四川省成都市龙泉驿区师上学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

师上学校初2023级（八下）数学3月综合训练A卷 一、选择题（每小题4，共32） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A. 每一个角是锐角 B. 每一个角都是钝角或直角 C. 至多有一个角是锐角 D. 至多有一个角是钝角或直角 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4，共20） 9. 多项式的公因式是_____． 10. 若关于的不等式的解集如图所示，则___________． 11. 若等式恒成立，则_____． 12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置．若，则_______°． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 三、解答题（共48） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）点关于原点的对称点的坐标为______； （2）画出绕原点逆时针旋转的； （3）求（2）中点到点所经过的路径长． 16. 如图，在中，，D是上一点，连接，，使得． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 17. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 18. 在中，，，点为边的中点，点为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为，连接，． （1）如图，若点在线段上，，求的度数； （2）如图，若点在线段上，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明； （3）若，则点在线段上运动的过程中，当时，求出线段的长． B卷（共50分） 一、填空：（每题4分，共20分） 19. 若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于_____． 20. 若关于的不等式组的整数解只有4个，则的取值范围是_____． 21. 如图，在中，点是边上的中点，在上，交于点，且，若，，则线段的长为 ______ ． 22. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转度（），得到，，的对应点分别为，．边，分别交直线于，，当是直角三角形时，则__________． 23. 如图，为等腰直角三角形，，，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，当最小时，此时长为_____． 二、解答题（共30分） 24. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 25. （1）在一节数学课上，王老师给出一道题：如图1，在中，，点是线段上一点，连接，在延长线上取一点，使，作垂足为点．求证：． ①如图2，小明认为：在上截取，连接，只要探究线段和线段之间的数量关系即可． ②如图3，小强认为：作交延长线于点，只要探究线段和线段之间的数量关系即可． 请你选择一名同学的解题思路，并完成他们的证明过程． （2）如图4，在中，，，平分交于点，作交于点．试探究线段、和之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图5，在四边形中，，，平分，在上取一点，使，连接．若，，，求的长．（用含，，的代数式表示） 26. （1）如图1，锐角中分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连接、，试猜想与的大小关系，并说明理由： （2）如图2，在中，，以为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求的长； （3）如图3，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，、，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，求的最小值． 师上学校初2023级（八下）数学3月综合训练A卷 一、选择题（每小题4，共32） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4，共20） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】5 三、解答题（共48） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 数轴如下： 【15题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求： （3）点到点所经过的路径长为 【16题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， ， ， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 过点M作边的垂线交延长线于点G，如图， ∵， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3）或 B卷（共50分） 一、填空：（每题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】-2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】4或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：①小明的思路：在上截取，连接， 在中，， 在中，， ∵，， ∴， ∵，， 在与中， ， ∴≌， ∴， 即为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴； ②小强的思路：作交延长线于点， 由①可知，，即， ∵，， ∴， ∵， 在与中， ， ∴≌， ∴，， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴； （2）， 证明：在上截取，连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即为等腰三角形， ∵， ∴，即， ∵； （3）． 【26题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， 即， 又∵，， 在与中， ， ∴≌， ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $