专题03 分式方程九类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题03 分式方程（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程的定义 1 题型二、解分式方程(化为一元一次)（重点） 2 题型三、根据分式方程解的情况求值 5 题型四、分式方程无解问题（常考点） 7 题型五、列分式方程 9 题型六、分式方程的行程问题 11 题型七、分式方程的工程问题（难点） 13 题型八、分式方程的经济问题 15 题型九、分式方程和差倍分问题 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程的定义 1．（24-25八年级上·广东东莞·期末）下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确． 故选：． 2．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【解析】解：方程①：，分母为和，均含未知数，故为分式方程． 方程②：，无分母，为整式二次方程，不是分式方程． 方程③：，分母为常数3和2，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程． 方程④：，分母为和，均含未知数，故为分式方程． 综上，分式方程为①和④， 故选：D． 3．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、是整式方程，不符合题意； B、是整式方程，不符合题意； C、是关于的整式方程，不符合题意； D、是分式方程，符合题意； 故选：D． 4．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 5．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； 所以是分式方程的是②④， 故选：B． 题型二、解分式方程(化为一元一次) 6．解分式方程：； 【答案】 【解析】解： 检验：当时，． 所以是原分式方程的解． 7．解方程： 【答案】无解 【解析】解：方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解． 8．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 9．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【解析】（1）解：去分母得 去括号得 移项并合并同类项得 解得 经检验，是原方程的根， 原分式方程的解是； （2）解：将原方程变形为 去分母得 解得 经检验，不是原方程的根， 原分式方程无解． 10．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【解析】（1）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程的解无解． 题型三、根据分式方程解的情况求值 11．已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【解析】解：分式方程去分母得，， 解得， ∵分式方程 的解是非负数， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴且， 故选：C． 12．（24-25八年级上·河北邢台·期末）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【解析】解：， 两边都乘以，得 ， ∵方程的解为负数， ∴， ∴． ∵且， ∴且， ∴且． 故选B． 13．（24-25八年级上·广东东莞·期末）关于的分式方程有非正数解，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：去分母得：， 解得：， ∵解为非正数， ∴，解得 又∵，即 ∴ 即 ∴的取值范围是 故选：C. 14．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：去分母得，， 解得，， 分式方程的解为非负数， ， ， 又， ，， 的取值范围是且， 故答案为：且． 15．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 【答案】 【解析】解：将分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的增根是， 所以， 即， 因为分式方程的解是正整数，而， 则x的最小值为2， 所以， 解得， 故答案为：4． 题型四、分式方程无解问题 16．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）关于的方程无解，则取值为（　　） A．1或 B． C． D．或2 【答案】A 【解析】解：， 去分母得，， 整理得：， 当时，即，整式方程无解； 当，则， 若此时分式方程无解，则分式方程有增根， 即， 解得：； ∴关于的方程无解，则取值为1或． 故选：A． 17．（24-25八年级上·四川自贡·期末）若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】A 【解析】解：， 两边都乘以，得， 解得：， 分式方程的增根是， 将代入，得， 故选：A． 18．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴当，即时，原方程无解； 当，即时， 则 ∵原方程无解， ∴原方程有增,即或 解得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 19．（24-25八年级上·云南昆明·期末）若关于的分式方程无解，则 【答案】1或3 【解析】解：， 去分母得：， ∴ ∴当，即时，方程无解； 当时，由分式方程无解，可得，即， 把代入， 解得：， 综上，m的值为1或3． 故答案为：1或3． 20．（24-25八年级上·四川眉山·期末）已知关于x的分式方程无解，则k的值是 ． 【答案】或2 【解析】解： ， 关于x的分式方程无解， 当为增根时，，解得， 当无意义时，，解得， 则k的值为或2； 故答案为：或2． 题型五、列分式方程 21．飞跃体育用品商店购进一批足球和篮球，已知足球的单价是篮球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球用了1500元，购买篮球的个数比足球多2个，设篮球的单价为元，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设篮球的单价为元，则足球单价为元/个， 由题意得：． 故选：D． 22．随着农业技术发展，农作物的产量大幅度增长，利用同样的土地种植花生，2024年与2014年的花生产量进行比较，得出结果如下表： 1 2024年每亩地的产量比较2014年多240斤 2 2014年总产量12000斤，2024年总产量16800斤 求2014年与2024年花生每亩地的产量，若设2014年每亩地花生的产量x斤，可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：已知设年每亩地花生的产量为x斤， 因为年每亩地的产量比年多斤，所以年每亩地花生的产量为斤． 根据“土地面积总产量每亩产量”，可得年的种植面积为亩，年的种植面积为亩． 又因为两年利用的是同样的土地，即种植面积相等，所以可列出方程：． 故选：A． 23．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品， 依题意，得：． 故选：B． 24．（24-25八年级上·福建厦门·期末）小梧家离学校2千米，步行需要x分钟，同样路线，骑自行车所用时间比步行少11分钟，则骑自行车的平均速度v（单位：千米/分钟）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：步行需要x分钟，同样路线，骑自行车所用时间比步行少11分钟， 则骑自行车的时间为：分钟， （千米/分钟）， 故选：C． 25．（24-25八年级上·河南商丘·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意得：， 故选：C． 题型六、分式方程的行程问题 26．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）过斑马线，斑马线前“车让人”，不仅体现一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6m，在绿灯亮时，小明共用11s通过，其中通过时的速度是通过时速度的1.2倍，则小明通过时的速度为 （         ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程：， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． 故通过时的速度是． 故选：C． 27．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：途中大巴车平均每小时比原计划多走，且大巴车原计划的平均速度为千米时， 大巴车实际的平均速度为千米时． 根据题意得：． 故选：D． 28．（24-25八年级上·广东东莞·期末）八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度是，根据题意，得． 故选：C． 29．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】(1)48千米/小时 (2)千克 【解析】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 30．某旅行社组织游客从甲地到乙地的航天科技馆参观，已知甲地到乙地的路程为300千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的倍，求B型车的平均速度． 【答案】B型车的平均速度是80千米小时 【解析】解：设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是千米/小时， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：B型车的平均速度是80千米/小时． 题型七、分式方程的工程问题 31．甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修，设乙队每天修路．依题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设乙队每天修路米，则甲队每天修路米， 由题意得，． 故选：B． 32．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 即． 故选：C． 33．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前2年完成任务，经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 【答案】原计划平均每年的绿化面积为万亩 【解析】解：设原计划每年的绿化面积万亩， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，均为原方程的解，但不合题意舍去， 答：原计划平均每年的绿化面积为万亩． 34．（24-25八年级上·福建厦门·期末）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 【答案】升级后每小时组装45辆汽车． 【解析】解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装辆汽车， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：升级后每小时组装45辆汽车． 35．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下宣传语： 根据该宣传语，求每台新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】80 【解析】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意可得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 故每台新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 题型八、分式方程的经济问题 36．数学家斐波那契编写的《算盘书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得， ， 故选：C． 37．若商品的进价为100元，毛利率为（），则该商品的售价是 元． 【答案】125 【解析】解：设该商品的售价为x元，根据题意得 ， ， ， ， 经检验：是所列方程的解． ∴该商品的售价为125元． 故答案为：125． 38．（24-25八年级上·吉林长春·期末）2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴。幸福超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用2000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批水果销售，两天后销售完毕．超市又用4400元购进了第二批这种水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了2元．求幸福超市第一批购进水果的件数． 【答案】幸福超市第一批进购水果100件 【解析】解：设幸福超市第一批购进水果件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：幸福超市第一批进购水果100件． 39．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ 【答案】该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元 【解析】解：设每张餐桌的进价为a元，则每张餐椅的进价为元， 由题意得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 则， 答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元． 40．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2倍．求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 【答案】A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元． 【解析】解：设A种玩偶单价为x元，则B种玩偶单价为元， ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ． 答：A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元． 题型九、分式方程和差倍分问题 41．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． (1)设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； (2)若，请利用方程解决问题． 【答案】(1)1.25 (2)180个 【解析】（1）解：根据题意，则 ∵， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”90个； ∴原计划所需要的时间为：（天）， ∴原计划每天制作“冰墩墩”为：（个）； ∴； 故答案为：1.25． （2）解：设实际每天制作“冰墩墩”y个，则原计划每天制作“冰墩墩”个； ， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”180个． 42．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 【答案】5G手机的下载速度为秒 【解析】解：设手机的下载速度为秒，则手机的下载速度为秒， ， ， ， 经检验：都为方程的解，但不符合实际，舍去． 答：手机的下载速度为秒． 43．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件？ 【答案】 【解析】解：设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件， 则， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：乙每小时加工个这种零件． 44．（2025·吉林长春·二模）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克 【解析】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：洋槐一天平均每平方米固碳量是克． 45．（24-25八年级上·北京顺义·期末）为了丰富学生的课后活动，促进学生的身心健康，某学校购进了A，B两种品牌的篮球，其中购买A品牌篮球共花费4500元，购买B品牌篮球共花费3600元，已知购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球的数量的1.5倍，且A品牌篮球的单价比B品牌篮球的单价便宜30元，求A，B两种品牌篮球的单价． 【答案】A品牌篮球的单价是150元，B品牌篮球的单价是180元 【解析】解：设A品牌篮球的单价是x元，则B品牌篮球的单价是元， 依题意，得， 解得， 经检验：是所列方程的解，并且符合实际问题的意义， 所以， 答：A品牌篮球的单价是150元，B品牌篮球的单价是180元． 1．（2025·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2个． 故选：B． 2．（2025·黑龙江牡丹江·二模）已知为整数，关于的方程的解是整数，则方程的解为正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解： 去分母得到，， 移项合并同类项得到， ∵关于的方程的解是正整数， ∴或，且 解得或， 即方程的解为正整数的个数是2， 故选：B 3．（2025·黑龙江·模拟预测）若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】解：方程去分母，得：， 即 ∵整式方程有解， ∴当分式方程有增根时，分式方程无解， ∴， 将，代入整式方程，得：， 即：； 故选：A． 4．（2025·湖北·三模）小华一家自驾车去某地旅游，手机导航系统推荐了两条线路，线路①全程90千米，线路②全程110千米，汽车在线路②上行驶的平均时速比线路①上行驶的平均时速快50千米/时，线路②的用时预计比线路①用时少半小时．设汽车在线路①上行驶的平均速度为x千米/时，则可列出正确方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设线路①的平均速度为千米/时，则线路②的平均速度为千米/时，则线路①的时间为小时，线路②的时间为小时． 由题意可得： ． 故选A． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）分式方程的解为 ． 【答案】 【解析】解：， 去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以，原分式方程的解为， 故答案为：． 6．（2025·甘肃·中考真题）方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：， 去分母，得：， 解得：； 经检验是原方程的解， 故答案为：． 7．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：． 【答案】 【解析】解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 8．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 【答案】(1)元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【解析】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低． ∴用智能机器人采换的成本是（元）； （2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克； ∴， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； ∴（千克）， 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 9．（2025·河北石家庄·三模）如图，数学老师写了一个运算过程，为一个含的代数式．      (1)求（要求化为最简形式）； (2)的值可能等于吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)的值不能等于，理由见解析 【解析】（1）解：； （2）解：的值不能等于，理由如下： 若， 去分母得：， 解得：， 当时，，分式无意义， ∴的值不能等于． 10．（2025·江苏扬州·二模）马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【答案】(1)马小虎步行的平均速度是每分钟80米 (2)能 【解析】（1）解：设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟米， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）解：因为， 所以马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式方程（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程的定义 1 题型二、解分式方程(化为一元一次)（重点） 1 题型三、根据分式方程解的情况求值 2 题型四、分式方程无解问题（常考点） 2 题型五、列分式方程 3 题型六、分式方程的行程问题 4 题型七、分式方程的工程问题（难点） 5 题型八、分式方程的经济问题 5 题型九、分式方程和差倍分问题 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程的定义 1．（24-25八年级上·广东东莞·期末）下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 3．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、解分式方程(化为一元一次) 6．解分式方程：； 7．解方程： 8．解方程 (1) (2) 9．解下列方程： (1) (2) 10．解方程： (1) (2)． 题型三、根据分式方程解的情况求值 11．已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．或 12．（24-25八年级上·河北邢台·期末）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 13．（24-25八年级上·广东东莞·期末）关于的分式方程有非正数解，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 14．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 15．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 题型四、分式方程无解问题 16．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）关于的方程无解，则取值为（　　） A．1或 B． C． D．或2 17．（24-25八年级上·四川自贡·期末）若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 18．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 19．（24-25八年级上·云南昆明·期末）若关于的分式方程无解，则 20．（24-25八年级上·四川眉山·期末）已知关于x的分式方程无解，则k的值是 ． 题型五、列分式方程 21．飞跃体育用品商店购进一批足球和篮球，已知足球的单价是篮球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球用了1500元，购买篮球的个数比足球多2个，设篮球的单价为元，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 22．随着农业技术发展，农作物的产量大幅度增长，利用同样的土地种植花生，2024年与2014年的花生产量进行比较，得出结果如下表： 1 2024年每亩地的产量比较2014年多240斤 2 2014年总产量12000斤，2024年总产量16800斤 求2014年与2024年花生每亩地的产量，若设2014年每亩地花生的产量x斤，可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 23．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依题意得（    ） A． B． C． D． 24．（24-25八年级上·福建厦门·期末）小梧家离学校2千米，步行需要x分钟，同样路线，骑自行车所用时间比步行少11分钟，则骑自行车的平均速度v（单位：千米/分钟）为（    ） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·河南商丘·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 题型六、分式方程的行程问题 26．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）过斑马线，斑马线前“车让人”，不仅体现一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6m，在绿灯亮时，小明共用11s通过，其中通过时的速度是通过时速度的1.2倍，则小明通过时的速度为 （         ） A． B． C． D． 27．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级上·广东东莞·期末）八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 30．某旅行社组织游客从甲地到乙地的航天科技馆参观，已知甲地到乙地的路程为300千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的倍，求B型车的平均速度． 题型七、分式方程的工程问题 31．甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修，设乙队每天修路．依题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 32．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 33．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前2年完成任务，经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 34．（24-25八年级上·福建厦门·期末）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 35．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下宣传语： 根据该宣传语，求每台新型机器人每天搬运的货物量． 题型八、分式方程的经济问题 36．数学家斐波那契编写的《算盘书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 37．若商品的进价为100元，毛利率为（），则该商品的售价是 元． 38．（24-25八年级上·吉林长春·期末）2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴。幸福超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用2000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批水果销售，两天后销售完毕．超市又用4400元购进了第二批这种水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了2元．求幸福超市第一批购进水果的件数． 39．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ 40．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2倍．求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 题型九、分式方程和差倍分问题 41．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． (1)设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； (2)若，请利用方程解决问题． 42．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 43．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件？ 44．（2025·吉林长春·二模）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 45．（24-25八年级上·北京顺义·期末）为了丰富学生的课后活动，促进学生的身心健康，某学校购进了A，B两种品牌的篮球，其中购买A品牌篮球共花费4500元，购买B品牌篮球共花费3600元，已知购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球的数量的1.5倍，且A品牌篮球的单价比B品牌篮球的单价便宜30元，求A，B两种品牌篮球的单价． 1．（2025·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·黑龙江牡丹江·二模）已知为整数，关于的方程的解是整数，则方程的解为正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·黑龙江·模拟预测）若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 4．（2025·湖北·三模）小华一家自驾车去某地旅游，手机导航系统推荐了两条线路，线路①全程90千米，线路②全程110千米，汽车在线路②上行驶的平均时速比线路①上行驶的平均时速快50千米/时，线路②的用时预计比线路①用时少半小时．设汽车在线路①上行驶的平均速度为x千米/时，则可列出正确方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）分式方程的解为 ． 6．（2025·甘肃·中考真题）方程的解是 ． 7．（2025·浙江·中考真题）解分式方程：． 8．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 9．（2025·河北石家庄·三模）如图，数学老师写了一个运算过程，为一个含的代数式．      (1)求（要求化为最简形式）； (2)的值可能等于吗？请说明理由． 10．（2025·江苏扬州·二模）马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ x 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$