精品解析：2025年河南省周口市公园路学校九年级中考数学模拟试卷（3月份）

2025年河南省周口市公园路学校九年级中考 数学模拟试卷（3月份） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 7或11 7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点分别在线段和线段的延长线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 若关于b的单项式与相加等于0，则______． 12. 分式方程的解为_________． 13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是______． 15. 如图1，在矩形中，，E，F分别为的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东处，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东处．已知该岛周围海里内有暗礁，若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，点，已知点的纵坐标为，当点的坐标为，时，的面积为 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时自变量x的取值范围； （3）求的面积． 19. 某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5． b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 2 1 a 2 （1）该调查属于 调查，表格中a的值为 ； （2）该组数据的众数为 ，中位数为 ； （3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数． 20. 为迎接“世界读书日”，某校决定买一批文学名著和科普读物．若购买套文学名著和套科普读物共需元，若购买套文学名著和套科普读物共需元．根据计划，该校需购买文学名著和科普读物共套，且文学名著数量不少于科普读物数量的一半，那么购买文学名著多少套时，可使购买的费用最少？ 21. 如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，，，抛物线C的函数表达式为：（a，b是常数，） （1）若抛物线经过A、B两点，求函数表达式； （2）若抛物线只经过A点且对称轴为直线，求该二次函数的最大值； （3）如果抛物线经过点，，三点，若对于，，都有，求a的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． （1）请直接写出A点的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省周口市公园路学校九年级中考 数学模拟试卷（3月份） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“有理数小于”，判断出到原点的距离大于1，进而得到到原点的距离大于1，即可求解， 本题考查了数轴，相反数的意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合思想． 【详解】解：∵有理数小于， ∴位于的左边， ∴到原点的距离大于1， ∴到原点的距离大于1， 故选：D． 2. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 3. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看的图形和上面看的图形可知，该几何体分为上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的减法，幂的乘方，算术平方根，合并同类项对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B正确，故符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，幂的乘方，算术平方根，合并同类项．熟练掌握二次根式的减法，幂的乘方，算术平方根，合并同类项是解题的关键． 5. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，由三角形的内角和与对顶角性质求得，再根据平行线的性质可得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 若等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 7或11 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程求得等腰三角形的两边分别是5、1，再根据三角形的三边关系分类讨论求解即可． 【详解】解：， 因式分解得，， ∴或， ∴或， ∵等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根， ∴等腰三角形的两边分别是5、1， 当腰长为5时，三角形的周长为， 当腰长为1时，，不满足三角形的三边关系，故舍去， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法求得等腰三角形的两边分别是5、1是解题的关键． 7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，∴抽到的两个素数之和小于10的概率为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图得出所有的可能是解题关键． 8. 如图，在矩形中，，点分别在线段和线段的延长线上．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，矩形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．如图，在上截取，在上截取，且，可得，，，，，通过证明，可得，可求的长，再求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，在上截取，且， ，，，，， ，， ，且，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与旋转规律问题，根据坐标绕原点顺时针旋转，首先横纵坐标绝对值交换，然后根据象限确定横纵坐标的正负来确定坐标，从而发现规律即可解题． 【详解】解：将绕原点O顺时针旋转，每次旋转， 则第一次旋转结束时，点A的坐标在第一象限，为， 则第二次旋转结束时，点A的坐标在第四象限，为， 则第三次旋转结束时，点A的坐标在第三象限，为， 则第四次旋转结束时，点A的坐标在第二象限，为， … 发现规律：旋转4次为一个循环， ∴， 则旋转2024次后，点A的坐标为， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 若关于b的单项式与相加等于0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：与是同类项且和是0， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12. 分式方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程的解法解方程即可． 【详解】 解得： 经检验：是原方程的解 故答案为： 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】通过一元二次方程的定义可得，根据关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，可知该方程根的判别式大于等于0，求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根， ，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式．满足一元二次方的条件之一便是二次项系数不为0；当根的判别式大于等于0时，一元二次方程有实数根，当根的判别式小于0时，一元二次方程没有实数根．熟练掌握根的判别式的意义以及一元二次方程的定义是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是______． 【答案】 【解析】 【分析】连结AC′，AC，延长AB，过点C作CF⊥AB交延长线于F，过B′作B′E⊥AB于E，利用三角函数求出BF=CF=BCsin45°=2，，利用勾股定理求出AC=，先证四边形B′EFC为矩形，得出B′E=CF=2，利用三角函数求出∠BCB′=30°，再证△ABC≌△AB′C′，然后利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：连结AC′，AC，延长AB，过点C作CF⊥AB交延长线于F，过B′作B′E⊥AB于E， ∵∠ABC=135°， ∴∠CBF=45°， ∴BF=CF=BCsin45°=2， ∵AF=AB+BF=4+2=6， ∴AC=， ∵点B′在CD上，四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AB′=AB=4， ∵CF⊥AB，B′E⊥AB， ∴B′E∥CF， ∴四边形B′EFC为平行四边形， ∵∠CFE=90°， ∴四边形B′EFC为矩形， ∴B′E=CF=2， ∴sin∠B′AE=， ∴∠BCB′=30°， ∵将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°，AB=AB′，∠ABC=∠AB′C′，BC=B′C′， ∴△ABC≌△AB′C′， ∴将△ABC逆时针旋转30°得△AB′C′， ∴S阴影=S扇形CAC′-S扇形BAB′=． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查图形旋转，平行四边形性质，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积，掌握图形旋转性质、平行四边形性质、矩形的判定与性质、三角形全等判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义、扇形的面积公式是解题关键． 15. 如图1，在矩形中，，E，F分别为的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点M，交于点N，先证明，可得，可得；然后过点E作于点G，可得四边形是矩形，从而得到，然后求出，再利用锐角三角函数可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点M，交于点N， 根据题意得：，， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，过点E作于点G， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， 解得：或（舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解直角三角形，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，实数的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行计算化简即可 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算法则以及分式的混合运算等知识，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 17. 如图，船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东处，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东处．已知该岛周围海里内有暗礁，若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 【答案】有触礁危险；理由： 过点C作于点D，设海里， 在中，， ， ∴．， 在中， ∵， ∴， ∵海里， ∴， 解得， ∴ ∵， ∴， ∴， 答：若船继续向东航行，有触礁危险． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解本题的关键是求出C到航线的最近的距离CD的长． 作于点D，求出C到航线的最近的距离的长，与海里比较大小即可． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，点，已知点的纵坐标为，当点的坐标为，时，的面积为 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时自变量x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标为，时，的面积为，得出点的纵坐标，代入一次函数解析式，得出点的坐标，进而可得反比例函数解析式； （2）根据点的纵坐标代入反比例函数解析式，得出点的横坐标，进而结合函数图象，即可求解； （3）设直线交轴于点，则点的坐标为，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，点坐标为，， ， 把代人一次函数中， 解得， 点的坐标为，， ， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵点的纵坐标为， ∴点的横坐标为， 即点，又点的坐标为，， 根据函数图性可得，当时，或 【小问3详解】 解：∵一次函数，当时，， 设直线交轴于点，则点的坐标为， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，面积问题，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 19. 某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5． b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 2 1 a 2 （1）该调查属于 调查，表格中a的值为 ； （2）该组数据的众数为 ，中位数为 ； （3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数． 【答案】（1）抽样；5 （2）9， （3）480份 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择，众数和中位数的定义，样本估计总体等； （1）由抽样调查的定义和数出符合范围的频数即可求解； （2）根据众数和中位数的定义即可求解； （3）估计出消费金额在的学生需准备B营养汤的份数消费金额在的学生中有选择B营养汤的份数，即可求解； 理解抽样调查的定义，众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；中位数的定义：将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；会用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 该调查属于抽样调查，， 故答案：抽样，； 【小问2详解】 解：该组数据出现最多的是， 众数是， 将这组数据从小到大排列中间的两个数据是和， 中位数是， 故答案：，； 【小问3详解】 解：由题意得 (份)， 答：估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数为份． 20. 为迎接“世界读书日”，某校决定买一批文学名著和科普读物．若购买套文学名著和套科普读物共需元，若购买套文学名著和套科普读物共需元．根据计划，该校需购买文学名著和科普读物共套，且文学名著数量不少于科普读物数量的一半，那么购买文学名著多少套时，可使购买的费用最少？ 【答案】购买文学名著套时，可使购买的费用最少． 【解析】 【分析】设购买套文学名著需元，购买套科普读物需元，根据题意列出方程组，进而设购买文学名著套，则购买科普读物套，依题意，求得，最后设购买的费用为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：设购买套文学名著需元，购买套科普读物需元，根据题意得， 解得：， ∴购买套文学名著需元，购买套科普读物需元 设购买文学名著套，则购买科普读物套，依题意， ， 解得：， 设购买的费用为元， ， ∵，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 答：购买文学名著套时，可使购买的费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数解析式是解题的关键． 21. 如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示， ∵，为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是切线； （2） 【解析】 【分析】（）根据垂径定理和圆周角定理可推出，利用已知条件进行等量转换即可求出，最后利用可证明，从而证明是切线； （）根据互余的两个角相等，利用，可求出，设，则，再根据勾股定理得出，，最后利用即可求出参数的值，从而求出长度，即可求的长． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 由（）得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，，，抛物线C的函数表达式为：（a，b是常数，） （1）若抛物线经过A、B两点，求函数表达式； （2）若抛物线只经过A点且对称轴为直线，求该二次函数的最大值； （3）如果抛物线经过点，，三点，若对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得解； （3）先求出抛物线的对称轴是直线，再分两种情况：当时；当时；分别结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得：， ， ； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 解：∵抛物线经过点，两点， 抛物线的对称轴是直线； ①当时，此时抛物线开口向上， 当时，随着的增大而增大， ∵对于，，都有， ∴， ， 又， ； ②当时，抛物线开口向下，对称轴为直线， 此时， 解得， 又， ； 综上，当或时，都有． 23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． （1）请直接写出A点的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，坐标与图形，四边形的面积，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的思想解决问题． （1）直接根据点B和D的坐标可得结论； （2）先得，，证明四边形是平行四边形，则，列方程可解答； （3）分两种情况：①当时，②当时，根据梯形的面积公式列方程可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当时，点N在边上，四边形是梯形， ∵， ∴点A，D，M，N为顶点的四边形的面积， ∴， ∴， ∴； ②当时，点N在的延长线上， ∴点A，D，M，N为顶点的四边形的面积， ∴， ∴， ∴， 综上，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $