专题02 分式的运算九类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题02 分式的运算（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、约分 1 题型二、最简分式 1 题型三、分式乘法与除法 2 题型四、分式乘方 2 题型五、同分母分式加减法 3 题型六、异分母分式加减法 3 题型七、分式加减的实际应用 4 题型八、最简公分母 4 题型九、分式化简求值（常考点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、约分 1．（24-25八年级上·广东东莞·期末）约分： ． 2．约分： ； ． 3．约分： ． 4．化简分式： ． 5．约分： (1)； (2)． 题型二、最简分式 6．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 7．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·广东汕头·期末）下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 9．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．给出下列分式：．其中不是最简分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三、分式乘法与除法 11．的结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 13．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）计算： ． 14．（24-25八年级上·天津·期末）计算： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； 题型四、分式乘方 16．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 17．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 18．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 19． ． 20．化简： ． 题型五、同分母分式加减法 21．（24-25八年级上·天津·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 23．计算： ． 24．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）计算： ． 25．计算 ． 题型六、异分母分式加减法 26．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 27．化简的结果为 ． 28．计算： ． 29．计算：． 30．计算并化简： （1）； （2）． 题型七、分式加减的实际应用 31．从甲地到乙地的距离是s千米，一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，然后立即以b千米/时的速度从乙地返回甲地，则汽车往返所需的时间是（调头时间忽略不计）（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 32．小芳周日从家到图书馆看书，去时速度为，回来时速度为，则她往返家里和图书馆的平均速度是 ． 33．王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．（写出化简后的结果） 34．（24-25八年级上·山东烟台·期中）甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天的工作量是 ． 35．中国首例商用磁悬浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到地路程为，那么提速后从A地到地节约的时间为 ． 题型八、最简公分母 36．分式和的最简公分母为（    ） A． B． C． D． 37．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 38．分式，，的最简公分母是 ． 39．分式的最简公分母是 ． 40．分式，，的最简公分母是 ． 题型九、分式化简求值 41．先化简，再求值：，其中 42．先化简，再求值：，其中． 43．先化简，再求值：，其中． 44．先化简，再求值：，其中． 45．已知，求代数式的值 1．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 2．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2025·浙江·模拟预测）计算：的结果是 ． 5．（2025·广东深圳·一模）已知，，则 ． 6．（2025·湖北襄阳·一模）计算 ． 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）化简 ． 8．（2025·山东济南·一模）的结果为 ． 9．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式的运算（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、约分 1 题型二、最简分式 2 题型三、分式乘法与除法 4 题型四、分式乘方 6 题型五、同分母分式加减法 7 题型六、异分母分式加减法 8 题型七、分式加减的实际应用 10 题型八、最简公分母 11 题型九、分式化简求值（常考点） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、约分 1．（24-25八年级上·广东东莞·期末）约分： ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 2．约分： ； ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为：；． 3．约分： ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为： 4．化简分式： ． 【答案】 【解析】解：原式； 故答案为：． 5．约分： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：； （2）解：． 题型二、最简分式 6．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简分式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25八年级上·广东汕头·期末）下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、是分数，故A不符合题意； B、是最简分式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是分式，故D不符合题意； 故选：B． 9．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】解：∵，∴不是最简分式； ∵，∴是最简分式； ∵，∴不是最简分式； ∵，∴不是最简分式． ∴最简分式有1个． 故选：Ａ． 10．给出下列分式：．其中不是最简分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】最简分式有：，，不是最简分式的有：， 即有3个不是最简分式 故选：B 题型三、分式乘法与除法 11．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 故选：A 12．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：可化为最简分式；：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 【解析】解： ； 当时，，分式无意义， 故甲正确，乙不正确； 故选C． 13．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）计算： ． 【答案】 【解析】解： 14．（24-25八年级上·天津·期末）计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为： 15．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型四、分式乘方 16．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 故选：A． 17．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： 故选：B 18．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：． 19． ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为： 20．化简： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 题型五、同分母分式加减法 21．（24-25八年级上·天津·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： ， 故选：A． 22．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 23．计算： ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 24．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）计算： ． 【答案】1 【解析】解：， 故答案为：1． 25．计算 ． 【答案】/ 【解析】解：； 故答案为：． 题型六、异分母分式加减法 26．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ． 故选：C． 27．化简的结果为 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 28．计算： ． 【答案】/ 【解析】解： ． 故答案为：． 29．计算：． 【答案】 【解析】解： ． 30．计算并化简： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2） 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 题型七、分式加减的实际应用 31．从甲地到乙地的距离是s千米，一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，然后立即以b千米/时的速度从乙地返回甲地，则汽车往返所需的时间是（调头时间忽略不计）（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【解析】解：由题意，得往返所需的时间为：小时， 故选：C． 32．小芳周日从家到图书馆看书，去时速度为，回来时速度为，则她往返家里和图书馆的平均速度是 ． 【答案】 【解析】解：设从家到图书馆的路程为千米， 则从家到图书馆的时间为小时，返回的时间为小时， 则她往返家里和图书馆的平均速度为， 故答案为：． 33．王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．（写出化简后的结果） 【答案】 【解析】解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 34．（24-25八年级上·山东烟台·期中）甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天的工作量是 ． 【答案】 【解析】解：∵甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程， ∴乙工程队完成一项工程需天， ∴两队共同工作一天的工作量是：， 故答案为： 35．中国首例商用磁悬浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到地路程为，那么提速后从A地到地节约的时间为 ． 【答案】 【解析】解∶由题意可得， 故答案为∶． 题型八、最简公分母 36．分式和的最简公分母为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：分式和的最简公分母为． 故选：C． 37．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：先将分式分母因式分解， ∴分式的最简公分母是． 故选：D． 38．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】． 【解析】解：， ， ， ∴最简公分母是：． 故答案为：． 39．分式的最简公分母是 ． 【答案】 【解析】解：因为中的系数的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是． 故答案为：． 40．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【解析】解：，， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 题型九、分式化简求值 41．先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】解： 当时，原式 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ． 当时，原式． 43．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ， 当时，原式． 44．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ， 当时， 原式 ． 45．已知，求代数式的值 【答案】 【解析】解：， 1．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】解： 故选：D 2．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 故选：A． 3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 4．（2025·浙江·模拟预测）计算：的结果是 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 5．（2025·广东深圳·一模）已知，，则 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为． 6．（2025·湖北襄阳·一模）计算 ． 【答案】 【解析】解： ， 故答案为：． 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）化简 ． 【答案】/ 【解析】解：， 故答案为： 8．（2025·山东济南·一模）的结果为 ． 【答案】 【解析】解： ． 故答案为：． 9．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】解： ， 当时，原式． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： 当时，原式． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$