2.6有理数的乘方（1）学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(2-14) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.6有理数的乘方（1） 学习目标： 1、理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的符号法则； 2、能进行有理数乘方的运算；进一步体会由特殊到一般的数学思想方法。 学习重点：熟练进行有理数的乘方运算 。 学习难点：（－a）n与－an区别和联系。 自学要求：认真阅读教材P53-55，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5 h,这种细胞由1个能分裂成多少个? 1 个细胞 30 min 后分裂成 2个，1h后分裂成2x2个,1.5h后分裂成 2x2x 2个……5 h后要分裂10次， 2、探索新知： 活动一：操作、观察，感知生活中的有理数的乘方 将一张纸反复对折游戏。 将一张纸对折1次，得到2层纸，对折2次， 得到4层纸，对折3次，得到8层纸，…， 直到无法对折为止，完成下表填空： 活动二：认识有理数的乘方的概念： 思考：相同因数的乘法如何简化? 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次方”。即 小结： 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂； 其中a叫做底数，n叫做指数。 如：2×2×2×2，记作，读作2的4次方(幂)。 ，读作二分之一的3次方(幂)。 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方。 尝试： 1、8×8×8×8×8记作 ，底数为 ， 指数为 ，读作： 。　 　 2、 计算：73= = ； (－1)4 = ；(－1)5= ；(－1)6 = ； 3、比较（－2）4与－24的异同： (-2)4有括号，表示 ，即： 个 相乘， 底数为 ，结果为 ， -24 无括号，表示 ，即： 个 相乘的 ，底数为 ，结果为 。 小结：乘方（幂）的符号法则： 正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，零的非零任何次都是 。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写； 负数的乘方时，要把负数（连同符号）用小括号括起来；分数的乘方时要把分数用小括号括起来。 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方(square)，任意一个数的平方都是非负数； 一个数的三次方，也称为这个数的立方(cube)，正数的立方是正数，负数的立方是负数。 二、例题讲解 例1、计算： （1）36； （2）63； （3）（－2）4； （4）（－5）3。 例2、 计算： ； ； 。 三、基础强化： 1、 (-5)6表示 ( ) A、6个-5相乘 B、5乘6 C、5个-6相乘 D、6个-5相加 2、下列各组数中，相等的一组是 ( ) A、(-3)3 与 -33 B、|-3|3 与 -33 C、(-3)2 与 -32 D、|-3|2 与 -32 3、把写成乘方的形式是_ _____，底数是_ ___，指数是___，结果是______； 4、- 62 读作_________________，其中底数是 ，指数是 ，结果是 。. （-6）2 读作________________，其中底数是 ，指数是 ，结果是 。. 5、平方等于本身的数有 ；立方等于本身的数有 。 4、 拓展提高： 6、 观察下列等式： 31=3 ， 32=9 ， 33=27 ， 34=81 ， 35=243 ， 36=729 ， … .通过观察， 用你所发现的规律确定 32023 的个位数字是 ( ) A、1 B、3 C、7 D、 9 ★变式：若， （1） 当 时，的个位数字是它底数本身； （2） 当 时，的个位数字是两个数字周期性变化； （3） 32023 + 182023 的个位数字是 ( )。 五、总结反思： 六、随堂检测： 1、下列结论错误的是 ( ) A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个非零有理数的偶次方是正数 D、一个负数的奇次方还是负数 2、当n为正整数时，的值为 ；若 (a+2)2+|b-3|=0 ，则 ab= 。 3、一种单细胞生微生物，每过20分钟，由一个分成两个，则经过3小时，这种微生物有一个分裂成 个。 4、计算： （1）； （2）； （3）； 学科网（北京）股份有限公司 $$