内蒙古通辽市科左中旗舍伯吐中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题4分，共32分． 1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．1.414 D． 2．（4分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解某市712.08万居民的生活状况 B．了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C．了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D．调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准 4．（4分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c D．在同一平面内，如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上 5．（4分）下列是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣3a＞﹣3b 7．（4分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．（4分）如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 9.（4分）如果点在轴上，那么点的坐标为 ． 10．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为 　 　 ． 11.（4分）在，，，，，，这些数中，无理数 有 个． 12．（4分）分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第　 　 个图案中有白色地砖2026块． 三、解答题： 13．（5分）计算：． 14．（5分）解方程组：． 15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点C的坐标为（1，3），点A，B分别在格点上． （1）直接写出点B的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积． 17．（9分）【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是_____（单选） A．0≤x＜1 B．1≤x＜2 C．2≤x＜3 D．x≥3 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 　 　 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 18．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 19．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N．P是AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧，连接PM、PN． 【基础探究】 （1）①如图1，若∠AMP＝18°，∠CNP＝45°，则∠P的度数为 　 　 度； ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若MP平分∠AMN，NQ平分∠CNP，NQ交MP的延长线于点Q，∠Q＝50°，则∠PNM的度数为 　 　 度； 2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D D D C B 一、选择题： 1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．1.414 D． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：是分数，4是整数，1.414是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：D． 【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（4分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【分析】运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意； B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意； C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意； D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 3．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解某市712.08万居民的生活状况 B．了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C．了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D．调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准 【分析】根据全面调查的适用范围作出判断即可． 【解答】解：A．了解某市712.08万居民的生活状况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B．了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故本选项符合题意； C．了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D．调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（4分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c D．在同一平面内，如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上 【分析】由内错角的定义，邻补角的定义，垂线的性质，平行线的判定方法和性质，即可判断． 【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故A不符合题意； B、互补的两个角不一定是邻补角，故B不符合题意； C、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，故C不符合题意； D、命题是真命题． 故选：D． 【点评】本题考查命题与定理，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定和性质，垂线，关键是掌握内错角的定义，邻补角的定义，垂线的性质，平行线的判定方法和性质． 5．（4分）下列是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：， ②代入①得，x+4x＝5， 解得x＝1， 将x＝1代入②得，y＝2， ∴方程组的解为， 故选：D． 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 6．（4分）如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A正确； B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确； D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 7．（4分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直． 【解答】解：由作图过程可知，∠1＝∠2，为内错角相等；∠1＝∠4，为同位角相等； 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键． 8．（4分）．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由平行线的性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【解答】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 9.（4分）如果点在轴上，那么点的坐标为 ． 【分析】解题的关键是点在y轴上，横坐标为 0 ．直接利用y轴上点的坐标性质得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了点的坐标. 10．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为 　60°　 ． 【分析】根据垂直定义可得∠BOM＝90°，然后求出∠BOC的度数，即可求出答案． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∵∠BOD＝150°， ∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°， ∴∠COM＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60°． 【点评】此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义． 11．（4分）在，，，，，，这些数中，无理数有 4 个． 【分析】根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【解答】解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 12．（4分）分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第　506　 个图案中有白色地砖2026块． 【分析】根据图形的变化规律，求出第n个图案有白色地砖数的表达式，再代入求值． 【解答】解：根据图形的变化规律，可得： 第n个图案中有白色地砖数为：4n+2， 4n+2＝2026，解得：n＝506， ∴第506个图案中有白色地砖2026块． 故答案为：506． 【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 三、解答题 13．（5分）计算：． 【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．（5分）解方程组：． 【分析】根据加减消元法解方程组即可求解． 【解答】解：， ①×5+②×3得11x＝33，解得x＝3， 把x＝3代入①得3﹣3y＝6，解得y＝﹣1． 故方程组的解为． 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1， 解不等式，得：x≤4， 则不等式组的解集为1＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点C的坐标为（1，3），点A，B分别在格点上． （1）直接写出点B的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积． 【分析】（1）由图可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）由图可得，B（4，2）． （2）如图，三角形A1B1C1即为所求． （3）三角形ABC的面积为7． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 17．（9分）【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是_____（单选） A．0≤x＜1 B．1≤x＜2 C．2≤x＜3 D．x≥3 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 　50　 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 【分析】（1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查共抽查的学生人数； （2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可；用360°×D组所占百分比即可； （3）用3250乘以D组所占百分比即可； （4）根据学生年龄提出合理建议即可． 【解答】解：（1）参与本次调查的学生共有：20÷40%＝50（人）， 故答案为：50； （2）B组人数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（人）， 补全条形统计图如图所示： “D”所对应扇形的圆心角的度数为：360°72°； （3）3250650（人）， 答：估计该校母周做家务的时间不少于3小时的学生有650人； （4）①开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法； ②利用校园宣传栏宣传劳模事迹； ③周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业（如洗碗、洗衣服、整理衣服等）等等，言之有理即可． 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键． 18．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【分析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买m支钢笔，则购买（80﹣m）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一支钢笔16元，一本笔记本10元． （2）设学校购买m支钢笔，则购买（80﹣m）本笔记本， 根据题意得：16m+10（80﹣m）≤1100， 解得：m≤50． 答：学校最多可以购买50支钢笔． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 19．（10分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N．P是AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧，连接PM、PN． 【基础探究】 （1）①如图1，若∠AMP＝18°，∠CNP＝45°，则∠P的度数为 　63　 度； ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若MP平分∠AMN，NQ平分∠CNP，NQ交MP的延长线于点Q，∠Q＝50°，则∠PNM的度数为 　80　 度； 【分析】（1）①过点P作PH∥AB，则AB∥PH∥CD，根据平行线的性质可得∠HPM＝∠AMP＝18°，∠HPN＝∠CNP＝45°，则∠MPN＝∠HPM+∠HPN＝63°； ②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得∠Q＝∠AMQ+∠CNQ＝50°，设∠CNQ＝x，则∠AMQ＝50°﹣x，由角平分线的定义可得∠CNP＝2∠CNQ＝2x，∠AMN＝2∠AMQ＝100°﹣2x，再由平行线的性质可得∠PNM+2x+100°﹣2x＝180°，则∠PNM＝80°； 【解答】解：（1）①如图所示，过点P作PH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥CD， ∴∠HPM＝∠AMP＝18°，∠HPN＝∠CNP＝45°， ∴∠MPN＝∠HPM+∠HPN＝63°， 故答案为：63； ②∠MPN＝∠AMP+∠CNP，理由如下： 如图所示，过点P作PH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥CD， ∴∠HPM＝∠AMP，∠HPN＝∠CNP， ∴∠MPN＝∠HPM+∠HPN＝∠AMP+∠CNP； （2）由（1）可得∠Q＝∠AMQ+∠CNQ＝50°， 设∠CNQ＝x，则∠AMQ＝50°﹣x， ∵MP平分∠AMN，NQ平分∠CNP， ∴∠CNP＝2∠CNQ＝2x，∠AMN＝2∠AMQ＝100°﹣2x， ∵AB∥CD， ∴∠AMN+∠CNM＝180°， ∴∠PNM+2x+100°﹣2x＝180°， ∴∠PNM＝80°， 故答案为：80； 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/13 16:02:22；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$