专题01 分式十一类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题01 分式 （原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式的判断 1 题型二、分式无意义的条件（常考点） 2 题型三、分式有意义的条件 2 题型四、分式值为零的条件 2 题型五、判断分式变形是否正确（重点） 3 题型六、分式的求值 3 题型七、求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 4 题型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 4 题型九、求使分式变形成立的条件 4 题型十、利用分式的基本性质判断分式值的变化（难点） 5 题型十一、将分式的分子分母的最高次项化为正数或整数 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式的判断 1．在中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 3．在，，，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有 （只填序号） 5．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；      （2）；      （3）；       （4） （5）；      （6）0；       （7）；         （8）． 题型二、分式无意义的条件 6．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河南商丘·期末）请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义 ． 8．分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则 ． 9．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当x= 时，分式无意义． 10．已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式 ． 题型三、分式有意义的条件 11．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D．． 12．（24-25八年级上·河南安阳·期末）下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 13．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 14．若分式有意义，则的取值范围是 ． 15．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4) 题型四、分式值为零的条件 16．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．2或 17．若分式 的值为零，则 ． 18．若分式的值为0，则x的值是 ． 19．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）若分式的值为，则 ． 20．在什么条件下，下列分式的值为0？ (1)； (2)． 题型五、判断分式变形是否正确 21．（24-25八年级上·天津·期末）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 23．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 24．若，则M可以是（    ） A． B． C． D． 25．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六、分式的求值 26．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 27．若，求的值． 28．若 ，则 的值等于 ． 29．若，则 ． 30．若，则分式的值为 ． 题型七、求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 31．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 32．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 33．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 34．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 35．分式的值为负数，求的取值范围 ． 题型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 36．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（   ） A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13 37．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 38．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 39．已知为整数，且分式的值是整数，求的所有可能值． 40．求所有的正整数，使得为整数． 题型九、求使分式变形成立的条件 41．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；（2）；括号内应填 ； ． 42．若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 43．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 44．当取何值时，等式成立？ 45．若成立，则x的取值范围是 ． 题型十、利用分式的基本性质判断分式值的变化 46．把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 47．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 48．（24-25八年级上·江西南昌·期末）若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 49．（24-25八年级上·重庆綦江·期末）把分式中的和分别扩大为原来的6倍，则分式的值（） A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的12倍 D．不变 50．在括号内填入适当的整式对分式变形：，括号内应填入： ，变形的依据是 ． 题型十一、将分式的分子分母的最高次项化为正数或整数 51．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 52．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为 ． 53．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 54．不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 55．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 1．（2025·浙江杭州·一模）若分式的值为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．（2025·安徽宿州·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 3．（2025·浙江·模拟预测）已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（   ） x的取值 2 3 d 分式的值 无意义 0 c A． B． C． D． 4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 5．（2025·广东深圳·三模）若，则 ． 6．（2025·河北邯郸·二模）若分式有意义，请你写出一个x的整数值 ． 7．（2025·云南·模拟预测）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 8．（2025·江苏扬州·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 9．（2025·江西抚州·二模）先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简：，再从0、1、2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 分式 （解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式的判断 1 题型二、分式无意义的条件（常考点） 3 题型三、分式有意义的条件 4 题型四、分式值为零的条件 6 题型五、判断分式变形是否正确（重点） 7 题型六、分式的求值 9 题型七、求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 11 题型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 13 题型九、求使分式变形成立的条件 14 题型十、利用分式的基本性质判断分式值的变化（难点） 16 题型十一、将分式的分子分母的最高次项化为正数或整数 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式的判断 1．在中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：，这三个式子分母中含有字母，因此是分式； 而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B． 2．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．在，，，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ，，，的分母中都含有字母，因此都是分式， 则分式共有4个． 故选：D． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有 （只填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】解析：分式的定义是形如（是整式，B中含有字母且）的式子． 分母含字母x，是分式； ②分母是常数（非字母），是整式； ③分母含字母x，是分式； ④是整式的和，是整式； ⑤分母含字母x、y，是分式； ⑥是单项式，是整式． 因此，是分式的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 5．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；      （2）；      （3）；       （4） （5）；      （6）0；       （7）；         （8）． 【答案】整式：．分式： 【解析】解：由题意，整式有：； 分式有：． 题型二、分式无意义的条件 6．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 7．（24-25八年级上·河南商丘·期末）请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：由题意得，满足题意的分式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则 ． 【答案】/ 【解析】解：由题意知：当时，分式无意义， ， ， 当时，分式的值为0， ， 解得：， ， 故答案为：． 9．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当x= 时，分式无意义． 【答案】 1 【解析】解：若分式的值为0，则且，解得； 若分式有意义，则实数，解得； 若分式无意义，则，解得； 故答案为：． 10．已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式 ． 【答案】 【解析】解：∵当时，分式， 此时分式没有意义， ∴， 解得：， ∵当时，分式， 此时分式的值为， ∴且， 解得：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型三、分式有意义的条件 11．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、当时，分式没有意义．故本选项不合题意； B、当时，分式没有意义．故本选项不合题意； C、当时，分式没有意义．故本选项不合题意； D、因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意． 故选：D． 12．（24-25八年级上·河南安阳·期末）下列分式中，x取任意实数都有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、当时，分式的分母为零，此时分式无意义，故此选项不符合题意； B、当时，分式的分母为零，此时分式无意义，故此选项不符合题意； C、取任意实数时，都不为零，分式有意义，故此选项符合题意； D、当时，分式的分母为零，此时分式无意义，故此选项不符合题意． 故选：C． 13．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 【答案】 【解析】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)x为任意数 (4)且 【解析】（1）解： 时分式有意义； （2）解：∵， ∴， ∴时分式有意义； （3）解：∵， ∴， ∴x为任意数时分式有意义； （4）解：∵ ∴且， ∴且分式有意义； 题型四、分式值为零的条件 16．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．2或 【答案】B 【解析】解：根据题意得，，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 17．若分式 的值为零，则 ． 【答案】 【解析】解：∵分式 的值为零， ∴，， 解得， 故答案为：． 18．若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】2 【解析】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 19．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）若分式的值为，则 ． 【答案】 【解析】解：∵分式的值为， ∴， ∴， 故答案为：． 20．在什么条件下，下列分式的值为0？ (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【解析】（1）解： 由的值为0可得： 且， 解得：； （2）由的值为0可得： 且， 解得：且 题型五、判断分式变形是否正确 21．（24-25八年级上·天津·期末）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、不一定成立，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 22．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、根据分式基本性质知道，，故选项不符合题意； B、是分母，所以，所以成立，故选项符合题意； C、不一定等于，所以不一定等于，故选项不符合题意； D、根据分式的符号法则，分子分母同时乘以，分式值不变，，故选项不符合题意； 故选：B． 23．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：． 故选：D 24．若，则M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由分式的基本性质可得，， ∴M可以是，C符合要求； 故选：C． 25．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，故原选项不一定正确；不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不一定等于1，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 题型六、分式的求值 26．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】解：设，则，，， 代入分式： 分子：， 分母：， ∴； 故选：B 27．若，求的值． 【答案】 【解析】解：， ∴， ， ． 28．若 ，则 的值等于 ． 【答案】 【解析】解：， ，， ，， ， 的值等于． 故答案为：． 29．若，则 ． 【答案】 【解析】， ， 整理得， ， 故答案为：． 30．若，则分式的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 题型七、求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 31．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【解析】解：分式的值为正数， ， ， 只有A选项满足条件， B、C、D选项不满足， 故选：A． 32．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 【答案】 【解析】解：∵，分式的值为负数 ∴， 解得：， 故答案为：． 33．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵ 分式的值为正数，分子 ∴ 分母，即， 解得 取（满足 ） 故答案为：（答案不唯一，只要 即可 ） ． 34．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 【答案】 【解析】解：由题意可得：时，分式的值是负数， 解得：， ∴当时，分式的值是负数， 由题意可得方程：， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴当时，分式的值等于， 故答案为：，． 35．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 【解析】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 题型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 36．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（   ） A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13 【答案】C 【解析】解：∵， ∴. ∵x和y都是正整数， ∴是正整数， 即是4或8. 当时，； 当时，. 所以y的正整数值是12或15. 故选：C. 37．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 【答案】1或3或5 【解析】解：∵， ∴为，时，的值为整数， ∴解得或3或5或， ∵， ∴，， ∴x可取的值是1，3，5． 故答案为：1或3或5． 38．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 【答案】2 【解析】解： 为整数 为998的因数 或998 正整数n共有2个． 故答案为：2． 39．已知为整数，且分式的值是整数，求的所有可能值． 【答案】的所有可能值为0，， 【解析】解：． 由题意知或或或， ． 又， 舍去， 故的所有可能值为0，，． 40．求所有的正整数，使得为整数． 【答案】1或3或7 【解析】解：因为为正整数， 则为整数， 故为正整数， 则为8的正整数因数，且， 故， 故． 题型九、求使分式变形成立的条件 41．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；（2）；括号内应填 ； ． 【答案】 【解析】解：（1）， 故答案为：． （2）， 故答案为：． 42．若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【解析】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即， ， 又分式的分母不能为0， ， x应满足的条件是且， 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0． 43．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 【答案】/ 【解析】解：． 故答案为：． 44．当取何值时，等式成立？ 【答案】1 【解析】解：因为， 所以，且， 所以， 所以当时，等式成立． 45．若成立，则x的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：若成立，则有， ∴， 故答案为． 题型十、利用分式的基本性质判断分式值的变化 46．把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，分式的值保持不变，符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值改变，不符合题意； D、，分式的值改变，不符合题意； 故选：A． 47．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 【答案】D 【解析】解：分式中的x和y都扩大为原来的倍，形成的新分式为： ， 即分式的值不变． 故选：D． 48．（24-25八年级上·江西南昌·期末）若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【解析】∵原分式为． ∴当x和y均扩大到原来的3倍时， 新的x为，新的y为． 代入分式得： 新分子：， 新分母：． ∴新分式为． 故分式的值不变． 选择：C， 49．（24-25八年级上·重庆綦江·期末）把分式中的和分别扩大为原来的6倍，则分式的值（） A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的12倍 D．不变 【答案】B 【解析】解：把分式中的和分别扩大为原来的6倍， 即：， 分式的值缩小为原来的， 故选：B． 50．在括号内填入适当的整式对分式变形：，括号内应填入： ，变形的依据是 ． 【答案】分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变 【解析】解：∵， ∴， 变形的依据是：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变． 故答案为：；分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变． 题型十一、将分式的分子分母的最高次项化为正数或整数 51．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 52．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为 ． 【答案】 【解析】解：分式的分子与分母都乘以12，得， 故答案为：． 53．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：； （2）解：． 54．不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：； （2）解：． 55．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：． （2）解：． 1．（2025·浙江杭州·一模）若分式的值为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故选：A． 2．（2025·安徽宿州·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】C 【解析】解：要使得有意义， 则， 解得：， 故选：C． 3．（2025·浙江·模拟预测）已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（   ） x的取值 2 3 d 分式的值 无意义 0 c A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵时分式无意义，即 ∴，故A正确， 当时，原分式值为0， ∴ 解得：，故B正确 ∴原分式为， ∵时，原分式值为， ∴，故C选项正确， ∵当时，分式的值为 ∴ 解得：，经检验，是原方程的解，故D选项不正确， 故选：D． 4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 【答案】C 【解析】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴， ∴不存在这种情形， ∴， 又∵的值可以为负，也可以为正， ∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0， 故选：C． 5．（2025·广东深圳·三模）若，则 ． 【答案】3 【解析】解：∵， ∴， 故答案为： 6．（2025·河北邯郸·二模）若分式有意义，请你写出一个x的整数值 ． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】解：由题意，得：， ∴． 故的值可以为2； 故答案为：2（答案不唯一） 7．（2025·云南·模拟预测）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【解析】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 8．（2025·江苏扬州·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：要使分式有意义，则， 即， 故答案为：． 9．（2025·江西抚州·二模）先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】解： 当，0，时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简：，再从0、1、2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】 【解析】解： ， ，， 当时，原式． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$