1.1 探究勾股定理 课后作业　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探究勾股定理 1．已知一个的两边长分别为和，则第三边长的平方是（     ） A． B．或 C． D． 2．如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　）    第2题图 第3题图 第4题图 A． B． C．3 D．2 3．如图，在中，，，，点为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积是 ． 4． 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ． 5. 如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为， 第5题图 第6题图 第7题图 (1) 求的长； (2)求点B到斜边的距离； 6．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7. 如图，已知，，，于点D，求AD的长． 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   9. 在中，， 若如图①，则有 ；若是锐角三角形，小明猜想，理由： 如图②， 过点A作， 垂足为D，设．在中，，在 中， ，，整理得 ， ，，， ，∴当是锐角三角形时， ，∴小明的猜想是正确的． (1)请你猜想，是钝角三角形且为钝角时， （填“>”“<”或“=”）； (2)根据图③证明你猜想的结论是正确的． (3)若， 则的面积是 ． 10．【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图①所示的方式摆放，连接，的三边长分别为a，b，c（），四边形的面积可以表示为或，从而推导出． 【探究】（1）淇淇将从图①的位置开始沿向左移动，直到点F与点B重合时停止，如图②所示，与交于点O，下面是淇淇利用图②证明勾股定理的过程．请将淇淇的探究过程补充完整． 证明：连接，． ______； __________________． 由，可得到______；整理得：______． 【应用】（2）在图②的基础上，若四边形的面积为200，的长为12，求的长． 11．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． (1)请利用图①证明：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 12．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（为以为直径的半圆），则卡车的高度必须低于（　　） A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米 13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为36．则小正方形的边长为 ． 14．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为 （    ） A．10 B．8 C．6 D．5 15．阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形； 第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论： ①；②；③；④．则其中正确的是（   ） A． ①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 16．某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$