第三章 分式 综合测试卷 2024—2025学年青岛版数学八年级上册

第三章综合测试卷 班级_______姓名______ 考试时间：120分钟； 总分：120 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在式子、、、、、中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形从左到右一定正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．若分式的值等于0，则x的值为（    ） A． B．0 C． D．1 5．在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm的A、B两地的实际距离是（　 　） A．0.15km B．1.5km C．15km D．150km 6．解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（    ） A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-(x+2)=3(1-x) C．2+(x+2)=3(1-x) D．2-(x+2)=3(x-1) 7．化简的结果是(   ) A．a-b B．a+b C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ） A．-1 B．1 C．3 D．-3 9．已知a＞b＞0，的结果为（   ） A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定 10．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．已知分式方程的解为，则a的值为 ． 12．对分式和进行通分时的最简公分母为 ． 13．已知，且，则的值为 ． 14．已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ． 15．若关于的方程的解为，则的值是 ． 16．关于的分式方程无解，则的值为 ． 17．若，则＝ ． 18．某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程 ． 三、解答题 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（10分）解下列分式方程： (1) (2)． 21．（10分）已知 (1)化简W； (2)若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 22．（10分）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值； (3)若分式方程无解，求a的值． 23． 要在规定的天数内修筑一段公路，若让甲队单独修筑，则正好在规定天数内按期完成；若让乙队单独修筑，则要比规定天数多8天才完成．现在由乙队单独修筑其中一小段，用去了规定时间的一半，然后甲队接着单独修筑2天，这段公路还有一半未修筑．若让两队共同再修筑2天，能否完成任务？ 24．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒．且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． (1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，两种茶叶均打七折销售，全部售出后（不考虑其他因素），第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C D B A B C 1．B 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：、、是整式， 、、时分式． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了分式有意义：即分母不为0，据此即可作答． 【详解】解：依题意， ∵有意义 ∴ 解得 故选：D 3．D 【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可． 【详解】解：A、≠，故不符合题意； B、当c≠0时＝ 成立，故不符合题意； C、≠，故不符合题意； D、＝，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 4．D 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算； 【详解】解：的值等于0， ∴且， ∴且 ∴当时，此分式的值为零． 故选D 【点睛】本题考查分式值为0的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5．C 【分析】比例尺就是图上距离与实地距离之比．根据比例尺的公式，即可得到答案. 【详解】解：设两地实际距离为x，则 ， 解得：； 故选择：C. 【点睛】本题考查了比例尺的计算，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位． 6．D 【分析】最小公分母是（x-1），方程的每一项乘最小公分母即可. 【详解】解： =3 方程两边同时乘（x-1），得 2-(x+2)=3(x-1) 故选：D. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握去分母找最小公分母，且注意每项都去乘最小公分母. 7．B 【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 ． 故选B． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8．A 【分析】由题意可得x=2，再把x=2代入整式方程中进行计算即可． 【详解】解：∵关于x的分式方程无解， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故选：A 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键． 9．B 【详解】原式===,因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b+1＞0，所以＞0，故结果为正数. 故选B. 10．C 【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为， 由题意可得：， 即， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键． 11．7 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 12． 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式和的分母分别是和． 则最简公分母是． 故答案是：． 【点睛】本题考查分式的通分，熟练掌握找最简公分母的方法是关键． 13．12 【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴设a=6x，b=5x，c=4x. ∵a+b-2c=9， ∴6x+5x−8x=9， 解得x=3， ∴c=12. 故答案为：12. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用x正确表示出各数是解题关键． 14． 【分析】根据是的比例中项，得到，代入计算即可． 本题考查了比例中项的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的比例中项， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴， 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了分式方程的解和解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键；把代入方程，求出a即可． 【详解】解：关于的方程的解为， ， 解得：， 经检验，是方程的解， 的值是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．分式方程先去分母，化简得，根据分式方程无解得到，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 化简得：， 方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 17． 【分析】设=k(k≠0)，分别用k表示出x、y和z,进而求出的值. 【详解】设 =k，即x=3k，y=4k，z=5k， 故 = =． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是设出 =k ,进而求解. 18． 【分析】本题主要查了分式方程的的实际应用．设小明步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设小明步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据题意得：． 故答案为： 19．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先计算括号内减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2） 20．（1）；（2） 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）根据解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去分母得：， 去括号得： ， 移项得：3x=5， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．(1) (2)当时，；当时，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，三角形三边的关系，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）根据三角形三边的关系求出a的取值范围，然后去一个使原分式有意义的整数代入计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴a可以取得整数为2或4， 当时，； 当时，． 22．(1)1 (2) (3)3或 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值， （1）将分式方程转化为整式方程，把代入，求解即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求出最简公分母为0时的的值，代入，求解即可； （3）将分式方程转化为整式方程，在（2）的基础上，增加整式方程无解，求解即可； 【详解】（1）解：方程去分母，得：， 整理，得：， ∵分式方程的根是， ∴， ∴； （2）由（1）将分式化为整式方程为：， ∵分式方程有增根， ∴或， ∴或， 当时，，解得：； 当时，无解，舍去； ∴； （3）由（1）将分式化为整式方程为：， 由（2）知，当时，分式方程有增根，无解； 当无解时，即时，分式方程也无解， ∴； 综上：或． 23．不能，理由见解析． 【分析】设规定的时间为x天,则可表示出甲和乙各自的效率，根据合作之前两队共完成任务的一半建立等式可解得规定的时间，得到甲乙各自的效率，再计算两人合作的量与比较大小即可得． 【详解】解：设规定的时间为x天，则甲的效率为，乙的效率为， 依题意可列方程：+=， 解得x=8，经检验，x=8是所列方程的解且又符合题意， 当x=8时，2×（+）=<，所以两队共同再修筑2天，不能完成任务． 【点睛】本题考查了分式方程在工程中的应用；关键在于表示出甲乙各自的效率，根据题意建立分式方程是解题关键. 24．(1)A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元； (2)第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 （1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元． （2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶盒， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$