元． 背景3 为满足市场需求， 该专卖店准备加购甲、乙两种型号的自行车共40辆，且获利不低于 7000元． 探究 任务1 确定售价 该专卖店销售一辆甲型、一辆乙型自行车的售价各是多少元? 任务2 确定方案 最多加购甲型自行车多少辆? 25. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $