精品解析：山东省日照市实验中学2024-2025学年下学期七年级6月月考数学试卷

七年级数学单元测试卷 一、单选题（3*10=30） 1. 下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法错误的有 （ ） ①立方是它本身的数是0和1. ②3是的算术平方根. ③绝对值是它相反数的数是负数. ④将方程变形得. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 所有的直角都是相等的 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（　　） A. 11千米 B. 5千米 C. 7千米 D. 8千米 10. 新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（3*6=18） 11. 不等式的解集为______． 12. 若，则_____________． 13. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组______． 14. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________. 15. 中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的变幻点．已知点的变幻点为，点的变幻点为，点的变幻点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_________． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式：并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解． 18. 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 是的角平分线（已知） ______（角平分线定义） ______（等量代换） （已知） ______（______） （______） （等量代换） 19. 如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）． （1）请在网格中画出△ABC； （2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？ （3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标为　 　． 20. 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 21. 某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ （3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？ 22. 定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． （1）整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． （2）若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． （3）若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学单元测试卷 一、单选题（3*10=30） 1. 下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，理解图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、两个图形不可以通过平移得到，，故不符合题意； B、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意； C、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意； D、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故符合题意； 故选：D． 2. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解． 【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列说法错误的有 （ ） ①立方是它本身的数是0和1. ②3是的算术平方根. ③绝对值是它相反数的数是负数. ④将方程变形得. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，相反数以及解一元一次方程， 根据算术平方根，立方，相反数的概念以及一元一次方程的解法逐一判断即可得到答案 【详解】解：①因为-1的立方也是其本身，所以①错误； ②，所以算术平方根是，，所以②错误；； ③0的相反数等于0，所以③错误； ④方程变形得，所以④错误； 故选D 5. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 所有的直角都是相等的 【答案】D 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 【详解】解：交换A中命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 交换B中命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换C中命题的题设和结论，得到的新命题是若则，则是真命题； 交换D中命题的题设和结论，得到的新命题是所有相等的角都是直角，是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是命题，解此题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 8. 已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案． 【详解】解：关于的方程组可变形为， 由题意得：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 9. 某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（　　） A. 11千米 B. 5千米 C. 7千米 D. 8千米 【答案】D 【解析】 【分析】设甲乙两地距离为x千米，根据题意可得不等关系：起步价5元+超过3千米部分的花费≤17，根据不等关系列出不等式，再解即可． 【详解】解：设甲乙两地距离为x千米， 依题意得：5+2.4（x﹣3）≤17， 解得：x≤8． 因此x的最大值为8． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解决此题的关键． 10. 新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可． 【详解】解：①∵ ∴（为圆周率），正确，符符合题意； ②， ∴， ∴，正确，符合题意； ③∵， ∴x的小数部分小于0.5，（四舍） ∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入） 则，正确，符合题意； ④设，k为整数， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ∴的所有x的值有且只有五个，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键． 二、填空题（3*6=18） 11. 不等式的解集为______． 【答案】x＜-2． 【解析】 【分析】直接利用不等式的解法进而得出答案． 【详解】解：3-2x＞7 移项得：-2x＞7-3， 合并同类项：-2x＞4， 解得：x＜-2． 故答案为：x＜-2． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键． 12. 若，则_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，求的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：0． 13. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可． 【详解】解：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元， 由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 14. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________. 【答案】75° 【解析】 【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=34°，∠2=∠D=41°，于是得到∠BED的度数． 【详解】过点E作EF∥AB， ∴∠1=∠B=34° ， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2=∠D=41°， ∴∠BED=∠1+∠2=75°． 故答案为：75°. 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 15. 中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷． 【答案】39 【解析】 【详解】设最多还能搭乘x捆试卷，根据电梯的最大负荷为1050kg，可得20x+270≤1050，解得x≤39，可得最多还能搭载39捆试卷. 故答案为39. 点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是理解电梯最大负荷的含义，难度一般. 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的变幻点．已知点的变幻点为，点的变幻点为，点的变幻点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据变幻点的定义，得到，，，， 从而得到每次一个循环，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ， ， ， ∴变幻点每次一个循环， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式：并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解． 【答案】（1）π+1；（2）；（3）不等式组的解集在数轴上表示如下:. 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根及乘方运算，再计算加减法； （2）先将第二个方程整理，再根据加减法解方程组； （3）先分别解不等式，得到不等式组的解集，利用数轴的性质表示解集并得到负数解． 【详解】（1）原式=π﹣3+2+3﹣1 =π+1． （2）解：方程组整理得：， 由①+②，得：， ∴， 把代入①，得：， ∴方程组的解为． （3）解：解不等式，得 解不等式，得 不等式组的解集为， 不等式组的所有负整数解为． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握实数的混合运算法则及顺序，二元一次方程组的解法以及不等式的解法是解题的关键． 18. 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 是的角平分线（已知） ______（角平分线定义） ______（等量代换） （已知） ______（______） （______） （等量代换） 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线（已知） ∴（角平分线的定义） ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 19. 如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）． （1）请在网格中画出△ABC； （2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？ （3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标为　 　． 【答案】 （1）画图结果如下所示： （2）6； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先在平面直角坐标系中标出点，再顺次连接即可得到；（2）先根据平移的定义得出线段AC扫过的图形为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可得； （3）先根据点得出AB的长，再根据三角形的面积公式求出点D到AB的距离，由此即可得出答案． 【详解】（1）先在平面直角坐标系中标出点，再顺次连接即可得到； （2）由平移的定义得：线段AC平移扫过的图形是一个以3为底，2为高的平行四边形 则线段AC扫过的图形面积为； （3） ，且∥x轴 设点D的坐标为，则点D到AB的距离为 解得或（不符题意，舍去） 则点D的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平移的定义与作图等知识点，熟记平移的相关知识是解题关键． 20. 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有两个，他们互为相反数是解题的关键．根据平方根的概念列方程解出，即可求出的值，再根据立方根的概念求出，代入，根据平方根的定义，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得： 由题意可知： 的平方根为． 21. 某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ （3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？ 【答案】（1）甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元；（2）第一方案：A种造型27个，B种造型23个；第二种方案：A种造型28个，B种造型22个；第三种方案：A种造型29个，B种造型21个；（3）成本最低的方案是搭配A种造型29个，B种造型21个，最低成本是15390元 【解析】 【分析】（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）根据“2295盆甲种花卉”“2190盆乙种花卉”列不等式组求解，取整数值即可． （3）分别计算三种方案的成本，依此进行解答即可． 【详解】解：（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，由题意得， ， 解得， 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元； （2）设需要搭配a个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣a）个， 则有， 解得27≤a≤29.5， ∵a为正整数， ∴a＝27或28或29． 第一方案：A种造型27个，B种造型23个； 第二种方案：A种造型28个，B种造型22个； 第三种方案：A种造型29个，B种造型21个． （3）分别计算三种方案的成本为： ①27×270+23×360＝15570元， ②28×270+22×360＝15480元， ③29×270+21×360＝15390， 通过比较可知第三种方案成本最低． ∴花卉成本最低的方案是搭配A种造型29个，B种造型21个，最低成本是15390元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的不等关系及相等关系是解决问题的关键． 22. 定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． （1）整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． （2）若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． （3）若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 【答案】（1） 解：可以，理由如下： ， 解得：， 即整式、、，可以构成“不等式”； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用，理解“不等式”的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先列不等式求解，再根据“不等式”等定义判断即可； （2）根据“不等式”的定义分三种情况列不等式，根据不等式的性质和解集分别求解即可； （3）根据“不等式”的定义列不等式，求出，，，再分别解不等式组中的等式，最后根据同小取小得到解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三个关于的整式、、，可以构成“不等式”， ①当时，即， 则，且， 解得：； ②若，即， 则，且， 解得：（舍）； ③若，即， 则，且， 解得：； 综上可知，的值为或． 【小问3详解】 解：若，，构成“不等式”， 则， 即， 所以， 化简，得， 将代入，得， 所以， 由不等式，得， 即， 解得：； 由不等式，得， 解得：， 所以该不等式组的解集为． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】操作判断： 迁移探究： 拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键： [操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系； [迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可； [拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】［操作判断］：如图1，过点E作 ， ，， ∵ ∴ 故答案为： ［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ［拓展应用］：不变， 理由如下：过点E作 ， ， 设，则， 、分别平分、 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $