精品解析：2025年吉林省第五中学模拟预测数学试题

吉林市第五中学2025年初三年级中考模拟预测 数学 一、单选题 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是负数的是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 是幻方量化旗下公司深度求索（）研发的推理型．2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万.将4000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. B. 10 C. D. 6. 反比例函数的图象上有，，三点，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 8. 分式方程的解是_____． 9. 亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________． 10. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 11. 定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，的平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第100个“双方数”为_____． 三、解答题 12. 解不等式组 13. 先化简，再求值：，其中． 14. 如图：在平行四边形中，点F在上，且． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中）， （2）求证：四边形为菱形． 15. 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 16. 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 如图，点A、E、B在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，已知矩形，点O在边上，满足．求证：点O是的中点． 20. 下面是某同学计算的解题过程： 解：……① ……② ……③ 上述解题过程从第_____步开始出现错误？请分析错因是_______________． 请写出完整的正确解题过程，并求出当时的值 21. 实践操作 （1）在矩形纸片中，． ①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为．如图D，若点P恰好在边上，连接，求的长度； ②将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处如图①．设与相交于点F，求的长； （2）若，．将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕的长． 22. 定义一种新运算：，若，． （1）求、的值； （2）若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； （3）若的解集为，求的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第五中学2025年初三年级中考模拟预测 数学 一、单选题 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列实数中，是负数的是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负数的定义，关键就是明白什么是负数．利用负数的定义：比0小的数，来选择即可． 【详解】解：负数是小于0的数，，所以是负数；是正数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 是幻方量化旗下公司深度求索（）研发的推理型．2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近4000万.将4000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：4000万． 故选：C． 5. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质，正方形的性质是解题的关键，由题意利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，从而可求四边形的周长． 【详解】解：连接， ∵旋转角，， ∴在对角线上， ∵， 在中，， ∴， 在等腰中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴四边形的周长是：． 故选：A． 6. 反比例函数的图象上有，，三点，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象上有，，三点，计算如下：，，，于是，结合性质和m的符号分类解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，有理数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点，得：，，， 故， 当或时，无法比较； 当时，，得根据分子相同，分母大的反而小， 得； 当时，，根据分子相同，分母大的反而小， 得， 故 故； 故选：D． 二、填空题 7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 8. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴分式方程的解是， 故答案为：． 9. 亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表求概率．熟练掌握画出树状图或列表是解题关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四张纪念卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的结果有：，，共种， 他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率为． 故答案为：． 10. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：点的坐标为， 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点， 关于的不等式 的解集为或， 故答案为：或． 11. 定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，的平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第100个“双方数”为_____． 【答案】158404 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，因式分解的应用等内容，解题的关键是找出规律． 根据新定义表示出“双方数”，然后进行因式分解，找出“双方数”的规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∵的算术平方根是一个正整数， 是一个完全平方数， 是奇数， 只能是奇数的平方，从小到大依次是， 那么 “双方数”从小到大依次为， 第100个“双方数”为158404， 故答案为：158404． 三、解答题 12. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 13. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2026 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式=． 14. 如图：在平行四边形中，点F在上，且． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中）， （2）求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求： （2） 证明：由尺规作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）因为在平行四边形中，，故，以点A为圆心，为半径，画弧，分别与、交于点和，再以点和为圆心，大于为半径画弧，交于一点，然后连接A和这个交点，并延长交于一点，即为点，即可作答． （2）由尺规作的角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形； 此题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 【答案】（1） （2）所生产产品的总售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求函数关系式中求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， （元）， 答：所生产产品的总售价为元． 16. 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据中点得到，根据平行四边形的性质得到，则，运用角边角即可求证； （2）根据三线合一得到，由勾股定理得到，再证明四边形为平行四边形，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形为平行四边形，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边， 右边， 左边右边， 原等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律． （1）根据题意写出第个算式即可． （2）根据规律写出第n个等式，然后利用完全平方公式，平方差公式证明左边右边即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则第5个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，点A、E、B在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，则可证明，得到． 【详解】略 19. 如图，已知矩形，点O在边上，满足．求证：点O是的中点． 【答案】 证明：∵是矩形， ∴，． 又∵， ∴ ∴，即点O是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 根据矩形得到，，再由，即可证明，则，即可说理． 【详解】略 20. 下面是某同学计算的解题过程： 解：……① ……② ……③ 上述解题过程从第_____步开始出现错误？请分析错因是_______________． 请写出完整的正确解题过程，并求出当时的值 【答案】②，计算同分母分式减法，分子与分子相减，分母不变，最后再约分化简； 正确解题过程如下： 正确的解题过程为： 原式 ； 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，根据分母分式的加减法运算法则判断即可；先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可，再将代入计算即可． 【详解】解：从第②步开始出现错误，计算同分母分式减法，分子与分子相减，分母不变，最后再约分化简． 21. 实践操作 （1）在矩形纸片中，． ①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为．如图D，若点P恰好在边上，连接，求的长度； ②将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处如图①．设与相交于点F，求的长； （2）若，．将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质可得，，由折叠的性质得到，利用勾股定理求出，再求出，再利用勾股定理即可求解；②根据折叠的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，设，表示出，在中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）根据折叠的性质可得，设，表示出，然后在中，利用勾股定理列出方程求出，再连接、，根据翻折的性质可得，，根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，根据等角对等边可得，从而求出四边形是菱形，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵在矩形纸片中，， ∴，， 由折叠的性质得到， ∴， ∴， ∴； ②解：由折叠得，， 矩形的对边， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ； 【小问2详解】 解：由折叠得，，设， 则， 在中，， 即， 解得， ， 连接、， 由翻折的性质可得，，， 矩形的边， ， ， ， ， 四边形是菱形， 在中，， ， 即， 解得． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 22. 定义一种新运算：，若，． （1）求、的值； （2）若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； （3）若的解集为，求的解集． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，若，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $