精品解析：河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x 3 B. x3 C. x3 D. x<3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”，列不等式求解． 【详解】根据题意，得 3−x≥0，解得x≤3． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可； 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 3. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长米，高米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为米，则共需购买（ ）的红地毯． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息求出地毯的长度是解题关键．利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为米，则通过观察台阶可知需买红地毯的总长度为米，根据红地毯的宽是台阶的宽米，即可求解． 【详解】解：依题意图中直角三角形一直角边为米，斜边为米， 另一直角边长：（米）， 需购买红地毯的长为（米）， 红地毯的宽则是台阶的宽米， 红地毯面积是：（平方米）． 故选：C． 4. 如图，在中，的平分线交的延长线于点E，，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得ABCD，AD=BC=8，再证∠E=∠BCE，得BE=BC=8，然后求得AB的长度，得到CD的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AD=BC=8，CD=AB， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD， ∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=8， ∴AB=BE-AE=8-3=5， ∴CD=5， ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（5+8）=26， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识．证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键． 5. 如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可知，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再证明即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识．熟练掌握这些性质和定义是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、过作于，于，如图所示： ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积的面积， 又∵的面积，的面积， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； C、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； D、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是矩形，故选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图：连接AE，则AE=2、AD=1,由勾股定理可求出DE，然后运用线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接AE，则AE=2，AD=1 ∴DE= ∴CE=CD-DE=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得DE是解答本题的关键． 8. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，连接；①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，故①正确；求得，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到平分，故②正确；如图1，作关于直线的对称点，连接交于，根据勾股定理得到，求得周长的最小值为，故③错误；如图2，过作于，根据勾股定理得到，求得，根据平行线的性质得到，求得，于是得到平分，故④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， 平分故②正确； 如图1，作C关于直线的对称点G，连接交于点G， 则此时周长最小，最小值为 ， 周长最小值为故③错误； 如图2，过E作， 则 平分故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称称最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，，，，，点P在边上运动且不与点A、D重合，连接，取的中点E，过点P作，垂足为点F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，根据平行四边形的对边平行可得，根据平行线的性质得出，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，根据等腰直角三角形的定义和性质得出，根据勾股定理求出，求得，根据等腰直角三角形的定义和性质得出，根据勾股定理求出，求得，根据平行线的判定和性质得出，根据如果两个三角形中有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等可得，根据全等三角形的性质得出，，推得当的值最小时，的值最小；根据等腰直角三角形的定义和性质得出，设，求得，，，，根据勾股定理得出，推得当时，的值最小为，即可求出的最小值为，的最小值为． 【详解】解：过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，如图： ∵四边形是平行四边形， 故， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴，， ∴； ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 故， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， 故， ∵，，， ∴， ∴，， 故， 当的值最小时，的值最小； ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ， ， 在中，， 故， 整理得：， 当时，的值最小为， 此时的最小值为， 故， 即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 10. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【详解】如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种： （1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B. 故选C. 11. 设，则最接近的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 先对通式进行化简，然后将的各项代入计算即可． 【详解】解： ， ， 所以最接近的整数是2017， 故选：C． 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，故①正确；利用证明，可判断②，由三角形的面积公式可得，，可得和的面积比为，故③正确；由直角三角形的性质可得，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∴， 过点P作于H，于G，如图所示： ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∴和的面积比为，故③正确； 过点C作交的延长线于N，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握相关的性质与适当作辅助线是解答此题的关键． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可求解． 【详解】解：反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设的是直角三角形， 故答案为：是直角三角形 ． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 15. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12．当BD＝________时，□ABCD是菱形． 【答案】16 【解析】 16. 如图1，平行四边形中，，，，P为边上的一动点，设的值为，如图2，是正方形的内切圆，，点P是上一个动点，设的值为b，如图3，，，．点O是内一点，设点O到三个顶点的距离和的值为c，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的性质和解直角三角形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； ①如图1中，过点作，交的延长线于点，当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为．②如图2中，连，，，在上取一点，使，连，．由题意，求出即可．③如图3中：以为边作等边三角形，以为边作等边．连接，作，交的延长线于．当、、、四点共线时，值最小，求出，分别求出，，的最小值可知结论． 【详解】解：①如图1中，过点作，交的延长线于点， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为， ∵， ∴， ∴的最小值为， ②如图2中，连，，，在上取一点，使，连，． ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 即的最小值为， ∴的最小值为， 如图3中：以为边作等边三角形，以为边作等边．连接，作，交的延长线于． ， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当、、、四点共线时，值最小， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 阅读题目：计算， 小明同学是这样计算的= 小刚同学是这样计算的= 问题填空： （1）两位同学做法正确的是（ ） A. 小明正确 B.小刚正确 C. 小明、小刚都正确 D. 小明、小刚都不正确 （2）小明同学在计算时用到了公式 ① （a≥0，b≥0）；② （a≥0） 小刚同学在计算时运用了公式 ① （a≥0，b≥0）； ② （a≥0） 【答案】C , , a, , a 【解析】 【分析】（1）观察两位同学的做法，判断即可； （2）分析两位同学的方法，填写即可． 【详解】解：（1）小明、小刚的计算都正确． 故选C． （2）小明：① （a≥0，b≥0）；② （a≥0）； 小刚：①（a≥0，b≥0）；② （a≥0）． 故答案为 ，a，，a． 【点睛】此题考查了二次根式的乘法，以及二次根式的化简与性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 已知：在中，，，，于D． （1）求的长； （2）求的长； （3）求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和等面积法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）利用勾股定理计算的长； （2）利用等面积法计算的长； （3）根据射影定理，然后把、的长代入可计算出的长． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴； 19. 如图，四边形是平行四边形，过中点且交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵过中点， ∴， ∴； （2） 四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质和平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，由此即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，进而证明，即，由此可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，连接，，过点E作于点H，过点F作于点G． （1）请你添加一个条件： ，使四边形为矩形，并给出证明． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1） 解：添加的条件：（答案不唯一）． 证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形为矩形； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到．根据矩形的判定定理即可得到结论． （2）设，根据垂直的定义得到，根据三角函数的定义得到，得到，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴的长为1． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，三角函数的应用，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，在的正方形网格中，，均在网格线的格点上．请仅用无刻度直尺按以下要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出一个以为斜边的直角三角形． （2）在图2中，作出一个以为直角边，且面积为的直角三角形． 【答案】（1） 解：如图1中，即为所求； ； （2） 解：如图2中，即为所求． ． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）利用数形结合的思想画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过，，，，这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用＝ (a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是3，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的和就是同类二次根式． (1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，. (2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：＋－－＋－. 【答案】（1）是同类二次根式，是同类二次根式；（2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义，被开方数相同即可判断； （2）先化简二次根式，然后合并最简二次根式即可． 【详解】解： (1)＝5，＝3， ＝，＝，∴，，是同类二次根式；，，是同类二次根式． (2)原式＝＋5－3－＋－＝－＋. 故答案为（1）是同类二次根式，是同类二次根式；（2）. 【点睛】本题考查同类二次根式，二次根式的加减法. 23. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，结合平分可推出，即可证明； （2）过点作，垂足为，可推出，利用，得到，最后根据即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，已知等边的边长为1，D、E、F分别是、、边上的点（均不与点A、B、C重合），记的周长为． （1）若D、E、F分别是、、边上的中点，则=_______； （2）若D、E、F分别是、、边上任意点，则的取值范围是_______． 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示． 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得． 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质即可求得答案； （2）根据翻折变换的性质将翻折5次，再利用梯形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵等边的边长为1， ∴， ∵D、E、F分别是、、边上的中点， ∴，，， ∴的周长为； 【小问2详解】 解： 根据题意与由轴对称的性质可知，， ∵与分别是与的中点时、、、共线， ∴当与分别是与的中点时，p最小值为：， ∵， ∴p的取值范围是：． 【点睛】此题考查了三角形与梯形中位线的性质，以及翻折变换的性质．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x 3 B. x3 C. x3 D. x<3 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长米，高米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为米，则共需购买（ ）的红地毯． A. B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线交的延长线于点E，，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 5. 如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，连接；①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，在平行四边形中，，，，，点P在边上运动且不与点A、D重合，连接，取的中点E，过点P作，垂足为点F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 11. 设，则最接近的整数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12．当BD＝________时，□ABCD是菱形． 16. 如图1，平行四边形中，，，，P为边上的一动点，设的值为，如图2，是正方形的内切圆，，点P是上一个动点，设的值为b，如图3，，，．点O是内一点，设点O到三个顶点的距离和的值为c，则的最小值为_____． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 阅读题目：计算， 小明同学是这样计算的= 小刚同学是这样计算的= 问题填空： （1）两位同学做法正确的是（ ） A. 小明正确 B.小刚正确 C. 小明、小刚都正确 D. 小明、小刚都不正确 （2）小明同学在计算时用到了公式 ① （a≥0，b≥0）；② （a≥0） 小刚同学在计算时运用了公式 ① （a≥0，b≥0）； ② （a≥0） 18. 已知：在中，，，，于D． （1）求的长； （2）求的长； （3）求的长． 19. 如图，四边形是平行四边形，过中点且交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，连接，，过点E作于点H，过点F作于点G． （1）请你添加一个条件： ，使四边形为矩形，并给出证明． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 21. 如图，在的正方形网格中，，均在网格线的格点上．请仅用无刻度直尺按以下要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出一个以为斜边的直角三角形． （2）在图2中，作出一个以为直角边，且面积为的直角三角形． 22. 阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过，，，，这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用＝ (a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是3，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的和就是同类二次根式． (1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，. (2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：＋－－＋－. 23. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求平行四边形的面积． 24. 如图1，已知等边的边长为1，D、E、F分别是、、边上的点（均不与点A、B、C重合），记的周长为． （1）若D、E、F分别是、、边上的中点，则=_______； （2）若D、E、F分别是、、边上任意点，则的取值范围是_______． 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示． 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得． 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $