第十二章三角形强化训练2025-2026学年北京版八年级数学上册

第十二章三角形强化训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1.下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 3．下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指面积相等的三角形 B．全等三角形是指能完全重合的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 4.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 8．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则由哪种全等判别法，可知△ABE≌△ACD（　　） A．AAS B．HL C．SSS D．SAS 9.如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 10.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 二、填空题 11．如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是　 　． 12. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为  ． 13.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件　　 　　，使△ABD≌△CDB．（只需写一个） 15.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________ 三、解答题 17.尺规作图： 如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路和公路的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 18．如图，已知 ， 与 交于点 ， ，求证： . 19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，）在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．问是否为从村庄到河边最近的路？请说明理由．    20.已知是等边三角形，点D是的中点，点P在射线上，点Q在线段上，． （1）如图1，若点Q与点B重合，求证：； （2）如图2，若点P在线段上，，求的值． 【答案】 一、选择题 1.下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 【答案】D 3．下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指面积相等的三角形 B．全等三角形是指能完全重合的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 4.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】A 7.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则由哪种全等判别法，可知△ABE≌△ACD（　　） A．AAS B．HL C．SSS D．SAS 【答案】A 9.如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 10.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 【答案】A． 二、填空题 11．如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是　 　． 【答案】 12. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为  ． 【答案】 互补的两个角是同旁内角 13.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 【答案】12或15 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件　　 　　，使△ABD≌△CDB．（只需写一个） 【答案】AB=CD． 15.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 【答案】1． 16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________ 【答案】80° 三、解答题 17.尺规作图： 如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路和公路的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 【详解】如图，点P即为所求作． 18．如图，已知 ， 与 交于点 ， ，求证： . 【答案】解：∵ ， ∴ 和 是直角三角形， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（，，）在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．问是否为从村庄到河边最近的路？请说明理由．    【答案】是，理由见解析 【详解】解：是，理由如下： 在中，∵， 即， ∴为直角三角形，且， ∴， 由点到直线的距离垂线段最短可知，是从村庄到河边的最近路； 20.已知是等边三角形，点D是的中点，点P在射线上，点Q在线段上，． （1）如图1，若点Q与点B重合，求证：； （2）如图2，若点P在线段上，，求的值． 【答案】证明：（1）∵为等边三角形， ∴ ∵D为的中点， ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）过点D作交于点E． ∵为等边三角形，，点D是的中点， ∴． ∵， ∴．， ∴为等边三角形，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$