14.2　数据的表示 学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第14章　数据的收集与表示 14.2　数据的表示 1.频数分布直方图 @预习导航 　　 1.频数分布表及频数分布直方图的绘制 组　　数：一般将数据分为5至12组.注意分组必须涵盖所有值. 组　　距：每组两个端点值的差. 步　　骤：(1)求最大值与最小值的差； (2)决定组数与组距； (3)确定分点，列出频数分布表； (4)画频数分布直方图. 2.频数分布直方图的优点 优　　点：能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. @归类探究 　　 类型　绘制(补全)频数分布直方图 　为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛.为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图. 组别 成绩x(次) 频数 频率 A 9≤x＜120 15 0.1 B 120≤x＜150 a b C 150≤x＜180 60 0.4 D 180≤x＜210 30 c (1)b＝　　，c＝　　； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有2000名学生，估计跳绳在150次(含150)以上的人数. 　　 　　 　　 @当堂测评 　　 1.[2024春·长沙期末]某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有(　　　) A.12人 B.18人 C.27人 D.30人 2.[2024秋·长安区期末]近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣.某校积极开展了航空航天知识竞赛，从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(满分100分)进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是(　　　) A.共抽取了40名学生的竞赛成绩 B.得分在70～80分的人数为14人 C.得分不低于80分的人数为10人 D.得分在60分以下的人数占总人数的12％ 3.[2024秋·蓝田县期末]某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为　　. @分层训练 　　 1.[2024春·孝义市期末]为了进一步提高居民节约用水意识，综合实践小组对某社区部分用户每月平均用水量进行了随机调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 每月平均用水量x(吨) 频数 频率 0≤x＜1 2 0.04 1≤x＜2 4 0.08 2≤x＜3 7 0.14 3≤x＜4 m 0.24 4≤x＜5 10 n 5≤x＜6 8 0.16 6≤x＜7 7 0.14 请根据提供的信息，解答下列问题： (1)表格中m＝　　，n＝　　； (2)补全频数分布直方图； (3)若该社区共有800户用户，请估计其中每月平均用水量在4吨以下(不包括4吨)的用户有多少？ 　　 　　 　　 　　 2.[2024春·宁乡市期末]某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了八年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书的数量，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 类型 借阅图书的数量(本) 频数 A 100≤x＜120 a B 120≤x＜140 b C 140≤x＜160 12 D 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题： (1)a＝　　，b＝　　； (2)补全频数分布直方图； (3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设置一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为2∶3∶5，若该市八年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个？ 　　 　　 　　 　　 　　 3.(数据观念)从共享单车、共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及. (1)为获得某市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是　　； A.对某学校的全体同学进行问卷调查 B.对某小区的住户进行问卷调查 C.在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查 (2)调查小组随机调查了某社区年龄在12～36岁的市民骑共享单车情况，该年龄段共有1000人，从中随机抽取了100人，根据他们骑共享单车的情况绘制了如下不完整的统计图表. 年龄段(岁) 频数 频率 12≤x＜16 2 0.02 16≤x＜20 3 0.03 20≤x＜24 15 a 24≤x＜28 25 0.25 28≤x＜32 b 0.30 32≤x＜36 25 0.25 根据以上信息解答下列问题： ①统计表中的a＝　　；b＝　　. ②补全频数分布直方图. ③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁，不含32岁)骑共享单车的人数. 　　 　　 　　 参考答案 【归类探究】 【例1】 (1)0.3　0.2　(2)略 (3)估计跳绳在150次(含150)以上有1200人. 【当堂测评】 1.B　2.D　3.7 【分层训练】 1.(1)12　0.2　(2)略 (3)估计其中每月平均用水量在4吨以下(不包括4吨)的用户有400户. 2.(1)4　14　(2)略 (3)该市获得一等奖的班级大约有33个. 3.(1)C　(2)①0.15　30　②略 ③这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁，不含32岁)骑共享单车的约有700人. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章　数据的收集与表示 14.2　数据的表示 2.扇形统计图 @预习导航 　　 1.扇形统计图中每个部分占总体的百分比的计算 公　　式：×100％＝×100％ 2.制作扇形统计图的一般步骤　　步　　骤：(1)收集数据； (2)分析数据； (3)计算每部分所占的百分比； (4)计算每部分对应扇形圆心角的度数； (5)画出扇形统计图，并标出每部分的百分比. 注　　意：制作扇形统计图一定要仔细，注意每一部分比例要合适，可用不同颜色表示. @归类探究 　　 类型之一　制作扇形统计图 　某市学校有5类，各类学校占总校数的百分比如下表： 学校 幼儿园 小学 中学 特殊教育 高等院校 百分比 36％ 32％ 22％ 4％ 6％ 　　(1)计算扇形统计图中各类学校对应的扇形圆心角的度数. (2)画出扇形统计图来表示上面的信息. (3)回答下列问题： ①哪两类学校较多？各占百分比是多少？ ②假设该市高等院校有45所，则该市共有学校多少所？中学有多少所？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之二　从扇形统计图获取信息 　[2024·应县一模]某初级中学为了解学生每周在家运动时间t(单位：h)的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A、B、C、D、E五个组别，其中A组的数据分别为0.5、0.4、0.4、0.4、0.3，绘制成如下两幅不完整的统计图表. 学生每周在家运动时间的频数分布表 组别 时间t(h) 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 学生每周在家运动时间的扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中a＝　　. (2)本次调查的样本容量是　　；B组所对应的扇形圆心角的度数是　　. (3)若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数. 　　 　　 @当堂测评 　　 1.八(1)班要组织秋游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去清华大学参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是(　　　) A.想去清华大学参观的学生占全班学生的60％ B.想去清华大学参观的学生有12人 C.想去清华大学参观的学生肯定最多 D.想去清华大学参观的学生占全班学生的 2.[2023·苏州]小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是　　. @分层训练 　　 1.[2024秋·长沙期末]某游乐场为迎接五一假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行问卷调查(每个游客均只选择一个喜欢的项目)，统计结果如下.其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有(　　　) A.120人 B.160人 C.300人 D.400人 2.[2024·广西]八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有　　种. 　　 3.[2024春·宁乡市校级期末]某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数绘制成如下两幅统计图表. 答对题数 6 7 8 9 10 人数(人) 10 m 14 8 6 请根据图表信息，解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数和m的值； (2)求扇形统计图中答对10题所对应的扇形圆心角度数； (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 4.(数据观念)某园艺博览会在主会场设有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工需从四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了线路选择的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下两幅统计图表. 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动漫游线 48 园艺小清新线 y 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的员工共有　　人，表中x的值为　　； (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”所对应的扇形圆心角度数； (3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数. 　　 　　 　　 　　 参考答案 【归类探究】 【例1】 (1)略　(2)略 (3)①幼儿园、小学这两类学校较多，分别占36％，32％. ②该市共有学校750所，中学有165所. 【例2】 (1)20　(2)60　72° (3)估计该校学生每周在家运动时间超过1h的有1075人. 【当堂测评】 1.D　2.72° 【分层训练】 1.D　2.80 3.(1)被抽查的学生有50人，m的值是12. (2)扇形统计图中答对10题所对应的扇形圆心角度数为43.2°. (3)该校学生答对10题的人数大约为144名. 4.(1)160　40 (2)在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”所对应的扇形圆心角度数为99°. (3)估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章　数据的收集与表示 14.2　数据的表示 3.容易误导读者的统计图 @预习导航 　　 图表误导 扇形统计图：没有给出总数是否相同. 条形、折线统计图：纵坐标起始值不为0或图中单位长度不同. @归类探究 　　 类型之一　折线统计图引起的误导 　如图是两种品牌的酒在近年来价格的变化情况. (1)仔细观察这两幅图，它们能一起比较价格增长速度吗？若能，请写出哪种酒的价格增长更快；若不能，请说明原因. (2)为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意什么？ 　　 　　 　　类型之二　扇形统计图引起的误导 　已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是(　　　) A.甲班男生比乙班男生多 B.乙班女生比甲班女生多 C.乙班女生与乙班男生一样多 D.甲、乙两班人数一样多 　　类型之三　条形统计图引起的误导 　如图是一名同学在对两所学校的部分学生的视力情况进行调查后绘制的统计图，图中哪些地方有问题？ 　　 　　 　　 @当堂测评 　　 1.甲、乙两家公司2019年至2023年的利润统计图如下，下列关于这两家公司的利润增长情况的说法中，正确的是(　　　) A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 2.[2024·临颍县二模]如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，下列说法正确的是(　　　) A.甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B.甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C.乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D.甲、乙两户全年支出的总费用一样多 @分层训练 　　 1.下列四个统计图中，最适合用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量的是(　　　) 2.如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是(　　　) A.七年级借阅文学类图书的人数最多 B.八年级借阅教辅类图书的人数最少 C.两个年级借阅文学类图书的人数最多 D.七年级借阅教辅类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同 3.(1)如图1给出了甲、乙两种品牌衬衫近几年的价格变化情况，哪一种衬衫的价格增长较快？这与统计图给你的感觉一致吗？为什么统计图给人这样的感觉？ (2)如图2是根据A、B两村苹果和梨的产量绘制的扇形统计图，是否可以根据此图得出结论：B村苹果的产量远高于A村？ 　　 　　 　　 　　 4.下面是某国土地沙漠化的有关统计数据： 年份 2004 2009 2014 2019 土地沙漠化面积(单位：万平方千米) 263.6 262.2 261.2 257.4 (1)有位同学根据表中数据制成如图所示的统计图，这种画图方式是否正确？为什么？ (2)由表中数据和实际情况分析该国的土地沙漠化情况. 　　 　　 　　 5.(数据观念)项目化学习. 某数学小组对某工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，请根据下列素材完成相应的任务. 材料1 该工厂在今年1月至7月的二氧化硫排放情况如图1所示，且7月份的排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示. 1月至7月二氧化硫排放量折线统计图 图1 材料1 7月份四个工作周的 二氧化硫排放量条形统计图 图2 材料2 该工厂提出今年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求. 任务1 (1)根据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全折线统计图. 任务2 (2)该工厂从今年7月份开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明该工厂是否能够完成今年的年度减排要求. 　　 　　 　　 　　 参考答案 【归类探究】 【例1】 (1)不能，因为图1表示的是甲种酒在2015年至2025年每5年的价格变化趋势，图2表示的是乙种酒在2021年至2025年每2年的价格变化趋势，且图1和图2的纵坐标的单位长度也不同，所以不能通过这两幅图比较这两种酒的价格增长速度. (2)若要较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意在坐标轴上统一单位长度. 【例2】 C 【例3】 ①此统计图其纵轴是从20％开始的，这样容易给人造成误解：育才学校学生近视率是英华学校的一半，因此纵轴应从0开始. ②从统计图中不能看出此次调查的对象是哪部分学生，如果在育才学校调查的是低年级学生，而在英华学校调查的是高年级学生，那么调查所得的结论不可信，因为调查的对象不具有可比性. ③从统计图中不能看出调查了多少人，如果样本容量很小，那么这个结论就不可靠. 【当堂测评】 1.A　2.C 【分层训练】 1.D　2.D 3.(1)乙品牌衬衫的价格增长较快，理由略. (2)不能根据此图得出B村苹果的产量远高于A村，因为两个村的总产量不一定相等. 4.(1)不正确.理由略. (2)该国土地沙漠化情况比较严重(答案不唯一). 5.(1)略 (2)该工厂能够完成今年的年度减排要求. 数学活动　守护我们的健康 1.(1)本次调查的总人数为100人.补图略. (2)36°　(3)估计全校体重指数为D等级的学生为120人. 2.(1)68　23％　(2)略 (3)勤做眼保健操. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$