第9章 静电场(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习

第九章 静电场 卷别/年份 海南 新课标 河北 湖南 浙江 黑吉辽 湖北 江西 安徽 山东 广西 2024 2023 2024 2023 2024 2024 2023 2024 2024 2023 2024 2024 2024 2023 2024 库仑定律 T8 电场的性质 T12 T12 T5 T7 T5 T12 T11 电场中的图像问题 T5 电容器 T2 T5 T5 T1 T10 T7 带电粒子在 电场中的运动 T6 T10 力、电综合问题 T25 T13 T10 T8 实验:观察电容器 的充、放电现象 T22 T14 T12 试题情境 生活实践类 生活中的静电现象、尖端放电、避雷针、静电吸附、直线加速器、示波器、静电除尘器 学习探索类 观察静电感应现象、探究电荷间作用力的影响因素、模拟电场线、观察电容器的充、放电现象 考向预测 本章知识在高考中每年必考,主要集中在电场中力的性质和能的性质、带电粒子在电场中的运动。多数情况下一道试题既考查力的性质,又考查能的性质,对力、电综合问题常以计算题形式考查,试题综合性较强 第1讲　库仑定律　电场力的性质 ■目标要求 1.知道元电荷的概念,掌握电荷守恒定律。2.理解库仑定律,会分析库仑力作用下的平衡和变速运动问题。3.理解电场强度和电场线的概念,理解几种常见电场的分布情况。 考点1　电荷和电荷守恒定律 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.电荷。 (1)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互　　　,异种电荷相互　　　。  (2)电荷量:电荷的多少叫作电荷量,符号Q(或q),单位:　　　,符号:　　。  (3)元电荷:最小的电荷量,其值为e=　　　　　　　　　,其他带电体的电荷量均为元电荷的整数倍。  2.电荷守恒定律。 (1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体　　　到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过程中,电荷的总量　　　　　　。  (2)起电方式:　　　 　　　、　　 　　　　、　　　 　　　。  (3)带电实质:物体带电的实质是　　　　　。  (1)元电荷即是电子() (2)两个带异种电荷的金属球接触时,正电荷从一个球转移到另一个球() 【典例1】　a和b都是不带电的小球,它们互相摩擦后,a带-1.6×10-10 C的电荷,下列判断正确的是(　　) A.摩擦的过程中电子从b转移到了a B.b在摩擦后一定带-1.6×10-10 C的电荷 C.在摩擦前a的内部没有任何电荷 D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了a 考点2　库仑定律 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.点电荷。 代表带电体的有一定电荷量的点,是一种理想化模型。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的　 　　、　 　　及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷。点电荷的体积不一定很小,带电量也不一定很少。  2.库仑定律。 (1)内容:真空中两个静止　　　　　之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成　　　,与它们的距离的　　　　　成反比,作用力的方向在它们的连线上。  (2)公式:F=k,式中的k叫作静电力常量,其数值是　　　　　 N·2/Cm2。  (3)适用条件:真空中静止的　　　　　。  (1)点电荷是一种理想化的物理模型,是对实际带电体经抽象化思维得来的() (2)相互作用的两个点电荷,电荷量大的受到的库仑力也大() (3)根据F=k,当r→0时,F→∞() 关|键|能|力 库仑定律的深度理解。 (1)对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。 (2)对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。 甲　乙 ①同种电荷:F<k。 ②异种电荷:F>k。 (3)不能根据公式错误地认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体不能看作点电荷。 考向1　库仑定律的理解 【典例2】　使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2,则F1与F2之比为(　　) A.2∶1　　B.4∶1　　C.16∶1　　D.60∶1 考向2　库仑力作用下的平衡问题 【典例3】　 (多选)如图,在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一挡板,一根与斜面平行的绝缘轻质弹簧一端固定在挡板上,另一端与均匀带电小球A连接,等大的均匀带电小球B置于图示位置。静止时A、B两球间的距离为L,弹簧长度为x。A、B两球为绝缘球体,均可视为点电荷,下列说法正确的是(　　) A.A球共受到3个力的作用 B.斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力 C.若A球电荷量加倍,适当调整B球位置,平衡时弹簧长度仍为x D.若A球电荷量加倍,适当调整B球位置,平衡时A、B两球间的距离为2L 三步解决库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下的平衡问题,其解题思路与力学中平衡问题一样,只是在原来受力基础上多了个库仑力,具体步骤如下: 考向3　库仑力作用下的变速运动 【典例4】　 如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B,带异种电荷。方向水平向右,大小为F的力作用在B上,当A、B间的距离为L时,两小 球可保持相对静止。若改用方向水平向左,大小为F的力作用在A上,两小球仍能保持相对静止,则此时A、B间的距离为(　　) A.L　　　B.L　　　C.2L　　　D.4L 考点3　电场强度和电场线 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.静电场。 静电场是客观存在于电荷周围的一种　　　　,其基本性质是对放入其中的电荷有　　　　　。  2.电场强度。 (1)定义式:E=,是　　量,单位为　　　或　　　。  (2)点电荷的场强:E=　　　　。  (3)方向规定:　　　　在电场中某点　　　　　　　为该点的电场强度方向。  (4)电场叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　　　　。  (5)计算法则:遵循矢量合成法则——　　　　　　　　　　　。  3.电场线。 (1)定义。 为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向,在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的　　　　　方向一致,曲线的疏密表示　　　　　的大小。  (2)几种典型电场的电场线。 (3)特点。 ①电场线从　　 　出发,终止于　　 　或无限远处,或来自无限远处,终止于　　 　。  ②电场线在电场中　　　　。  ③在同一电场中,电场线　　　　的地方场强越大。  ④电场线上某点的切线方向表示该点的　　　　　。  ⑤沿电场线方向电势逐渐　　　　。  ⑥电场线和等势面在相交处　　　　　。  (1)由E=知,电场中某点的电场强度与电荷的电荷量成反比,与电荷受到的电场力成正比() (2)电场线和电场一样,都是客观存在的() (3)电场线不是电荷的运动轨迹,但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度方向() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.场强的公式。 2.电场的叠加。 (1)叠加原理:多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各个点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)计算法则:平行四边形定则。 3.两等量点电荷的电场分布规律。 等量异种点电荷 等量同种点电荷 等势面、 电场线 分布图 以正点电荷为例 连线特点 场强 方向:正→负 强弱:强→弱→强,中点最小 方向:中点两侧方向相反 强弱:强→弱→强,中点E=0 电势 正电荷→负电荷,高→低 若为正电荷,中点最低 若为负电荷,中点最高 中垂线 场强 各点方向一致,中点最强,两侧渐弱 中点两侧方向相反,两侧均有最大值,中点向两侧均为弱→强→弱 电势 电势为0的等势线 不是等势线 相同点 场强的大小、电势均关于中点对称分布 考向1　电场强度的理解和计算 【典例5】　 (2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小等于(　　) A.1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 考向2　点电荷电场的叠加 【典例6】　 (2025·长春模拟)如图所示,三个带电量均为q的点电荷,分别位于同一平面内B、C、D三点,位于 B、C两点的电荷带正电,位于D点的电荷带负电,已知AB=AC=AD=L,且BD⊥AC,静电力常量为k,则A点的电场强度的大小为(　　) A. B. C. D. 考向3　电场线的理解和应用 【典例7】　(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点,B、C和A、D也关于O点对称。则(　　) 甲　乙 A.B、C两点场强大小和方向都相同 B.A、D两点场强大小相等,方向相反 C.E、O、F三点比较,O点场强最强 D.B、O、C三点比较,O点场强最弱 把握高考微点,实现素能提升完成P377微练29 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 非点电荷产生的电场叠加不能简单地直接使用点电荷电场的叠加方法求解,常用的方法有补偿法、对称法、等效法和微元法。 考向1　补偿法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易。 【典例1】　 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,已知静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为(　　) A. B. C. D. 考向2　对称法 　 对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。 【典例2】　 (2024·河北卷)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6+) C.(3+1) D.(3+) 审题指导 序号 信息读取 信息加工 1 沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆 (1)A、M两点关于细杆对称;(2)带电细杆在A、M两点产生的电场强度大小相等,方向相反 2 M点的电场强度为0 带电细杆在M点产生的电场与两个点电荷在M点产生的电场的合电场强度为0 3 顶点A处的电场强度大小 顶点A处的电场强度等于带电细杆在A处产生的电场与两个点电荷在A处产生的电场的合电场强度 失分 剖析 (1)不会用电场强度的叠加原理及对称性来求杆在A点的电场强度;(2)错误地利用点电荷的场强公式计算带电杆产生的电场强度 考向3　等效法 等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,可等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。 甲 乙 【典例3】　 (2025·金昌模拟)电荷量为-Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示,点电荷与金属板相距为2d,图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0,则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　　) A.0 B.E0- C. D. 考向4　微元法 微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称法和场强叠加原理求出合场强大小。 【典例4】　 (多选)如图所示,真空中电荷均匀分布的带正电圆环,半径为r,带电量为+Q,圆心O处固定一带电量为-Q的点电荷,以O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴,P是x正半轴上的一点,圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角为37°,静电力常量为k,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　) A.圆环上所有的电荷在O点产生的合电场强度大小为 B.圆心O处的-Q在P点产生的电场强度大小为 C.圆环上所有的电荷在P点处产生的电场强度大小为 D.P点电场强度的方向沿x轴的负方向 微|点|训|练 1.(2025·南阳模拟) 如图所示,圆形绝缘薄板均匀带电,圆心为O,过圆心的轴线上有三点A、B、C,BO=OC=CA=R,A点放置一电荷量为+Q的电荷,B点场强为零,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　) A.薄板带正电 B.C点场强大小为,方向向左 C.C点场强大小为,方向向左 D.薄板上的电荷在B点产生的场强大小为,方向向左 2.经过探究,某同学发现:点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示),与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同,图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L,AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径,静电力常量为k,则B点电场强度的大小是(　　) 甲　乙　丙 A.　　B.　　C.　　D. 3.(2025·安阳模拟)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着总电量为Q的正电荷,点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,圆环上剩余电荷的分布不变,静电力常量为k,则(　　) A.O点场强的方向沿OA的反方向 B.O点场强的大小为 C.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,O点场强方向沿OC方向 D.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,O点场强大小为 4.(2025·南昌模拟)如图甲所示,球壳上的电荷均匀分布,其球心O处的电场强度大小为E0。若削去上半部分的球壳,剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响,则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为(　　) 甲　　乙 A.E0 B. C. D.E0 第2讲　电场能的性质 ■目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能,理解电势能、电势的含义。2.理解静电力做功与电势能变化的关系,并能用来解决问题。3.理解静电感应与静电平衡概念,会应用静电平衡的特点解决问题。 考点1　静电力做功　电势能和电势 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.静电力做功的特点。 静电力做功的多少与　　　　无关,只与电荷在电场中的始、末位置有关。  2.电势能。 (1)定义:电荷在电场中具有的势能,称为电势能。 (2)说明:电势能具有相对性,通常把无限远处或　　　　　的电势能规定为零。  3.静电力做功与电势能变化的关系。 (1)静电力做的功等于电荷电势能变化量的相反数,即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就　　　　多少;电荷克服静电力做多少功,电荷电势能就　　　　多少。  (2)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4.电势。 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量　　　　。  (2)定义式:φ=　　　　。  (3)标矢性:电势是标量,有正、负之分,其正(负)值表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而　　　　。  (1)电场强度为零的点,电势一定为零() (2)电势有正负之分,但电势是标量() (3)沿电场线方向电势逐渐降低() 关|键|能|力 1.求静电力做功的四种方法。 2.电势能大小的比较。 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ Ep>0时,其绝对值越大,电势能越大 Ep<0时,其绝对值越大,电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加 3.电势高低的判断。 判断依据 判断方法 电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和 电势差与电势的关系UAB=φA-φB 若UAB>0,则φA>φB 若UAB<0,则φA<φB 电势与电势能的关系式φ= 正电荷在电势能大的地方电势较高;负电荷在电势能大的地方电势较低 考向1　静电力做功与电势能变化的关系 【典例1】　 (多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 考向2　电势能大小的比较 【典例2】　(2025·淮安模拟)如图所示,△ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点,下列说法正确的是(　　) A.B、C两点电场强度相同 B.B、C两点电势相等 C.正电荷在B点电势能比在C点时要大 D.负电荷在B点电势能比在C点时要小 考向3　电势高低的判断 【典例3】　 (多选)如图所示,A、B、C、D是正方形的四个顶点,在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷,正方形的两条对角线AC、BD相交于O点,则关于D点和O点的电场强度和电势的判断,下列说法正确的是(　　) A.D点电场强度大于O点的电场强度 B.D点电场强度小于O点的电场强度 C.D点电势高于O点的电势 D.D点电势低于O点的电势 考点2　电场中力的性质和能的性质的综合应用 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 电场力的性质和能的性质在同一考题中经常同时考查,要求对同一背景下的信息从两个不同的角度分析:一是力的角度,分析受力和运动特点;二是功能的角度,分析电场力做功和电势能变化以及电势、电势差等物理量。解题中常常应用电场的对称性特点,有时还要采用排除法、等效法等解题方法辅助求解。 【典例4】　 (多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷,在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷,该检验电荷经过P点时速度为v,规定电场中P点的电势为零,图中θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.N点电势为 B.P点电场强度大小是N点的16倍 C.此检验电荷在N点具有的电势能为mv2 D.此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能 【典例5】　 如图所示,正六棱柱上下底面的中心分别为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是(　　) A.F点与C点的电场强度大小相等,方向不同 B.F'点与C'点的电场强度大小相等,方向不同 C.A'点与O'点的电势差小于点E'与D'点的电势差 D.质子在F点的电势能小于在E点的电势能 考点3　静电感应和静电平衡 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.静电感应。 当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,这种现象叫静电感应。 2.静电平衡。 (1)定义:导体放入电场中时,感应电场与原电场在导体内部产生的电场强度大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电子不再发生　　　　　,导体达到静电平衡状态。  (2)处于静电平衡状态的导体的特点。 ①导体内部的场强　　　　　　。  ②导体是一个等势体,导体表面是等势面。 ③导体表面处的场强方向与导体表面 　。 ④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷。 (1)处于静电平衡状态的导体,其内部没有电荷() (2)带电的金属导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度越大,周围的电场强度也越大() 【典例6】　如图所示,在原来不带电的金属细杆ab附近的P处放置一个正点电荷,达到静电平衡后(　　) A.c处场强比d处大 B.c处场强比d处小 C.杆内c处场强的方向由b指向a D.杆内c处场强的方向由a指向b 【典例7】　(多选) 如图所示,在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中,金属板接地(取大地电势为零),金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上,A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面。则(　　) A.B、C两点的电场强度一定相同 B.B点与导体内部的各点电势相等 C.A、B、C三点的电势均大于零 D.负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能 把握高考微点,实现素能提升完成P379微练30 第3讲　电场能的性质的应用 ■目标要求 1.掌握电场线、等势面和运动轨迹问题的分析思路和方法。2.掌握匀强电场中电势差和电场强度的关系,并会用等分法分析问题。3.熟练应用功能关系分析和计算电场中有关能量问题。 考点1　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.等势面。 (1)定义:电场中　　　　　的各点组成的面。  (2)四个特点。 ①等势面一定与　　　　垂直。  ②在　　　　　　　　　移动电荷时静电力不做功。  ③电场线方向总是由　　　　的等势面指向　　　　的等势面。  ④等差等势面越密的地方电场强度　　　,反之　　　　。  2.几种常见的典型电场的等势面比较。 电场 等势面 (实线)图样 重要描述 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇　　　面  点电荷 的电场 等势面为以点电荷为球心的一簇　　面  等量异种点 电荷的电场 两电荷连线的中垂面上的电势　　　  等量同种 正点电荷 的电场 两电荷连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最　　  (1)等差等势面越密的地方,电场线越密,电场强度越大() (2)沿着电场线方向是电势降低最快的方向() (3)无论正粒子还是负粒子,在电场中某点所受电场力的方向与该点的电场线相切,且指向粒子运动轨迹的弯曲方向() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 　带电粒子运动轨迹问题的解题技巧。 (1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。 考向1　对等势面的理解 【典例1】　(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　) A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2 C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3 考向2　电场线、等势面与运动轨迹 【典例2】　 (多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 审题指导 序号 信息读取 信息加工 1 带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示 带电体带正电 2 虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹 带电粒子受斥力作用,带电粒子带正电 3 M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点 等差等势面越密集的地方,电场强度越大 失分 剖析 不能把物体做曲线运动的条件灵活运用到带电粒子的曲线运动中来 考点2　匀强电场中电势差与电场强度的关系 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.(1)定义:在电场中,两点之间电势的　　　　叫作电势差。  (2)定义式:UAB=　　　　,单位:伏(V)。  2.电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,电势差是　　　　,可以是正值,也可以是负值,而且有UAB=-UBA。  3.电势差UAB由电场中A、B两点的　　　　决定,与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关,与　　　 　　的选取也无关。  4.匀强电场中电势差与电场强度的关系。 (1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场方向电势降低得　　　　。  (1)电势差由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关() (2)由UAB=知,电势差UAB与WAB成正比,与q成反比() (3)A、B两点的电势差与试探电荷无关,所以UAB=UBA() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.由E=可推出的两个重要推论。 (1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=。 (2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。 甲　　　乙 2.E=在非匀强电场中的三点妙用。 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 (3)利用φ-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图像中斜率k===Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。 考向1　匀强电场中电场强度和电势差的关系 【典例3】　 如图所示,在匀强电场中有一平行四边形ABCD,已知A、B、C三点的电势分别为φA=12 V,φB=8 V,φC=2 V,则D点的电势为(　　) A.8 V B.6 V C.4 V D.1 V 考向2　等分法确定电场线及电势高低 【典例4】　(多选) 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV 等分法确定电场线及电势高低的解题思路 已知匀强电场中某些点的电势→利用等分法确定等势点→ 考向3　公式U=Ed的拓展应用 【典例5】　如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=-10 V,φc=10 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.等于20 V 考点3　电场中的功能关系 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 　电场中常见的功能关系。 (1)若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 【典例6】　 (多选)如图所示,在P点固定一个带电荷量为Q的点电荷,P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角,金属板处于静电平衡状态,且上表面光滑。金属板上表面的A点与P点连线水平。一带电荷量为q的绝缘小物块(可视为点电荷且0<q≪Q)从A点由静止释放,在物块下滑的过程中,下列说法正确的是(　　) A.物块的加速度恒定不变 B.物块的动能一直增大 C.物块的机械能保持不变 D.物块的电势能先增大后减小 【典例7】　 (多选)(2024·江西卷)如图所示,垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆,质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆,两小球均可视为点电荷,带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中,小球乙静止在坐标原点,初始时刻小球甲从x=x0处由静止释放,开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能Ep=k(r为两点电荷之间的距离,k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f,重力加速度为g。关于小球甲,下列说法正确的是(　　) A.最低点的位置x= B.速率达到最大值时的位置x= C.最后停留位置x的区间是≤x≤ D.若在最低点能返回,则初始电势能Ep0<(mg-f) 命题特点:试题以带电小球在静电斥力作用下竖直下降为背景,考查动力学和功能关系问题,对推理能力也进行了考查。 复习建议:电场中的功能问题解题思路与力学中的功能问题解题思路相同,只是受力多了电场力,分析功能关系时多了电场力做功和电势能的变化。 把握高考微点,实现素能提升完成P381微练31 专题提升十六　电场中的图像问题 题型1　电场中的v-t图像 　　　　　 　　　　　　　　　　 　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向,电势的高低及电势能的变化。 【典例1】　 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点,其速度—时间图像如图所示。分析图像后,下列说法正确的是(　　) A.A处的电场强度大于C处的电场强度 B.B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D.A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差 　　 只在电场力作用下的v-t图像问题的解题思路 题型2　电场中的φ-x图像 　　　　　 　　　　　　　　　　 　(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【典例2】　(2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　) ABCD 【典例3】　 沿x轴方向的电场,其电势随坐标x变化的图像如图所示,一个带负电的粒子在A处由静止释放,只受电场力的作用开始运动,下列说法正确的是(　　) A.粒子先向右匀加速,之后再向右匀减速运动 B.粒子加速运动位移和减速运动的位移相等 C.粒子恰好能到达B点 D.粒子动能与电势能之和先增大再减小 只在电场力作用下的φ-x图像问题的解题思路 题型3　电场中的E-x图像 　　　　　 　　　　　　　　　　 　根据题中给出的E-x图像,确定E的方向,再画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。 【典例4】　(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴正方向运动,则点电荷(　　) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 只在电场力作用下的E-x图像问题的解题思路 题型4　电场中的Ep-x图像 　　　　　 　　　　　　　　　　 　Ep-x图像提供了电势能随距离x的变化信息,图像斜率的绝对值表示电场力,求解时充分利用功能关系。 【典例5】　(多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 只在电场力作用下的Ep-x图像问题的解题思路 把握高考微点,实现素能提升完成P383专题提升练16 第4讲　电容器　实验10:观察电容器的充、放电现象 ■目标要求 1.了解电容器的充、放电过程,会计算电容器充、放电电荷量。2.掌握电容的定义式和平行板电容器电容的决定式,会分析电容器的动态变化问题。 考点1　电容器和电容 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.电容器。 (1)组成:两个彼此　　　　且又　　　　　的导体组成电容器,电容器可以容纳　　　　。  (2)所带电荷量:一个极板所带电荷量的　　　　　　。两极板所带电荷量　　　　。  (3)充、放电。 ①充电:把电容器接在电源上后,电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程,充电后两极间存在　　　,电容器储存了　　　　。  ②放电:用导线将充电后电容器的两极板接通,极板上电荷　　　的过程,放电后的两极板间不再有　　　,同时电场能转化为其他形式的能。  2.电容。 (1)定义:电容器所带的　　　　与两极板间　　　　的比值。  (2)公式:C=。 (3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小。 (4)单位:　　　,符号　　　,与其他单位间的换算关系:1 F=　　　　μF=　　　pF。  3.平行板电容器。 (1)平行板电容器的电容。 平行板电容器的电容与平行板正对面积S、电介质的介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比,即C=。 (2)电容器的两种情况。 ①电容器始终与电源相连时,电容器两极板电势差U保持不变。 ②电容器充电后与电源断开时,电容器所带电荷量Q保持不变。 (1)电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和() (2)电容器的电容与所带电荷量成正比,与电压成反比() (3)电容器放电后,带电荷量为零,电容也为零() 关|键|能|力 考向1　电容的理解 【典例1】　 如图是一个电解电容器,由标注的参数可知(　　) A.电容器的击穿电压为100 V B.当电容器的电压低于100 V时,电容器无法工作 C.给电容器加50 V电压时,电容器的电容为110 μF D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.022 C 考向2　平行板电容器的动态分析 【典例2】　一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器(　　) A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变 【典例3】　(2024·浙江卷)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量 不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 (　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 平行板电容器动态问题的分析思路 考向3　与电容器有关的STSE问题 【典例4】　(多选)手机中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的,如图所示,M极板固定,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是(　　) A.静止时,电流表示数为零,且电容器两极板不带电 B.电路中的电流表示数越大,说明手机“前后”方向的加速度越大 C.由静止突然向后加速时,电容器的电容会减小 D.由静止突然向前加速时,电流由b向a流过电流表 考点2　实验:观察电容器的充、放电现象 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.实验原理。 (1)电容器的充电过程。 如图甲所示,当开关S接1时,电容器接通电源,在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动,正极板因　　　电子而带　　电,负极板因　　　电子而带　　电。正、负极板带等量的正、负电荷,电荷在移动的过程中形成电流。  在充电开始时电流比较　　 (填“大”或“小”),以后随着极板上电荷的增多,电流逐渐　　　(填“增大”或“减小”),当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动,电流I=0。  甲观察电容器的充电　乙观察电容器的放电 (2)电容器的放电过程。 如图乙所示,当开关S接2时,相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来,电容器正、负极板上电荷发生　　　,在电子移动过程中,形成电流。  在放电开始时电流比较　　(填“大”或“小”),随着两极板上电荷量逐渐减少,电路中电流逐渐　　　　(填“增大”或“减小”),两极板间电压也逐渐减小到零。  2.实验器材。 6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 3.实验步骤。 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接1,接通电源,观察小灯泡的亮度、电流表A1的读数、电压表V的读数变化情况,并记录结果。 (3)将单刀双掷开关S接2,观察小灯泡的亮度、电流表A2的读数、电压表V的读数变化情况,并记录结果。 4.注意事项。 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验要在干燥的环境中进行。 (4)在做放电实验时,在电路中串联一个电阻,以免烧坏电流表。 关|键|能|力 考向1　电容器充、放电现象的定性分析 【典例5】　 由直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图所示的实验电路。 (1)把开关S接1,此时给电容器充电,电容器的上极板带上正电荷,在该过程中,可以看到电流表指针会偏转,电压表示数逐渐　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)把开关S接2,此时电容器放电。在放电过程中,极板间的电场强度　　　　(填“变大”“变小”或“不变”),定值电阻R中有　　　　　　　　　(填“a经R流向b”或“b经R流向a”)方向的电流。  考向2　电容器充、放电现象的定量计算 【典例6】　(2023·新课标卷)在“观察电容器的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时,红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。  (2)某同学设计的实验电路如图甲所示。先将电阻箱的阻值调为R1,将单刀双掷开关S与“1”端相接,记录电流随时间的变化。电容器充电完成后,开关S再与“2”端相接,相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　(填选项字母)。  A.迅速变亮,然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大,然后趋于稳定 C.迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1),再次将开关S与“1”端相接,再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图乙中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果,曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)。  甲　乙 把握高考微点,实现素能提升完成P385微练32 第5讲　带电粒子在电场中的运动 ■目标要求 1.利用动力学观点和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。2.了解示波管的原理。 考点1　带电粒子在电场中的直线运动 　　　　　 　　　　　　　　　　 关|键|能|力 1.做直线运动的条件。 (1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做变速直线运动,若合外力恒定,则做匀变速直线运动。 2.用动力学观点分析。 a=,E=,v2-=2ad。 3.用功能观点分析。 匀强电场中:W=Eqd=qU=mv2-m, 非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。 考向1　带电粒子仅在电场力作用下的直线运动 【典例1】　 如图所示,空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央O、P点处分别开有小孔。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P'点由静止释放,则(　　) A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变 B.金属板A、B间的电压减小 C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同 D.乙电子运动到O点的速率为2v0 考向2　带电体在电场力和重力作用下的直线运动 【典例2】　 如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则(　　) A.微粒到达B点时动能为m B.微粒的加速度大小等于gsin θ C.微粒从A点到B点的过程电势能减少 D.两极板的电势差UMN= 考点2　带电粒子在电场中的偏转 必|备|知|识 1.带电粒子的偏转。 (1)运动状态:带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。 (2)处理方法:类似于平抛运动的处理方法。 ①沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间t=。 ②沿电场力方向为　　　　　　　　运动,a===。  ③离开电场时的偏移量y=at2=。 ④离开电场时的偏转角tan θ==　　　　。  2.示波管。 (1)构造(如图)。 ①　　　　,②偏转电极,③荧光屏。  (2)工作原理。 ①YY'上加的是待显示的　　　　　,XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作　　　　　。  ②观察到的现象。 (ⅰ)如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏　　　　,在那里产生一个亮斑。  (ⅱ)若所加扫描电压和　　　　　的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。  (1)带电粒子在匀强电场中可能做类平抛运动() (2)带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.两个结论。 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的。 证明:由qU0=m, y=at2=··,tan θ=, 得y=,tan θ=。 (2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为。 2.功能关系。 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。 考向1　带电粒子在匀强电场中的偏转 【典例3】　 如图所示,质量相同、带电荷量不同的两带电粒子(重力不计)以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器,粒子1打在下极板中点处,其在电场中的运动时间为t1,加速度为a1,粒子2从两极板中央处射出电场区域,其在电场中的运动时间为t2,加速度为a2,则(　　) A.t1∶t2=∶1 B.t1∶t2=2∶1 C.a1∶a2=4∶1 D.a1∶a2=8∶1 考向2　带电粒子在电场和重力场中的偏转 【典例4】　 (2024·黑吉辽卷)在水平匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(　　) A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大 C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小 命题特点:本题创建的物理情境是重力与电场力共同作用下的类平抛运动,由于重力与电场力的方向没有在同一条直线上,使得试题的难度有所增加,要求学生能构建受力和运动模型。 复习建议:对创建的新情境试题的处理方法是分析受力和运动特征,构建物理模型,再寻求解题思路。 考向3　示波管的原理 【典例5】　如图甲所示为示波管原理图,若其内部竖直偏转电极YY'之间电势差如图乙所示的规律变化,水平偏转电极XX'之间的电势差如图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是(　　) 甲 乙 丙 A B C D 【典例6】　一束电子流经U1的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场。如图所示,已知两极板间电压U2,两极板间距d,板长L1,电子的带电量为e,质量为m。 (1)求电子进入匀强电场中的初速度; (2)求电子在两极板间穿过时的偏移量y; (3)若平行板的右边缘与屏的距离为L2,求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)。 把握高考微点,实现素能提升完成P387微练33 专题提升十七　带电粒子在交变电场中的运动 题型1　带电粒子在交变电场中的直线运动 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.常见的交变电场。 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.常见的运动形式。 (1)粒子做单向直线运动。 (2)粒子做往返运动。 3.常用思维方法。 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系,根据力做功情况,分析动能(或速度大小)、势能等的变化。 【典例1】　如图甲所示,两板距离足够宽,板间原来固定一电子,使之处于静止状态,电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压,在t时刻释放电子,下列说法正确的是(　　) 甲　　乙 A.如果t=,电子一直向A板运动 B.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向B板靠近 C.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向A板靠近 D.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向A板靠近 题型2　带电粒子在交变电场中的偏转 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.抓住粒子在平行电场方向运动的周期性和对称性特征,分析粒子运动的速度、位移等物理量的变化,或确定运动过程中的临界状态。 4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【典例2】　(2025·南京模拟)图甲的平行金属板M、N间加有图乙所示的交变电压,OO'是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场。时,比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间,时飞离电场,期间恰好不与极板相碰。若在时刻,带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间,已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞,不计粒子受到的重力,求: (1)乙粒子离开电场的时刻; (2)乙粒子的比荷是甲的多少倍? (3)甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比。 甲　　乙 把握高考微点,实现素能提升完成P389专题提升练17 专题提升十八　带电粒子在电场中的力、电综合问题 题型1　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.等效重力场。 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。 2.等效重力场的对应概念及解释。 3.举例。 【典例1】　(2024·河北卷)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求: (1)电场强度E的大小; (2)小球在A、B两点的速度大小。 【典例2】　如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该空间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)。已知C、O、D在同一直线上,它们的连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。求: (1)小球所受的电场力F的大小; (2)小球做圆周运动,在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小。 题型2　电场中的力、电综合问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 电场中的力、电综合问题,是指带电物体在重力、电场力等共同作用下的运动问题,解决该类问题,在正确受力分析的基础上,要正确建立带电物体在电场中的运动模型,并且与力学中的运动模型对比,根据其运动特点灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究。 (1)动力学观点:对于带电物体在电场中做直线运动、圆周运动、类平抛运动等典型运动问题,可以综合运用动力学观点解题。 (2)能量观点:对于带电物体在电场中的运动过程涉及能量问题时,可以应用动能定理、功能关系、能量守恒定律等灵活解题。 (3)动量观点:对于带电物体在电场中的运动过程涉及动量问题时,可以应用动量定理、动量守恒定律等规律解题。 【典例3】　(2022·辽宁卷)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求: (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能; (2)小球经过O点时的速度大小; (3)小球过O点后运动的轨迹方程。 【典例4】　如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞,甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2 kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5 C,g取10 m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程中甲不带电,乙电荷无转移)求: (1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离; (2)碰撞前甲球的速度v0的大小。 把握高考微点,实现素能提升完成P391专题提升练18 答案 第九章　静电场 第1讲　库仑定律　电场力的性质 考点1 必备知识 　 1.(1)排斥　吸引　(2)库仑　C (3)1.60×10-19 C 2.(1)转移　保持不变　(2)摩擦起电　接触起电　感应起电　(3)得失电子 微点辨析　(1)×　(2)× 【典例1】　A　解析　摩擦起电的本质是电子的转移,互相摩擦后a带-1.6×10-10 C的电荷,是b上的电子转移到a上,此情况下正电荷不发生移动,A项正确,D项错误;a原来是电中性,摩擦后带上-1.6×10-10 C的电荷,根据电荷守恒定律,可知b在摩擦后一定带+1.6×10-10 C的电荷,B项错误;原来不带电的物体处于电中性,不是内部没有电荷,而是正、负电荷的个数相等,整体对外不显电性,故在摩擦前a内部有电荷,C项错误。 考点2 必备知识 　 1.形状　大小　2.(1)点电荷　正比　二次方　(2)9.0×109　(3)点电荷 微点辨析　(1)√　(2)×　(3)× 关键能力 　 【典例2】　D　解析　开始时,由库仑定律得F1=k,相互接触并分开后,带电荷量均变为+Q,距离变为原来的2倍,根据库仑定律得F2=k,可知=,D项正确。 【典例3】　BC　解析　A球受到重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和B球的库仑斥力的作用,A项错误;B球受到重力、斜面的支持力FN和A球的库仑斥力F的作用,如图所示,可得F=mBgsin α,FN=mBgcos α,斜面对B球的支持力FN=>F,B项正确;以A、B两球整体为研究对象,由受力平衡知,弹簧对A球的弹力F1=(mA+mB)gsin α,与A、B两球所带电荷量均无关,若A球电荷量加倍,则平衡后弹簧长度仍为x,C项正确;由库仑定律知F=k,解得k=mBgsin α,若A球电荷量加倍,设平衡后A、B两球间距为d,则k=mBgsin α,解得d=L,D项错误。 【典例4】　C　解析　设小球A、B的电荷量分别为q1、q2,则由题意得,当F的力作用在B上,A、B间的距离为L时,两小球可保持相对静止,即两小球的加速度相等,对两小球整体受力分析得加速度为a=,对小球A受力分析得a=,解得=,同理可得,当F的力作用在A上时,对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足a'=,a'=,可得=,则L'=2L,C项正确。 考点3 必备知识 　 1.物质　力的作用　2.(1)矢　N/C　V/m　(2)　(3)正电荷　受力的方向　(4)矢量和　(5)平行四边形定则 3.(1)电场强度　电场强度　(3)①正电荷　负电荷　负电荷　②不相交　③越密　④场强方向　⑤降低　⑥互相垂直 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√ 关键能力 　 【典例5】　D　解析　设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度的力大小为F0,根据E=可知,F-q图像斜率表示电场强度,由题图可知Ea==4,Eb==,解得=4∶1,D项正确。 【典例6】　C　解析　B、D两点的点电荷分别在A点产生的场强均由B指向D,大小均为E1=,C点的点电荷在A点产生的场强由 C指向A,大小为E2=,根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为E==,C项正确。 【典例7】　ACD　解析　由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D三项正确,B项错误。 微点突破3　非点电荷的电场强度的求解 关键能力 　 【典例1】　B　解析　由题意知,半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强E整==,挖出的小球半径为,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q'=Q=,则其在A点产生电场的场强E挖===,所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强E=E整-E挖=-=,B项正确。 【典例2】　D　解析　B、C两点处的点电荷在M点的合场强为E=2cos 60°=,因M点的电场强度为零,因此带电细杆在M点的场强大小EM=E,由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA=EM=E,方向竖直向上,因此A点的电场强度为E合=EA+2cos 30°=(3+),D项正确。 【典例3】　B　解析　P点的电场强度为E0,点电荷在P点产生的电场强度为,故有E+=E0,金属板在P点产生的电场强度为E=E0-,B项正确。 【典例4】　BD　解析　根据对称性与矢量合成,圆环上所有的电荷在O点处产生的电场强度为0,A项错误;由几何关系可得圆心O与P点之间的距离为L==r,由点电荷的场强公式可得圆心O处的-Q在P点产生的电场强度为E1==,B项正确;设圆环上某点的带电量为+q,由几何关系可得此点与P点的距离为d==r,由点电荷的场强公式可得+q在P点产生的电场强度为E2==,假设圆环上有n个q,则有n=,在P点与垂直x轴方向上,E2的分量为Ey,根据对称性,n个Ey的矢量和为0,则圆环上所有电荷在P点产生的场强沿着x轴的正方向,E2的分量为Ex=E2cos 37°,n个Ex的矢量和就是圆环上所有的电荷在P处产生的场强,则有E3=nEx,综合可得E3=,C项错误;由于E1=,沿着x轴的负方向,E3=,沿着x轴的正方向,结合E1>E3,可得P点电场强度的方向沿x轴的负方向,D项正确。 微点训练 　 1.B　解析　设薄板上的电荷在B点产生的场强为EB,取向左为正,根据题意,B点的场强为0,则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反,则有EB+=0,解得EB=-,方向向右,则可知薄板带负电,A、D两项错误;由对称性可知,薄板在C点产生的场强为-EB,而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强,则可知C点场强为-EB+=,方向向左,B项正确,C项错误。 2.A　解析　根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场,点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2L,则B点电场强度的大小为E=k-k=,A项正确。 3.D　解析　环上均匀分布着电量为Q的正电荷,根据对称性可知O点场强为零,且A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷在O点产生的合场强为0,因此移去A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷后,O点的场强可以认为是由D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷单独产生,带正电,其在O点的场强方向沿OA方向,A项错误;由于圆环所带电荷量均匀分布,所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量为q=Q,O点场强的大小为E0=k=,B项错误;取走A、B两处的电荷后,圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加,方向相反,即O点场强方向沿CO方向,场强大小为E0=cos 60°=,C项错误,D项正确。 4.A　解析　如图所示,剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向竖直向上,削去的球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向斜向下45°,两电场强度的合电场强度为E0,由此可知,剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小为E=E0,A项正确。 第2讲　电场能的性质 考点1 必备知识 　 1.路径　2.(2)大地表面　3.(1)减少　增加　4.(1)之比　(2)　(4)不同 微点辨析　(1)×　(2)√　(3)√ 关键能力 　 【典例1】　AC　解析　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,A、C两项正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,B项错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D项错误。 【典例2】　B　解析　B、C两点距A点的距离相等,根据点电荷电场分布可知,B、C两点电场强度大小相等,方向不同,A项错误;B、C两点距A点的距离相等,根据点电荷电势分布可知,B、C两点电势相等,B项正确;根据Ep=φq可知,正电荷在B点电势能等于在C点电势能,负电荷在B点电势能等于在C点电势能,C、D两项错误。 【典例3】　BD　解析　令正方形的边长为a,根据电场强度的叠加原理有ED=2k·cos 45°+k=,EO=k=,则有ED<EO,A项错误,B项正确;在正点电荷产生的电场中,所有点的电势都大于零,且离正点电荷越近,电势越高,再根据点电荷电场中某点的电势等于各点电荷在该点电势的代数和,可知φD<φO,C项错误,D项正确。 考点2 【典例4】　AC　解析　根据动能定理得,检验电荷由N到P的过程q(φN-φP)=mv2,由于P点的电势为零,即φP=0,解得N点的电势φN=,A项正确;P点电场强度大小为EP==,N点电场强度大小为EN==,则==,B项错误;检验电荷在N点具有的电势能为Ep=qφN=mv2,C项正确;P点的电势为零,故此检验电荷在P点电势能为0,检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能,D项错误。 【典例5】　B　解析　如图甲,正电荷在F点产生场强和负电荷在C点产生的场强一样,正电荷在C点产生的场强和负电荷在F点产生的场强一样,F点与C点的电场强度大小相等,方向相同,A项错误;如图乙,正电荷在F'点产生场强和负电荷在C'点产生的场强大小相等,方向不同,正电荷在C'点产生场强和负电荷在F'点产生的场强大小相等,方向不同,因此F'点与C'点的电场强度大小相等,方向不同,B项正确;根据等量异种电荷的对称性可知UA'O'=UO'D'>UE'D',C项错误;根据等量异种电荷的场强分布可知φF>φE,因此质子在F点的电势能大于在E点的电势能,D项错误。 甲　　乙 考点3 必备知识 　 2.(1)定向移动　(2)①处处为0　③垂直 微点辨析　(1)×　(2)√ 关键能力 　 【典例6】　B　解析　静电平衡后的导体内部场强处处为零,故Ec=0<Ed,即c处场强比d处小,B项正确。 【典例7】　BD　解析　由于C点与负电荷的距离未知,B点与金属板的距离也未知,所以,B、C两点的场强大小不确定,A项错误;处于静电平衡状态的导体是一个等势体,所以B点与导体内部的各点电势相等,B项正确;过A、B、C三点的电场线如图所示,沿着电场线方向电势降低,且导体是一个等势体,所以φC=φB<φA<0,C项错误;根据Ep=qφ知,负电荷在电势高的地方电势能小,在电势低的地方电势能大,所以EpA<EpC,D项正确。 第3讲　电场能的性质的应用 考点1 必备知识 　 1.(1)电势相等　(2)①电场线　②同一等势面上　③电势高　电势低　④越大　越小 2.平　球　相等　高 微点辨析　(1)√　(2)√　(3)√ 关键能力 　 【典例1】　B　解析　根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,B项正确。 【典例2】　BCD　解析　根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,A项错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,B项正确;粒子带正电,因为M点的电势大于在N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,C、D两项正确。 考点2 必备知识 　 1.(1)差值　(2)　2.标量　3.位置　零电势点　4.(2)最快 微点辨析　(1)√　(2)×　(3)× 关键能力 　 【典例3】　B　解析　由于是匀强电场,所以UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC得φD=6 V,B项正确。 【典例4】　ABD　解析　如图所示,设a、c之间的d点电势与b点相同,则==,d点坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作cf⊥bd于f,由几何关系可得cf=3.6 cm,则电场强度E== V/cm=2.5 V/cm,A项正确;因为四边形Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1 V,B项正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C项错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,D项正确。 【典例5】　C　解析　由题图看出,ab段电场线比bc段电场线密,故ab段场强较大,且沿电场线电势降低,所以电场方向为由c指向a,根据公式U=Ed可知, b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb,即φb-φa>φc-φb,可得φb>=0,即φb>0,C项正确。 考点3 关键能力 　 【典例6】　ABC　解析　金属板处于静电平衡状态,金属板上表面处的电场垂直于金属板表面,则电场力始终垂直于金属板,金属板上表面光滑小物块所受摩擦力为零,则在物块下滑的过程中,合外力保持不变加速度不变,A项正确;物块下滑的过程中电场力始终垂直于金属板,则支持力和电场力不做功,电势能和机械能不变,C项正确,D项错误;物块下滑的过程中合外力对物块做正功,物块动能增加,B项正确。 【典例7】　BD　解析　全过程,根据动能定理(mg-f)(x0-x)-(k-k)=0,解得x=,A项错误;当小球甲的加速度为零时,速率最大,则有mg=f+k,解得x=,B项正确;小球甲最后停留时,满足mg-f≤k≤mg+f,解得位置x的区间≤x≤,C项错误;若在最低点能返回,即在最低点满足k>mg+f,解得x<结合A选项的分析知x=,有<,解得初始电势能Ep0<(mg-f),D项正确。 专题提升十六　电场中的图像问题 题型1 【典例1】　A　解析　因为v-t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小,故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度,A处的电场强度大于C处的电场强度,A项正确;B、D两点切线的斜率为零,故两点的加速度为零,场强为零,但是电势不一定都为零,B项错误;粒子在A处的速度大于在C处的速度,则粒子在A处的动能大于在C处的动能,由能量守恒定律知,粒子在A处的电势能小于在C处的电势能,C项错误;根据动能定理可知:q|UCA|=m-m;qUBD=m-m,由题图可知m-m>m-m,则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差,D项错误。 题型2 【典例2】　D　解析　解法一:根据点电荷周围的电势公式φ=k,设x'处(x'>0)的电势为0,得k+k=0,解得x'=,当0<x<时,φ<0;当x>时,φ>0,D项正确。 解法二:设x轴上x″处的电场强度为0,根据点电荷产生的电场强度公式和叠加原理得k=k,解得x″=1,则在0<x<1范围内电场方向沿x轴负方向,则沿x轴正方向电势增大;在x>1范围内电场方向沿x轴正方向,沿x轴正方向电势降低,D项正确。 【典例3】　C　解析　由题图电势的变化可知,在x<0区域内,电场方向向左,在x>0区域内,电场方向向右,切线的斜率表示场强的大小,在x<0区域内,场强逐渐变小,在x>0区域内,场强大小不变,所以不可能是匀变速运动,A项错误;由A到O电场力做正功,由O到B电场力做负功,根据电场力做功W=-qU,|UAO|=UOB电势差大小相等,电场力做功为0,所以恰好运动到B点,但由于两侧场强分布情况不同,则AO与BO之间移动距离不相等,由于仅受电场力作用,则动能与电势能之和保持不变,C项正确,B、D两项错误。 题型3 【典例4】　BC　解析　由题图可知,x1到x4场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C项正确,D项错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势能增大,A项错误,B项正确。 题型4 【典例5】　AC　解析　由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示,说明电势能是均匀增加的,故这一定是匀强电场,不是孤立点电荷形成的电场,A项正确;A、B两点的电场强度相等,B项错误;由题图乙可知,电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpB>EpA,说明电子由A运动到B时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的功为W=EpA-EpB,C项正确;电场力做负功,动能减小,故电子在A点的动能大于在B点的动能,D项错误。 第4讲　电容器 实验10:观察电容器的充、放电现象 考点1 必备知识 　 1.(1)绝缘　相距很近　电荷　(2)绝对值　相等　(3)①电场　电场能　②中和　电场 2.(1)电荷量　电势差　(4)法拉　F　106　1012 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)× 关键能力 　 【典例1】　D　解析　电容器的额定电压为100 V,低于100 V时也可以工作,A、B两项错误;电容只与电容器本身有关,给电容器加50 V电压时,电容器的电容为220 μF,C项错误;根据C=,代入数据得电容器允许容纳的最大电荷量为0.022 C,D项正确。 【典例2】　D　解析　由C=可知,当云母介质移出时,εr变小,电容器的电容C变小;因为电容器接在恒压直流电源上,故U不变,根据Q=CU可知,当C减小时,Q减小,由于U与d都不变,再由E=知电场强度E不变,D项正确。 【典例3】　D　解析　根据Q=CU,C=可得当极板间距增大时电容减小,由于电容器的带电量不变,故极板间电势差增大,A、B两项错误;根据E=得E=,场强不变,C项错误;移动极板的过程中要克服电场力做功,故电容器储存能量增大,D项正确。 【典例4】　BD　解析　静止时,N板不动,电容器的电容不变,电容器电荷量不变,则电流表示数为零,电容器保持与电源相连,两极板带电,A项错误;由静止突然向后加速时,N板相对向前移动,则板间距减小,根据C=知电容C增大,C项错误;由静止突然向前加速时,N板相对向后移动,则板间距增大,根据C=知电容C减小,电压不变,由Q=CU知电容器带电量减小,电容器放电,电流由b向a流过电流表,D项正确;由C、D两项分析可知,手机“前后”方向运动的加速度越大,电容变化越大,相同时间内电容充电或放电的电荷量越大,电路中的电流表示数越大。因此电路中的电流表示数越大,说明手机“前后”方向运动的加速度越大,B项正确。 考点2 必备知识 　 1.(1)失去　正　得到　负　大　减小　(2)中和　大　减小 关键能力 　 【典例5】　(1)变大　(2)变小　a经R流向b 解析　(1)在充电过程中,根据C=可知随着电荷量的增加,电压表示数逐渐变大。 (2)在放电过程中,极板上电荷量减小,根据C=知,极板间电压减小,则极板间的电场强度变小; 电容器放电过程中,电流从正极板流向负极板,定值电阻R中有a经R流向b方向的电流。 【典例6】　答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)在使用多用电表时,应保证电流从红表笔流入,从黑表笔流出,即“红进黑出”,因此红表笔应该与电池的正极接触。 (2)S与“1”端接时,电容器充电;S与“2”端接时,电容器放电,且放电速度逐渐变小,直至为0,故C项正确,A、B两项错误。 (3)实线电流的峰值较小,说明电路中的电阻较大,对应电阻箱阻值为R2;根据电流的定义式I=可知q=It,则I-t图像与坐标轴围成的面积为电荷量。 第5讲　带电粒子在电场中的运动 考点1 关键能力 　 【典例1】　C　解析　两板间距离变大,根据C=可知,金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小,A项错误;根据Q=CU,Q不变,C减小,则U变大,B项错误;根据E===,可知当d变大时,两板间的场强不变,则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同,C项正确;根据e·E·2d=mv2,e·E·d=m,可知,乙电子运动到O点的速率v=v0,D项错误。 【典例2】　D　解析　对微粒进行受力分析如图,可知微粒做匀减速直线运动,动能减小,A项错误;由tan θ=得a=gtan θ,B项错误;微粒从A点到B点的过程电势能增加,电势能的增加量为ΔEp=qEd=,又ΔEp=qU,得到两极板的电势差U=,C项错误,D项正确。 考点2 必备知识 　 1.(2)②匀加速直线　④　2.(1)①电子枪　(2)①信号电压　扫描电压　②(ⅰ)中心　(ⅱ)信号电压 微点辨析　(1)√　(2)√ 关键能力 　 【典例3】　D　解析　带电粒子做类平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,因初速度相同,运动时间==,A、B两项错误;竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由位移公式y=at2,解得a1∶a2=8∶1,C项错误,D项正确。 【典例4】　D　解析　由小球沿虚线做直线运动可判断电场力方向水平向右,合力方向沿虚线向下。当小球的初速度方向垂直于虚线,运动到O点等高处的过程中,电场力做正功,电势能减小,合力做正功,动能增大,D项正确。 【典例5】　D　解析　在0~2t时间内,扫描电压扫描一次,信号电压完成一个周期,当UY为负的最大值时,电子打在荧光屏上有负的最大位移,当UY为正的最大值时,电子打在荧光屏上有正的最大位移,因此D项正确,A、B、C三项错误。 【典例6】　答案　(1)　(2) (3) 解析　(1)加速过程,由动能定理得 eU1=m, 解得v0=。 (2)进入偏转电场,电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动,有 L1=v0t, 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动,加速度为a==, 偏移距离y=at2, 解得y=。 (3)由几何关系知=, 解得Y=y=。 专题提升十七　带电粒子在交变 电场中的运动 题型1 【典例1】　D　解析　如果t=,电子先向A板加速,再向A板减速,而后向B板加速,再向B板减速,之后重复以上运动,最后向A板靠近,A项错误;如果t=,电子先向A板加速,再向A板减速,而后向B板加速,再向B板减速,之后重复以上运动,电子时而向B板运动,时而向A板运动,两板距离足够宽,最后不会打到A、B板上,B项错误;如果t=,电子先向B板加速,再向B板减速,而后向A板加速,再向A板减速,之后重复以上运动,电子时而向B板运动,时而向A板运动,两板距离足够宽,最后不会打到A、B板上,C项错误;如果t=,电子先向B板加速,再向B板减速,而后向A板加速,再向A板减速,之后重复以上运动,最后向A板靠近,D项正确。 题型2 【典例2】　答案　(1)T时刻离开电场　(2)　(3)1∶2 解析　(1)粒子在水平方向做匀速直线运动,设极板的长度为L, L=v0-, L=2v0t-, 解得t=T。 (2)甲粒子在时刻距离中线最远,恰好运动到极板处速度为零,T时刻返回中线,设极板之间的距离为d,粒子向极板运动过程中,先做匀加速运动,再做匀减速运动,运动时间均为, =2×2, 乙粒子匀加速T,匀减速T,在时刻恰好速度为零,离极板最近,然后从静止开始向另一个极板做匀加速运动T ,T时刻从极板边缘飞出, =2-2×2, 解得=。 (3)甲粒子T时刻返回中线,偏转距离为 y1=2=, 乙粒子从极板边缘飞出,偏转距离为y2=, 解得y1∶y2=1∶2。 专题提升十八　带电粒子在电场 中的力、电综合问题 题型1 【典例1】　答案　(1)　(2)　 解析　(1)A、B两点间电势差为U,A、B两点沿电场方向的距离为L,在匀强电场中,根据公式可得场强为E=。 (2)在A点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得Eq-mg=m, A到B过程根据动能定理得 qU-mgL=m-m, 联立解得vA=, vB=。 【典例2】　答案　(1)mg　(2)　9mg 解析　(1)小球在C点静止,受力分析如图所示, 由平衡条件得 F=mgtan 60°, 解得F=mg。 (2)小球在光滑轨道内侧恰好做完整的圆周运动,在D点小球速度最小,对轨道的压力为零,则=m, 解得小球在D点的速度vD=, 小球由轨道上A点运动到D点的过程,根据动能定理得 -mgr(1+cos θ)-Frsin θ=m-m, 解得小球在A点的速度vA=2, 小球在A点,根据牛顿第二定律得 FNA-mg=m, 解得FNA=9mg, 根据牛顿第三定律得,小球在A点对轨道压力的大小为9mg。 题型2 【典例3】　答案　(1)mgR　(2)　(3)y2=6Rx,y≥0 解析　(1)小球从A到B,根据能量守恒定律得Ep=m=mgR。 (2)小球从B到O,根据动能定理有 -mgR+qE·R=m-m, 解得vO=。 (3)小球运动至O点时速度竖直向上,受电场力和重力作用,将电场力分解到x轴和y轴,则x轴方向有 qEcos 45°=max, 竖直方向有qEsin 45°-mg=may, 解得ax=g,ay=0, 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,y轴方向做匀速直线运动,即做类平抛运动,则有 x=gt2,y=vOt, 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 y2=6Rx,y≥0。 【典例4】　答案　(1)0.4 m　(2)2 m/s 解析　(1)设乙到达最高点D时的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x, 则mg+qE=m,① 2R=t2,② x=vDt,③ 联立①②③得x=0.4 m。④ (2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙, 根据动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0=mv甲+mv乙,⑤ m=m+m,⑥ 联立⑤⑥得v乙=v0,⑦ 乙从B到D过程,由动能定理得 -mg·2R-qE·2R=m-m,⑧ 联立①⑦⑧得v0=2 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$