四川省广安市三区联考2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

区/县：__________ 学校：_____________________ 班级：_________________-----◎-----◎-----◎-----◎ -----◎-----◎-----◎-----◎ 姓名：___________________________ 准考证号：___________________________ |此线仅装订，不密封。请考生注意，试卷需由监考员统一收回，严禁携带出考场| ---◎-----◎-----◎-----◎秘密⁂启用前（考试开始前请注意保密）◎-----◎-----◎-----◎----广安区 前锋区 武胜县 2025年秋季学期 三地高2026届八月月考 数学试题 注意事项 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前, 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5. 考试结束后, 将答题卡、试卷、草稿纸全部交回。 请考生注意：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ⁂预祝你们考试成功⁂ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合A,B,C是全集的三个子集，定义：表示集合中元素的个数，若，，则所有的有序子集列有 A．360个 B．640个 C．960个 D．1920个 2．已知复数，则（   ） A． B． C．8 D．10 3．已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．设一组样本的容量为60，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第75百分位数为（ ） 数据分组区间 频数 16 20 12 6 6 A．31 B．32 C．33 D．34 5．等差数列前n项和为，，则（   ） A．32 B．42 C．52 D．62 6．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 7．设分别是直线和圆上的动点，则的最小值是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．函数及其导函数的定义域均为．若，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列关于向量的说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若动点P满足，则点P为的重心 C．若且，则 D．若非零向量，满足，则 10．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作斜率为的直线与相交于两点，为弦的中点，于点，为与的交点，则（   ） A． B． C． D．若，且，则的取值范围为 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是直角三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题​5​分，共15分。 12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 13．已知角满足，则 . 14．五边形中，若把顶点、、、、染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种．    四、解答题：共5小题，其中15小题满分13分，16和17小题每小题满分15分，18和19小题每小题满分17分，大题满分77分。 15．2025年高考数学全国II卷采用新的试卷结构，其中多选题（每道题有A，B，C，D四个选项，考查位置：第9~11题），得分规则变化较大，具体如下： 多选题（每题6分） 得分情况 正确选项个数 2个（如） 选对1个（选A或C） 3分 选对2个（选） 6分 3个（如） 选对1个（选A或B或D） 2分 选对2个（选或或） 4分 选对3个（选） 6分 为让学生适应新试卷结构，某学校组织了一场考试．已知每道多选题随机地从四个选项中做选择，每个选项是否正确相互独立．每道题正确选项为2个或3个的概率均为． (1)第10题已知A选项是正确的，甲同学已判断出来，但其他选项不确定，所以只填了A选项，记甲同学第10题得分为X，求． (2)第11题甲同学毫无头绪，随机填了A选项，记甲同学第11题得分为Y，求． (3)若本次考试第9~11题正确选项都为2个，乙同学每道题都得满分，甲同学知道后说：“这3道题有些知识点你是会的．”若乙同学三道题都随机选择两个选项，求乙每道题都得分的概率p，并根据p值大小判定甲同学的话是否正确．（p值保留两位有效数字） 16．等差数列的前项和为，已知. (1)求的通项公式； (2)求，并求的最大值. 17．已知椭圆的短轴长为4，离心率为过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，在的左侧). (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与直线交于点M，的面积为求直线的方程. 18．如图，在正四棱柱中，是的中点，且. (1)证明： 平面. (2)证明：平面. 19．已知函数． (1)若曲线在处的切线平行于直线，求的值以及函数的最小值； (2)证明：对一切的，都有； (3)当时，若曲线与曲线存在两交点，记直线的斜率为，证明：． 高二数学试题 第 2 页 共 4 页 考试编码：25AU2303—2601 学科网（北京）股份有限公司 高2026届数学八月月考试题 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B B C C D B C BD ABD BCD 12 13 14 2 30 15．【解】 （1）由题，X的可能取值为2或3，因为每道题正确选项为2个或3个的概率均为， 所以， 所以X的分布列如下： X 2 3 P 所以. （2）由题，Y的可能取值为0，2，3， 因为， ， ， 所以Y的分布列如下： Y 0 2 3 P 所以. （3）设事件M：“乙同学在某道题上选两个选项且得分”， 则， 设事件N：“乙同学每道题都得分”， 所以， 故事件N为小概率事件，所以乙同学不可能每道题都乱答且得满分，甲同学的话是正确的． 16．【解】 （1）设等差数列的首项为，公差为， 则，解得， 故数列的通项公式为； （2）由（1）， 故当时，取得最大值，最大值为16. 17．【解】 （1）由题意可得：，解得：， 故，，， 所以椭圆C的方程为. （2）当直线斜率为0时，不符合题意，舍去. 当直线斜率不为0时，设直线方程为，设， 联立，得， 易知，则，. 易知，， 所以直线：①，直线：②， 联立①②， 所以， 因为， 所以， 解得， 故直线的方程为或. 18．【解】 （1）在正四棱柱中，连接，连接，则为中点， 而是的中点，则，又平面，平面， 所以 平面. （2）四边形是正四棱柱的对角面，则四边形为矩形， 在正方形中，，则矩形为正方形，，而， 因此，又平面，平面，则，又， 平面，于是平面，而平面， 因此，又平面， 所以平面. 19．【解】 （1）由题意，，所以， 所以， 法1：， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以． 法2：， 当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为4； （2）证明：先证，则． 设，则， 因为，所以，即在上单调递增，又， 所以当时，， 当，则，所以； 同理，当，则也成立； 所以，则． （3）设，其中，由（2）知，则， 取，得，，所以①， 将和相减，得，，所以代入①， 所以，即． 高二数学试题参考答案 第 2 页 共 4 页 考试编码：25AU2303—2601 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$