12.2 因式分解的方法（第2课时平方差公式）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

12.2 因式分解的方法 第2课时 平方差公式 第12章 因式分解 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 12.1因式分解的意义 12.2 因式分解的方法 因式分解的概念 整式乘法与因式分解的关系 提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 分组分解法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式进行因式分解的条件，发展逆向思维和推 理能力； 掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，养成严谨的思维习惯。 通过对因式分解方法的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 复习引入 复习回顾 什么是因式分解？已有哪些方法可以进行因式分解？ 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解． 因式分解的意义 互逆 复习引入 复习回顾 什么是因式分解？已有哪些方法可以进行因式分解？ 因式分解的方法 提取公因式法 新知探究 问题思考 因式分解的方法 提取公因式法 由平方差公式 可得 整式乘法 因式分解 二次 一次 一次 平方差公式 新知探究 概念 1.如果一个整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解. 公式中的“a”、“b”不仅可以表示具体的数，还可以抽象地表示一个整式． 用平方差公式因式分解 新知探究 概念辨析 下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？ ． ； ； ； 答： （1）不能． （2）能． （3）能． （4）不能． 例1 因式分解. 典例分析 ； ； ； 例1 因式分解. 典例分析 ； ； 分析 ． 解 分析 变形为： ． 解 方法一 方法二 ． 例1 因式分解. 典例分析 ； 分析 ． 解 分析 抽象成公式中的“a” 抽象成公式中的“b” 解 ． 分析 运用平方差公式因式分解时，我们可以将某些含多个项的整式看作一个整体，再因式分解. 例2 因式分解. 典例分析 解 ． 分析 ①当整式的各项含有公因式时，通常先提取公因式，然后再考虑是否能进一步因式分解. 解 ． 分析 ②因式分解要分解到 每个因式都不能再分解为止. 新知探究 概念 2.利用平方差公式进行因式分解需要注意什么？ 先观察，整式中各项是否含有公因式？ 是否符合平方差公式特征？ 积中的各个因式是否还能因式分解？ 用整式乘法检验等式是否成立？ 因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. 因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. . 解 解 . 因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. 解 . 解 互为相反数 . 因式分解的应用 题型二 题型探究 练习2 拓展提高 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别为R和r.   （2）如果R=5.5，r =1.5，求圆环的面积S (π取3.14). （1）用含R和r的代数式表示圆环的面积S； 分析 圆环的面积＝大圆面积－小圆面积. 方法一 (2)当R=5.5，r=1.5时， 因此圆环的面积为87.92. 解 (1) . . 方法二 解 (1) . ， (2)因为 所以当R=5.5，r =1.5时， . 简便运算 题型三 题型探究 练习3利用因式分解计算： (1)； (2)． 拓展提高 【分析】将原式转化为，然后利用完全平方公式进行因式分解，再进行有理数的乘方运算； （1）解： ； 【分析】将原式利用结合律进行分组，然后利用平方差公式进行因式分解，再进行乘法和加法运算； （2） ． 数论问题 题型四 题型探究 练习4 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”，例如：，，，因此，，都是“登高数”． (1)特例感知：判断是否为“登高数”，说明理由． (2)规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“登高数”都能被整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明． (3)拓展应用：求不超过的所有“登高数”的和． 拓展提高 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算，难点是理解“登高数”都是的倍数，即如果一个数是的倍数，那么这个数一定是“登高数”． （1）解：是“登高数”， 理由：设， 解得：， ， 是 “登高数”； （2）解：“登高数”能被整除， 理由：， ， 是正整数，能被整除， 能被整除， “登高数”都能被整除； （3）解：可知“登高数”能被整除， ， 不超过的所有“登高数”有，，，，，， ， ， ， ． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2. 和之前学习的知识有怎样的关系？ 1.如果一个整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解.公式中的“a”、“b”不仅可以表示具体的数，还可以抽象地表示一个整式． 2.利用平方差公式进行因式分解需要注意： 先观察，整式中各项是否含有公因式？ 是否符合平方差公式特征？ 积中的各个因式是否还能因式分解？ 用整式乘法检验等式是否成立？ 感谢聆听! $$