精品解析：山东省泰安市宁阳县第十二中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期第一次月考数学试题

六年级下学期数学第一次素养提升试卷 一．选择题（每题4分，共48分）． 1. 下列说法中，错误的有（ ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是(　 　) A. 1条 B. 4条 C. 6条 D. 1条或4条或6条 3. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 5. 在一条直线上有A、B、C三点，已知，，则的长是 （ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA方向是北偏东30° B. OB方向是北偏西15° C. OC方向是南偏西25° D. OD方向是东南方向 8. 如图所示，钟表上时，时针与分针之间所成的角是（ ） A. B. C. D. 9. 从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中，一元一次方程有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 二、填空题（24分，共6小题） 13. 点C在直线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为_____． 14. 如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______． 15. 如果是关于的一元一次方程，求______． 16. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________． 17. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 18. 边形过一个顶点的对角线有 _______条，则边形的对角线的条数为 _______． 三、解答题（共8小题） 19. 作图：已知：线段m、n．（如图）求作：线段，使． 20. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 22. 三点在一条直线上，， ， 的中点是 ，的中点是 ，求线段的长． 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 24. 如图，是直角，平分，平分，求的度数． 25. 如图，O为直线AB上一点，，OD是的平分线，． （1）图中小于平角的角的个数是_____； （2）求的度数； （3）猜想OE是否平分，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期数学第一次素养提升试卷 一．选择题（每题4分，共48分）． 1. 下列说法中，错误的有（ ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：①射线是直线的一部分，正确； ②画一条射线，使它的长度为，射线是不可度量的，错误； ③线段和线段是同一条线段，正确； ④射线和射线是同一条射线，端点不同，错误； ⑤直线和直线是同一条直线，正确． 所以错误的有②④，共个． 故选：B． 2. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是(　 　) A. 1条 B. 4条 C. 6条 D. 1条或4条或6条 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的概念及识别，掌握其概念和图形的识别，分类讨论思想是解题的关键． 根据两点确定一条直线，由点的位置不同，分类讨论，图形结合即可求解． 【详解】解：根据题意可以分为三种情况：①四点在同一直线上：则只能做一条直线； ②其中三点在同一直线上：如图： 可以作出4条直线； ③任意三点都不在一条直线上：如图： 即可作出6条． 综上可以得，可以为1条，可以是4条，可以是6条， 故选：D． 3. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 【详解】解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 4. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故选D 5. 在一条直线上有A、B、C三点，已知，，则的长是 （ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离等知识点，应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案，熟练掌握两点间的距离计算方法，分情况进行求解是解决本题的关键． 【详解】根据题意可得，如图1， ， 如图2， ， ∴的长是或， 故选：C． 6. 下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； B、图中的，可以用表示，也能用表示，故该选项符合题意； C、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； D、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； 故选：B ． 7. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA方向是北偏东30° B. OB方向是北偏西15° C. OC方向是南偏西25° D. OD方向是东南方向 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决． 解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误； B、OB方向是北偏西15°，此选项正确； C、OC方向是南偏西25°，此选项正确； D、OD方向是东南方向，此选项正确． 错误的只有A． 故选A． 8. 如图所示，钟表上时，时针与分针之间所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是钟面角，熟练掌握钟表表盘与角度相关的特征是关键．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，再用大格数乘即可求解． 【详解】解：∵钟表上时，时针与分针之间相差个大格， ∴时针与分针的夹角是． 故选：C． 9. 从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意，得：， ∴， ∴该多边形的边数为7； 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 10. 如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，先求得扇形丙的圆心角，再根据扇形的面积公式：进行计算即可． 【详解】甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为， 扇形丙的圆心角， ， 故选：D． 11. 下列各式中，一元一次方程有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①不含未知数，不是一元一次方程， ② 整理为 ，是一元一次方程， ③  是代数式，无等号，不是方程， ④ 含两个未知数，不是一元一次方程， ⑤  不是等式，不是一元一次方程， ⑥未知数的最高次数为，不是一元一次方程， 则是一元一次方程的只有②，共个． 故选：A． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，求绝对值，根据一元一次方程的概念得出，，即可求得n的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题（24分，共6小题） 13. 点C在直线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为_____． 【答案】1或5 【解析】 【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：当C在线段AB上时， AC=AB-BC=3-2=1， 当C在线段AB的延长线时， AC=AB+BC=3+2=5， 即AC=1或5， 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论． 14. 如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案． 【详解】∵AB=12cm，BC=5cm， ∴AC=AB-BC=7cm， ∵D为AC的中点， ∴CD=AC=， ∴BD=BC+CD=5+3.5=8.5cm， 故答案为：8.5． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 15. 如果是关于的一元一次方程，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________． 【答案】 ①. 60° ②. 20° 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数． 解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOC=2∠AOB=60°， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°． 故答案为60、20． 考点：角平分线的定义． 17. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 【答案】66 【解析】 【分析】此题考查角的概念，解题关键在于掌握从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，难度适中．根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是： ， ∴画10条不同射线，可得锐角（个）． 故答案为：66． 18. 边形过一个顶点的对角线有 _______条，则边形的对角线的条数为 _______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线的求法，边形过一个顶点的对角线有条，个顶点共有条对角线，其中有一半的对角线条数重复计算，除以即可求解，掌握过边形一个顶点有条对角线是解题的关键． 【详解】解：边形过一个顶点的对角线有条，则边形的对角线的条数为， 故答案为：，． 三、解答题（共8小题） 19. 作图：已知：线段m、n．（如图）求作：线段，使． 【答案】 解:如图所示： 则线段． 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法. 首先画射线，然后在射线上依次截取，，即可得到答案． 【详解】略 20. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．利用基本作图（作一个角等于已知角）先作出，再作，则即为所求． 【详解】解：如图，先作出，再作，则即为所求 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问4详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 22. 三点在一条直线上，， ， 的中点是 ，的中点是 ，求线段的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别画出图形，根据线段中点的定义解答即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在线段上时，如图， ∵， ， ∴， ∵点是的中点， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图， ∵， ， ∴， ∵点是的中点， ∴； 综上，线段的长为或． 23. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）2 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算： （1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答． （2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答． （3）先求出，结合，则即可作答． 【小问1详解】 解：图中线段为线段、，共10条线段， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：∵点C在线段上， ∴， ∵点M是的中点， ∴ 【小问3详解】 解：∵点M是的中点， ∴ ∵点N在线段上，， 所以， ∵， 所以 所以． 24. 如图，是直角，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，进而根据即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， 即 ∴ ． 25. 如图，O为直线AB上一点，，OD是的平分线，． （1）图中小于平角的角的个数是_____； （2）求的度数； （3）猜想OE是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9； （2）144°； （3）OE是否平分，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴OE平分． 【解析】 【分析】（1）根据角的数法进行解答即可； （2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可； （3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个， 故答案为：9； （2）∵，OD是的平分线， ∴， ∴； 答：的度数为144°； （3）略 【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $