精品解析：江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

永修县外国语2024—2025下学年九年级质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴实数9的算术平方根是3． 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角．根据平行线的性质得，由等边对等角求得，由邻补角性质得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方的混合运算．由积的乘方法则与幂的乘方法则即可完成计算． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意作辅助线过点E作于点H，并利用旋转的性质以及三角函数进行分析求解. 【详解】解：如解图，过点E作于点H，在矩形ABCD中，，，，.由旋转的性质可得，，，.，.. ，， ，. 故选C. 【点睛】本题考查矩形相关，综合利用旋转的性质以及三角函数相关性质进行求解. 错因分析：不能熟练掌握图形旋转的性质. 6. 如图，抛物线经过点，点，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用二次函数图像的性质依次对选项进行分析判断即可. 【详解】解：①抛物线过点和点，对称轴为直线，正确；②对称轴为直线，，，，错误；③当时，，正确；④，.，.当时，，，正确. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键. 错因分析：不能熟练掌握二次函数的性质. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号符号不变”即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 8. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 9. 如图，已知是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，利用旋转的性质得到，最后用勾股定理，即可解答，熟练进行角度的计算是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 线段绕点顺时针旋转， , ，则是等边三角形， 是线段的中点， ， ， , ， 故答案为：． 10. 反比例函数的图象上有，两点，当时，________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象的性质成为解题的关键． 由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，由可得，进而判定P、Q所在的象限即可解答． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， ∵， ∴， ∴点P第三象限，Q在第一象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，是的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理和圆的内接四边形，等边对等角和三角形内角和定理，掌握圆的内接四边形的对角互补是关键． 如图所示，在上取点E，连接，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后利用圆周角定理求出，然后根据圆的内接四边形的对角互补求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，在优弧上取点E，连接， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________． 【答案】3或或 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出BC，勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：如图 ∵∠B=90°，∠A=30°， ∴BC=AC=×8=4， 由勾股定理得，AB= 当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD， ∴∠ADP=90°， 则AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2， 解得，PD=3， 当点P在AB上时，AP=2PD，AD=3， ∴PD=， 当点P在BC上时，AP=2PD， 设PD=x，则AP=2x， 由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3， 解得，x= 故答案为：3或或. 【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式化简与二元一次方程组的求解，熟练掌握提取公因式的方法并正确使用消元法是解决本题的关键． （1）首先提取公因式再计算即可； （2）给第一个方程左右两边同时乘以2，再给第二个方程左右两边同时乘以3，两式相加即可求解x的值，再将x的值代回方程即可求解y的值，即可得解． 【详解】解：（1） ； （2）方程组：， 给方程左右两边同时乘以2， 可得①； 给方程左右两边同时乘以3， 可得②； 两式左右相加可得，， 即，解得， 将代回， 可得，解得， ∴方程组得解为． 14. 如图，点在直线上，点在的两侧，，． （1）说明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）平行线的性质得到，利用即可得证； （2）全等三角形的性质，得到，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴． 15. 如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可） （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，利用平行四边形的判定定理即可解决问题； （3）根据相似三角形的性质画出线段即可． 【详解】（1）如图1所示，D、E、F即为所求（只要画出一种即可）； （2）如图2所示，P、Q为线段AB三等分点， ∵∥， ∴，即， 同理：． ∴P、Q为线段AB三等分点． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾， （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D， ∵小明投放了一袋垃圾， ∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：； （2）画树状图如下： 由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足的x取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：依题意，点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点， ． ∵，两点均在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为． 综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴当时，x的取值范围为或． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，AB = BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证： EG是⊙O的切线； （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由AB=BC，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线 （2）易证得△OBE是等边三角形，根据三角函数求BE，CE的长，再根据三角形的中位线的性质即可求得BF的长． 【详解】（1）如图：连接OE，BE， ∵AB=BC， ∴∠C=∠A， ∵BC是直径， ∴∠CEB=90°，且AB=BC， ∴CE=AE，且CO=OB， ∴OE∥AB， ∵GE⊥AB， ∴EG⊥OE，且OE是半径， ∴EG是⊙O的切线； (2) ∵BG = OB，OE⊥EG， ∴BE= OG=OB=OE， ∴△OBE为等边三角形， ∴∠CBE = 60° ， ∵AC = 6， ∴CЕ = 3，BЕ = =， ∴OE=， ∵ОB = BG，OE//AB， ∴BF= OE = ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，解直角三角形等，关键是灵活运用切线的判定解决问题． 19. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，） （1）求车座到地面的高度（结果精确到）； （2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得的长，利用正弦函数的定义即可得到结论； （2）设与交于点，则有，得到△，利用相似三角形的性质求得的长即可． 【详解】解：（1）设与交于， ，，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 长为，且， ， ； 答：车座到地面的高度是； （2）如图所示，，设与交于点，则有， △，得． 即， ． 故． 车架中立管拉长的长度应是． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大． 20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）． （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数： （3）已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数． 【答案】（1）， （2）本 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数、中位数和平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据众数和中位数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数和中位数即可； （）根据平均数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数即可； （）用八年级名学生乘以九月份“读书量”为本的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵读本的人数最多， ∴众数为， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第个数的平均数， ∴九月份“读书量”的中位数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：九月份“读书量”的平均数为（本）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数大约有名． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到 ，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形； （2）可证明四边形是正方形，得出四边形为直角梯形，求出的长，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． ∴， ∴， 四边形为直角梯形， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定，解直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形． 22. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数是解决问题的关键． （1）由、可得，将解析式化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）根据抛物线的解析式，求出当、时相应的的值即可； （3）求出的长为6，要使，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标的绝对值等于10即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过、两点， ∴抛物线的解析式为，即， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，即对称轴为，，开口向上， ∴当时，函数的值随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：由题意得：， ， ， 点在抛物线上，抛物线的顶点为， ， 在中，当时，， 解得：，， 点的坐标为或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 【答案】[特例感知]（1）①；②； [猜想证明]（2）四条线段的比例关系为：，理由见详解 [拓展应用]（3） 【解析】 【分析】（1）①当时，平行四边形是正方形，可证，得到，由此即可求解；②当时，四边形是矩形，则，，，可证，得到，由此即可求解 ； （2）选择图1中的①：根据平行四边形的性质得到，且，可证，得到，，再证明，得到，即，由此即可求解；选择图1中的②：证明方法同上； （3）如图所示，过作交于，则，，设，则，，设，，先证明，得到，解得，，再证明，得到，求出，，最后根据和列方程求解即可． 【详解】解：[特例感知] （1）四边形是平行四边形， ①当时，平行四边形是正方形，如图所示， ∴， ∵ ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； ②当时，如图所示， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：； [猜想证明]（2），理由如下， 选择图1中的①，四边形是平行四边形，点在线段上，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 图1中的②：四边形是平行四边形，点在直线上，， 同理，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，四条线段的比例关系为：； [拓展应用]（3）如图所示，过作交于， ∴， ∵， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴ ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 去分母得， 整理得， ∵中，， ∴，整理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是证明相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永修县外国语2024—2025下学年九年级质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线经过点，点，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集为________． 8. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 9. 如图，已知是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则的长为________． 10. 反比例函数的图象上有，两点，当时，________（填“”“”或“”）． 11. 如图，是的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为________． 12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 如图，点在直线上，点在的两侧，，． （1）说明：； （2）若，求的长． 15. 如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可） （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾， （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足的x取值范围． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，AB = BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证： EG是⊙O的切线； （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长． 19. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，） （1）求车座到地面的高度（结果精确到）； （2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到） 20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）． （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数： （3）已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，则四边形的面积为 ． 22. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $