第十五章 轴对称 单元强化测试-2025-2026学年人教版2024数学八年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第十五章 轴对称 单元强化测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下面的图象是我国几所大学的校徽，其中校徽中的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（　　） A．6 B．3 C．2 D．1.5 10．（3分）如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为　 　． 12．（3分） 如图，在 中， 是 边上的一个动点，点 与点 关于直线 对称，当 为直角三角形时， 的长为　 　. 13．（3分）如图，在中，，为的中点．若，则的度数为　 　． 14．（3分）如图，在∆ABC中，AD 是边 BC 上的高线， CF 是边 AB 上的中线， DE是线段CF 的垂直平分线.知 ， 则 　 　。 15．（3分）如图，AB是与的斜边，∠ADB=∠ACB=90°， C，D位于AB的异侧，E是AB的中点，连结DE，EC，DC，若AC=BC，∠DBA=20°，则∠DEC的大小是　 　． 16．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ACB＝2∠ADE，则∠B的度数是　 　． 17．（3分）如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则　 　． 18．（3分）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，在中，． （1）（3分）尺规作图：作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）（4分）在（1）的条件下，连接，当，时，求的周长． 20．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上. （ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标. （ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标. 21．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10． （1）（4分）求证：MF=ME； （2）（4分）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B. （1）（4分）求证：AD=DE； （2）（4分）若∠ADE=x°，求∠ADB的度数(用含x的代数式表示). 23．（8分） 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点E，交的延长线于点F，交于点G． （1）（4分）求证：； （2）（4分）若，，且，试问线段AF的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 24．（8分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE． （1）（4分）求证：AD＝CE； （2）（4分）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐项进行判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：作交于点，则， 是边长为的等边三角形， ，， ∵EG∥AC， ∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°， 是等边三角形， 又点是边的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的长为， 故答案为：D 【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， 在中，， 的垂直平分线交于点，交于点， ， . 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质得到，再由三角形内角和得到，再由线段垂直平分线性质得到AE=BE，最后由等腰三角形性质得到． 4．【答案】A 【解析】【解答】∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， ∴； 故选A． 【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质：中垂线上的任意一点到线段两端的距离相等，可推出，据此的周长，代入数据可求出答案． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，∴∠B=∠C， ∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF， 设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，， 根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即． 故答案为：A． 【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理求解即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，且AE=5 BE=AE=5， 又∵EC＝2， BC=EB+EC=5+2=7. 故答案为：B. 【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=AE，再由BC=EB+EC计算即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AF， ∵ 与是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 又∵于点D， ∴，， ∴F点为过点A且与AB夹角为的射线上的一点， 过D作AF的垂线，垂足为G，则DG的长即为DF的最小值， ∵，， ∴， 则的最小值为， 故答案为：B. 【分析】连接AF，利用手拉手模型证明，得出，再根据，得出，，最后根据垂线段最短可知，当DF为AF的垂线段时，DF最小. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵DE为AC的垂直平分线， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：B. 【分析】根据题意得到：根据垂直平分线的性质即可得到：即最后根据三角形外角的性质即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：连接CD、BD，如图， ∵AD为∠BAC的就角平分线， ∴ ∴ ∵DG为BC的垂直平分线， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：B. 【分析】 连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得继而可得然后利用"HL"证明，则可得继而求得答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴故①正确， ∵点D为BC的中点， ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴故②正确， ∵ ∴故④错误， 在中， ∵ ∴ ∴点F不可能为EG中点，故③错误， 假设点G为CF的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴与相矛盾， ∴假设错误，故⑤错误， 综上所述，正确的结论有①②④，共三个， 故答案为：B. 【分析】根据题意可知：即利用"AAS"即可证明 ，即可判断①；结合条件利用"SAS"即可证明得到：即可判断②、④；根据直角三角形的斜边大于直角边得到：结合即点F不可能为EG中点，即可判断③；假设点G为CF的中点，利用"SAS"证明得到：进而得到与相矛盾，即可判断⑤. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵是的中垂线， ∴， ∴，∵AB=AC=10，BC=6，∴， 故答案为：． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，然后推出△BCD的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可. 12．【答案】7或17 【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AB于F， ∵AC=BC ∴ 在Rt△ACF中，由勾股定理得， ①如图1，当点D在AF上时 ∵∠ADE=90°， ∴∠ADC=∠EDC=(360°-90°)÷2=135° ∴∠CDF=45°. ∴CF=DF. ∴AD=AF-DF=AF-CF=12-5=7， ②如图2，当点D在BF上时 ∵∠ADE=90°， ∴∠CDF=45°. ∴CF=DF. ∴AD=AF+DF=AF+CF=12+5=17， 故答案为：7或17. 【分析】过点C作CF⊥AB于F，分当点D在AF上时和当点D在BF上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵在中，，是的中点， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为：． 【分析】由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，可得为等腰三角形，根据等角对等边可得的度数，进而可得的度数． 14．【答案】30° 【解析】【解答】解：连接DF. ∵AD是边BC上的高， ∴∠ADB=90°， ∵CF是边AB上的中线， ∴点F是AB的中点， ∵DE是线段CF的垂直平分线， ∴DC=DF， ∴∠FDB=∠B， ∠BCF=∠DFC， ∵∠FDB=∠BCF+∠DFC=2∠BCF， ∴∠B=2∠BCF， ∵∠FCB=15°， ∴∠B=30°. 故答案为： 30°. 【分析】 连接DF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 再根据线段垂直平分线得到DC= DF，进而得出∠FDB=∠B，∠BCF=∠DFC， 再根据三角形的外角的性质解题. 15．【答案】130° 【解析】【解答】解：∵点是的斜边中点， ∴， ∴， ∴， ∵点是的斜边中点，， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【分析】根据直角三角形斜边中线性质，以及等腰三角形性质，得到，，求出，的度数，得到的度数. 16．【答案】20° 【解析】【解答】解：设 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：20°. 【分析】设根据等腰三角形的性质得到：然后根据三角形外角的性质得到：根据题意得到：最后根据三角形的内角和定理得到方程：解此方程即可. 17．【答案】9 【解析】【解答】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长为24， ∴， ∵周长为15， ∴， ∴． 故答案为：9． 【分析】利用角平分线得到，由平行可得，即可推理得到，然后根据的周长解题即可． 18．【答案】 【解析】【解答】过P作PF∥BC交AC于F， ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF． ∵PE⊥AC， ∴AE=EF． ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ， 在△PFD和△QCD中， ∵， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD． ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DEAC． ∵AC=3， ∴DE． 故答案为：． 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出△APF是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，即可得到FD=CD，进而得到DEAC解题． 19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接， 为的中垂线， ， ，， 的周长 ． 【解析】【分析】（1）掌握尺规作图——作线段的垂直平分线，分别以A、B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交点的连线即为所求； （2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，把BD等量代换到AD，则三角形BCD周长就是BC+AC的长。 20．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（-2，-1）； （2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（1，1）. 【解析】【分析】平移作图的步骤： 明确平移方向和平移距离；找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的距离平移各关键点；连接所画关键点，并标明字母.. 利用对称变换作图的步骤：找出原图形的关键点；作原图形关键点关于x（y）轴的对称点；顺次连接各对称点即可. 21．【答案】（1）证明：因为 CF⊥AB于F，BE⊥AC于E ，所以 和均为直角三角形，又因为 M为BC的中点 ，所以所以 （2）由（1）知所以则所以又因为在中：则四边形的内角和为360°，所以 40° 【解析】【分析】本题主要考查直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形及四边形的内角和，（1）根据在直角三角形中三角形斜边上中线等于斜边的一半即可得证； （2）根据（1）知得到在根据补角的关系可得：在利用三角形内角和求出再利用四边形内角和为360°求解即可. 22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B， ∴∠BAD=∠CDE， 在△ABD和△DCE中， ∠BAD=∠CDE ，∠B=∠C， BD=CE， ∴△ABD≌△DCE(AAS)， ∴AD=DE； （2）解：∵△ABD≌△DCE， ∴AB=CD， ∵AB=AC， ∴AC=CD， ∴∠CDA=∠CAD， ∵∠B=∠C=∠ADE=x∘， ∴∠CDA=(180∘−x∘)， ∴∠CDE=∠CDA−∠ADE=(180∘−x∘)−x∘=90∘−x∘， ∴∠BAD=90∘−x∘， ∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−x∘−(90∘−x∘)=90∘+x∘. 【解析】【分析】（1）利用AAS证出△ABD≌△DCE，即可证出AD=DE； （2）根据题意得出∠B=∠ADE=x∘，∠BAD=90∘−x∘，再利用三角形内角和定理即可得出∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=90∘+x∘. 23．【答案】（1）证明：连接， 平分， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ； （2）解：是定值，定值是7， 理由： ， ， ，，且， ， 在和中， ， ， ， ∴． 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出BE=CE，根据角平分线性质，得出EF=GE，最后根据HL，证明Rt△EFB≌Rt△EGC，即可得出结论； （2）根据， 得出 ， 再后根据HL，证明Rt△AEF≌Rt△AEG，得出AF=AG，即可得出答案． 24．【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE， ∴∠ABD＝∠CBE． 在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（SAS）， ∴AD＝CE （2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°， ∴∠BAC＝∠BCA＝（180°-30°）＝75°， ∵∠AFC＝45°， ∴∠BCE＝∠AFC-∠ABC＝45°-30°＝15°， ∵△ADB≌△CEB， ∴∠BAD＝∠BCE＝15°， ∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°． 【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠ABD＝∠CBE，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和求出∠BAC＝∠BCA＝（180°-30°）＝75°，再根据全等三角形的性质求出∠BAD＝∠BCE＝15°， 最后计算求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$