第3章 实数 单元综合测试2024-2025学年 浙教版（2024）七年级数学上册一周一测（六）

浙教版（2024）七上一周一测（六）第3章《实数》单元综合测试 （满分：120分 时间：120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2的平方根是（　　） A．2 B．±4 C． D． 2．（3分）在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4 5．（3分）在﹣1，π，，3.14四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．π C． D．3.14 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数包括正无理数、0、负无理数 C．带根号的数都是无理数 D．实数与数轴上的点是一一对应的 7．（3分）若x＞1，则x2、x，，这四个数中（　　） A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小 8．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　） A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y等于（　　） A．2 B．8 C． D． 10．（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（　　） A．4 B．±7 C．﹣7 D．49 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　 　 （填“＞、＜或＝”）． 12．（3分）的平方根是 　 　 ；的相反数是 　 　 ． 13．（3分）请写出一个大于且小于4的无理数 　 　 ． 14．（3分）小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖水杯，现在他还想做一个大一些的正方体无盖水杯，使它的容积是原正方体无盖水杯容积的2倍（不计杯子厚度）．请你帮他算一算，这个大正方体无盖水杯的棱长大约是 　 　 （精确到0.1cm）． 15．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 　 　 ． 16．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）已知一列数：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1． （1）把这4个数表示在如图所示的数轴上； （2）用“＜”将这4个数连接起来． 19．（8分）如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？ 20．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为5：3，面积为135cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值． 22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． （2）已知a，b，c满足，求a，b，c的值． 23．（10分）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． 例如：比较与1的大小． 由“作差法”得， ∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ． （2）比较与﹣1的大小． 24．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2： （1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 　 　 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； （2）如图2、以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 　 　 ； （3）如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上． 浙教版（2024）七上一周一测（六）第3章《实数》单元综合测试 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C D C B C D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2的平方根是（　　） A．2 B．±4 C． D． 【思路点拔】利用平方根的定义进行求解即可得到答案． 【解答】解：∵（±）2＝2， ∴2的平方根是， 故选：D． 2．（3分）在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拔】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：在实数﹣2.236，3，，，π，4中，无理数有，π，共2个． 故选：B． 3．（3分）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 【思路点拔】根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：﹣8的立方根是﹣2． 故选：C． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4 【思路点拔】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案． 【解答】解：A．3，故此选项不合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，故此选项不合题意； C．﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项符合题意； D．﹣22＝﹣4，故此选项不合题意． 故选：C． 5．（3分）在﹣1，π，，3.14四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．π C． D．3.14 【思路点拔】根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【解答】解：∵1， ∴﹣1， ∴1＜3.14＜π， ∴最小的数是， 故选：C． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数包括正无理数、0、负无理数 C．带根号的数都是无理数 D．实数与数轴上的点是一一对应的 【思路点拔】根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可． 【解答】解：A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误； B、0是有理数，无理数不包括0，故本选项错误； C、带根号的数不一定是无理数，例如就是有理数，故本选项错误； D、实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故本选项正确； 故选：D． 7．（3分）若x＞1，则x2、x，，这四个数中（　　） A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小 【思路点拔】利用实数的大小比较来计算即可． 【解答】解：∵x＞1， ∴x2＞x， 故选：C． 8．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　） A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 【思路点拔】设正方形的边长为a，可得；估算算术平方根的取值范围即可． 【解答】解：设正方形的边长为a，则a2＝31， 解得：， ∵25.5＜31＜36，且5.52＝25.5，62＝36， ∴， 即5.5＜a＜6． 故选：B． 9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝64时，输出的y等于（　　） A．2 B．8 C． D． 【思路点拔】把x＝64代入数值转换器中计算即可求出y的值． 【解答】解：把x＝64代入得：8，为有理数， 把x＝8代入得：为无理数， 则输出y的值为， 故选：C． 10．（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（　　） A．4 B．±7 C．﹣7 D．49 【思路点拔】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值． 【解答】解：由题意得： a+3+（2a﹣15）＝0， 解得：a＝4． ∴（a+3）2＝72＝49． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　＞　 （填“＞、＜或＝”）． 【思路点拔】根据算术平方根定义及实数大小比较方法求解即可． 【解答】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：＞． 12．（3分）的平方根是 　±3　 ；的相反数是 　　 ． 【思路点拔】先化简，再求解平方根即可；根据相反数的含义求解的相反数． 【解答】解：，9的平方根是±3， ∴ 的平方根是±3， 故答案为：±3； 的相反数是， 故答案为：． 13．（3分）请写出一个大于且小于4的无理数 　（答案不唯一）　 ． 【思路点拔】由，可知a取大于3小于16且不是平方数的整数即可． 【解答】解：∵， ∴a取大于3小于16且不是平方数的整数即可， ∴大于且小于4的无理数可以是，，，，，，，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（3分）小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖水杯，现在他还想做一个大一些的正方体无盖水杯，使它的容积是原正方体无盖水杯容积的2倍（不计杯子厚度）．请你帮他算一算，这个大正方体无盖水杯的棱长大约是 　12.6cm　 （精确到0.1cm）． 【思路点拔】由题意得原正方体无盖水杯容积是103cm3，故大一些的正方体无盖水杯的容积V＝（2×103）cm3，进而可求出这个大正方体无盖水杯的棱长． 【解答】解：∵原正方体无盖水杯容积是103cm3， ∴大一些的正方体无盖水杯的容积V＝（2×103）cm3． ∴这个大正方体无盖水杯的棱长是12.6（cm）． 故答案为：12.6cm． 15．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 　　 ． 【思路点拔】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【解答】解：∵﹣21，23，34，且墨迹覆盖的范围是1﹣3， ∴能被墨迹覆盖的数是． 16．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是　﹣2π　 ． 【思路点拔】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，再根据数轴的特点即可解答． 【解答】解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π， 所以点O′表示的数是﹣2π． 故答案为：﹣2π． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【思路点拔】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的定义计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ＝5+（﹣3）﹣3 ＝﹣1； （2） ． 18．（8分）已知一列数：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1． （1）把这4个数表示在如图所示的数轴上； （2）用“＜”将这4个数连接起来． 【思路点拔】（1）先把含有绝对值符号的数化简，然后把各数表示在数轴上即可； （2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【解答】解：（1）﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，各数表示在数轴上为： （2）观察（1）中所画数轴，把这4个数用”＜“连接起来为： ． 19．（8分）如图，某玩具厂要制作一批体积为1000cm3的长方体包装盒，其高为10cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？ 【思路点拔】因长方体的体积＝底面积×高，所以底面积＝长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长． 【解答】解：底面面积为：1000÷10＝100 cm2 底面边长：10 cm， 答：底面边长应是10cm． 20．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为5：3，面积为135cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【思路点拔】先运用算术平方根知识求得该信封的长和宽，再进行比较、求解． 【解答】解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中， 设该信封的长为5x cm，则宽为3x cm． 得5x•3x＝135， 解得x＝3或x＝﹣3（不符合题意，舍去）． ∴5x＝5×3＝15（cm），3x＝3×3＝9（cm）． ∴该信封的长为15 cm，宽为9 cm， ∵， ∴正方形贺卡的边长为10cm． ∵9＜10， ∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值． 【思路点拔】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，根据平方根的概念求出x的平方根，把x的值代入原式求出y． 【解答】解：由题意得，x0，x≥0， 则x， ∵的平方根是±， ∴x的平方根是±， y． 22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． （2）已知a，b，c满足，求a，b，c的值． 【思路点拔】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答； （2）由非负数的性质可求a，b，c的值． 【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝9， 解得a＝4， ∵5a+2b﹣2的算术平方根是4， ∴5a+2b﹣2＝16， 解得b＝﹣1， ∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16， ∴3a﹣4b的平方根是±4； （2）∵， ∴a0，b﹣5＝0，c﹣30， 解得 a，b＝5，c＝3． 23．（10分）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b． 例如：比较与1的大小． 由“作差法”得， ∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是 　3　 ，小数部分是 　3　 ． （2）比较与﹣1的大小． 【思路点拔】（1）估算出的范围即可求得答案； （2）将两数作差后比较与0的大小即可． 【解答】解：（1）∵9＜10＜16， ∴34， 则的整数部分是3，小数部分是3， 故答案为：3；3； （2）4（﹣1） ＝41 ＝5， ∵25＞22， ∴5， ∴50， ∴41． 24．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2： （1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 　　 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； （2）如图2、以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 　1　 ； （3）如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上． 【思路点拔】（1）由正方形面积与边长关系可得小方格对角线长是； （2）正方形的对角线为，故M表示的数比1小，即M表示的数是1； （3）作边长为的正方形即可． 【解答】解：（1）∵阴影正方形面积为2， ∴小方格对角线长是； 故答案为：； （2）由（1）知，正方形的对角线为， ∴M表示的数比1小， ∴M表示的数是1； 故答案为：1； （3）如图， 阴影部分即为面积是5的正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$