江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

永修县外国语2024—2025下学年九年级质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线经过点，点，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集为________． 8. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 9. 如图，已知是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则的长为________． 10. 反比例函数的图象上有，两点，当时，________（填“”“”或“”）． 11. 如图，是的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为________． 12. 在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__． 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 如图，点在直线上，点在的两侧，，． （1）说明：； （2）若，求的长． 15. 如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可） （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾， （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足的x取值范围． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，AB = BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证： EG是⊙O的切线； （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长． 19. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，） （1）求车座到地面的高度（结果精确到）； （2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到） 20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）． （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数： （3）已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，则四边形的面积为 ． 22. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 永修县外国语2024—2025下学年九年级质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】9 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或或 三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）． 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）7 【15题答案】 【答案】 （1）如图1所示，D、E、F即为所求（只要画出一种即可）； （2）如图2所示，P、Q为线段AB三等分点， 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 （1）如图：连接OE，BE， ∵AB=BC， ∴∠C=∠A， ∵BC是直径， ∴∠CEB=90°，且AB=BC， ∴CE=AE，且CO=OB， ∴OE∥AB， ∵GE⊥AB， ∴EG⊥OE，且OE是半径， ∴EG是⊙O的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）本 （3）名 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）12 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】[特例感知]（1）①；②； [猜想证明]（2）四条线段的比例关系为：， 理由如下， 选择图1中的①，四边形是平行四边形，点在线段上，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 图1中的②：四边形是平行四边形，点在直线上，， 同理，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，四条线段的比例关系为：； [拓展应用]（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $