第三章 实数 全章复习（知识回顾+6重难点题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版2024）

第三章 实数 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 平方根、算术平方根、立方根 题型二 实数及分类 题型三 实数的大小比较 题型四 实数与数轴 题型五 无理数的估算 题型六 实数的运算 知识清单 知识点1.平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点2.实数 有理数和无理数统称为实数． 1.实数的分类 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　非负数具有以下性质： 　（1）非负数有最小值零； 　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 题型方法 【题型一】平方根、算术平方根、立方根 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【题型二】实数及分类 【例2】（23-24七年级上·浙江湖州·期中）在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）在，，，这四个数中，属于无理数的是（  ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·浙江温州·期中）把下列各数的序号填在横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥ 整数：____________________； 分数：____________________； 无理数：__________________． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【题型三】实数的大小比较 【例3】（24-25七年级上·浙江·阶段练习）数，0，，中最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）比较： 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：2 ， 2， ． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） (1)　　； (2) 　　． 【题型四】实数与数轴 【例4】（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数和，则A，B两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江丽水·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为 ．    【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． (2)如图2所示，点A表示的数是_____． (3)请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 【题型五】无理数的估算 【例5】（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）阅读下面的材料，解答问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请根据材料解答： (1)的整数部分是____，小数部分是____； (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，请求出的值． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． (1)请计算阴影部分的面积． (2)请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 【题型六】实数的运算 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）化简的结果是 ． 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算： (1) (2) 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）实数，，0，中，最小的是（   ） A． B． C．0 D． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在实数，，中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若实数，满足，则（   ） A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）计算： ； ． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若，，则代数式的值是 . 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：______；分数：______；无理数：______． 三、解答题 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度． (1)求阴影正方形的面积； (2)请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1） 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 15．（24-25七年级上·浙江金华·期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若，其中是整数，且，则__________； __________ (2)若，其中是整数，且，求的值． (3)若，其中是整数，且，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 实数 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 平方根、算术平方根、立方根 题型二 实数及分类 题型三 实数的大小比较 题型四 实数与数轴 题型五 无理数的估算 题型六 实数的运算 知识清单 知识点1.平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点2.实数 有理数和无理数统称为实数． 1.实数的分类 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　非负数具有以下性质： 　（1）非负数有最小值零； 　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 题型方法 【题型一】平方根、算术平方根、立方根 【例1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据算术平方根，平方根的意义，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、以及算术平方根的定义，根据立方根、平方根、以及算术平方根分别分析得出答案即可． 【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意； ．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意； ．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意； ．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了实数平方根问题的解决能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值； （2）根据(1)可求得的值，然后再求其算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴， ∵16的算术平方根为4， ∴的算术平方根为4． 【题型二】实数及分类 【例2】（23-24七年级上·浙江湖州·期中）在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 整数和分数统称为有理数，据此即可求得答案． 【详解】解：是分数，它们均为有理数， 则有理数共2个， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）在，，，这四个数中，属于无理数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·浙江温州·期中）把下列各数的序号填在横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥ 整数：____________________； 分数：____________________； 无理数：__________________． 【答案】②④；③⑥；①⑤ 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键． 根据正整数、、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环小数叫做无理数，进而判断每一个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 整数：②④； 分数：③⑥； 无理数：①⑤． 故答案为：②④；③⑥；①⑤． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【答案】，；，；， 【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解：整数：，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案：，；，；，． 【题型三】实数的大小比较 【例3】（24-25七年级上·浙江·阶段练习）数，0，，中最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较实数的大小，根据正数大于零，负数小于零，两个负数中绝对值大的反而小解题即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）比较： 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：2 ， 2， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小，实数比较大小的方法逐项求解即可． 【详解】∵正数大于负数 ∴； ∵ ∴； ∵， ∵ ∴． 故答案为：，，． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） (1)　　； (2) 　　． 【答案】(1)＜ (2)＞ 【分析】本题主要考查实数的大小比较，正确掌握实数丝袜大小的方法是解题的关键． （１）首先得出，进而比较得出答案； （２）直接利用负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：＜； （2）解：∵， ∴． 故答案为：＞． 【题型四】实数与数轴 【例4】（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数和，则A，B两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，关键是观察数轴学会如何求距离． 数轴上A点对应实数，B点对应实数，相减的绝对值就是两点间的距离． 【详解】解：∵数轴上A，B两点分别对应实数和， ∴A、B两点间的距离， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江丽水·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， 由作图可知：， ∴点表示的数是； 故选D． 【变式2】（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为 ．    【答案】 【分析】先根据网格和正方形的面积公式，求出，以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点，则，即可求出点A表示的数． 【详解】解：组成正方形网格的小正方形边长为1， 正方形的面积为， ， 以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点， ， 点表示的数为1， 点A表示的数为， 故答案为：．    【点睛】本题考查了数轴的性质，数轴上两点的距离，正方形及三角形面积公式，求出的长是解题关键． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． (2)如图2所示，点A表示的数是_____． (3)请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 【答案】(1)5， (2) (3)图见解析 【分析】本题考查利用网格求面积，实数与数轴，算术平方根的应用： （1）利用分割法求出正方形的面积，利用算术平方根的定义求出正方形的边长； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）在网格中画出一个边长为的正方形即可． 【详解】（1）解：由图可知：正方形的面积为：； ∴正方形的边长为：， 故答案为：5，； （2）由（1）知：正方形的边长为：， ∴点表示的数为：； （3）由题意，画出一个边长为的正方形即可，如图即为所求． 或 【题型五】无理数的估算 【例5】（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据逼近法估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解． 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）阅读下面的材料，解答问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请根据材料解答： (1)的整数部分是____，小数部分是____； (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，请求出的值． 【答案】(1)5， (2) 【分析】本题考查无理数的估算． （1）根据题干给出的估算方法，进行求解即可； （2）先估算出的值，再代入代数式计算即可． 熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 故答案为：5，； （2）∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． (1)请计算阴影部分的面积． (2)请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 【答案】(1) (2)周长更接近6 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长． （1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可； （2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积为； （2）解：阴影部分的周长为， ∵，， ∴， ∵， ∴以周长更接近6． 【题型六】实数的运算 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）化简的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查实数的混合运算．先去绝对值，再进行加减运算即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：1． 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． （1）直接计算加减即可； （2）先将带分数化为假分数，然后将除法转化为乘法，再计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根、绝对值、有理数乘方，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）实数，，0，中，最小的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：， ∴最小的是， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在实数，，中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵面积为8的正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的值在2和3之间， 故选：B． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若实数，满足，则（   ） A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键． 根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【详解】解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误； B、当，那么，所以B错误； C、当时，是有理数，故选项C错误； D、当，那么，所以选项正确，D正确． 故选：D． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：，且，据此判断即可． 【详解】解：根据图示，可得：，且， ∴ ∴最大的数是， 故选：D． 二、填空题 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）计算： ； ． 【答案】 5 【分析】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根的定义与会求一个数的算术平方根是解题的关键． 根据平方根的定义和算术平方根定义，求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：5；． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若，，则代数式的值是 . 【答案】 【分析】本题考查立方根和实数的运算．根据立方根的定义求得，然后将，代入中计算即可． 【详解】解：， 则 ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是D点， 故答案为：D． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：______；分数：______；无理数：______． 【答案】①⑤；④⑥；②⑦ 【分析】本题考查了实数的分类，求一个数的立方根，熟练掌握和运用实数的分类是解题的关键．根据有理数分为正整数，正分数，0，负整数，负分数；无理数是指无限不循环小数，进行解答即可． 【详解】解：， 正整数有①⑤； 分数有：④⑥； 无理数有：②⑦； 故答案为：①⑤；④⑥；②⑦． 三、解答题 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先去括号，然后从左到右依次计算即可． （2）先求算术平方根，立方根，然后再计算减法． （3）先计算乘方，然后再计算乘除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根． 【答案】(1) (2)的平方根为 【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键； （1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴4的平方根为， 即的平方根为． 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度． (1)求阴影正方形的面积； (2)请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1） 【答案】(1)13 (2)3.6 【分析】本题主要考查了实数的性质． （1）利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个相同大小的三角形面积求解即可． （2）根据求一个根的算术平方根以及无理数的估算求解即可． 【详解】（1）解： 则阴影正方形的面积为13； （2）解：由（1）可知，阴影正方形的边长：． 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3)的平方根为 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 15．（24-25七年级上·浙江金华·期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若，其中是整数，且，则__________； __________ (2)若，其中是整数，且，求的值． (3)若，其中是整数，且，求的值． 【答案】(1)2， (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【详解】（1）解：即， 则，； （2）解：， ， 是整数，， ，， ． （3）解：， 根据题意得：，， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$