精品解析： 山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2024-2025学年 八年级下学期第二次质量检测数学试题

滕南中学八年级第二学期数学学科第二次质量检测 一、单选题 1. 下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（ ） ①；② ③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解，据此逐个判断即可得到答案． 【详解】解：①不是将多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解； ②等式右边不是乘积形式，不是因式分解； ③等式右边不是乘积形式，不是因式分解； ④等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解； 故选：A． 2. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项不是最简分式，不符合题意； B、，故此选项不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故此选项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题的关键是熟练的掌握分式方程的定义．根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：A． 方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B． 方程分母中不含未知数x，故不是分式方程； C． 方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，不是分式方程； D． 方程分母中含未知数x，故是分式方程． 故答案选D． 4. 下列各式中：，，，，分式的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，观察分母，看是否有字母，有字母则是分式，没有字母则不是分式，熟练掌握分式的定义是解此题的关键． 【详解】解：和是分式，共2个， 故选：D． 5. 把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”． 【详解】解： =， ∴另一个因式为， 故选A． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的． 6. 已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 3或0 C. 或4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 整理，得， ①若，则该整式方程无解，原分式方程无解， 此时； ②若，则整式方程的解为：， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， 解得：， 综上所述，a的值为4或． 故选：C． 7. 轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设轮船在静水中的速度为每小时千米，则顺水速度为每小时km，逆水速度为每小时km，根据“时间=路程速度”即可求出轮船往返共用的时间． 【详解】设轮船在静水中的速度为每小时千米， 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解． 8. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择． 【详解】当、都扩大3倍时， A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C错误． D、，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式． 9. 为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出现在每天生产万件产品，再根据现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同列出方程即可． 【详解】解：由题意得：现在每天生产万件产品， 则可列方程为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键． 10. 计算÷-的结果为( ) A. B. C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】由分式的加减乘除的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解： = = = = 故选：C 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 二、填空题 11. 分式方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 所以原分式方程的解为， 故答案为：． 12. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键．先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：原方程去分母，得，得：且， ∵关于的方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故答案是：且． 13. 已知，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先对原式变形构造公因式，再提取公因式，最后利用平方差公式进行二次因式分解，即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【详解】由题意得， . ， ， ， 或 . 故答案为：-2或8 16. 已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键． 【详解】解： 可分解因式为，， 则， 故． 故答案为：． 三、解答题-计算题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键． （1）根据分式的性质把整理得，再结合分式的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的性质把整理得，再结合分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解： 检验：当时， 是原方程的解． 【小问2详解】 解： 检验：当时， 是增根， 原方程无解 19. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图： （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由. 【答案】（1）； （2）解：原代数式的值不能等于；理由： 令，解得，当时， ∵除数不能为0 ∴原代数式的值不能等于. 【解析】 【分析】（1）设被遮住的部分为A，进而通过分式的化简即可得解； （2）令，求得x的值，进行判断即可的解. 【详解】（1）设被遮住的部分为A，即 ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键. 20. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，， 则 所以，，解得：，． 另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则_______ （2）若二次三项式可分解为，则_______． （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）另一个因式为，k的值为 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． （1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值； （2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值； （3）设另一个因式为，得，可知，，继而求出n和k的值及另一个因式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：1； 【小问3详解】 解：设另一个因式为，得， 则， ∴，， 解得，， ∴另一个因式为，k的值为． 21. 阅读下列材料：提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）有人说，无论，取何实数，代数式去的值总是正数，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明： ， 所以无论，取何实数，代数式的值总是正数． 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，理解题中例子并将式子合理分组是解题的关键． （1）前两项和后两项先分组，再分别分解因式，最后提取公因式分解； （2）把45分成25、16、4，与、与分别构成完全平方式，再利用非负数的和说明即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 22. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式： ； 立方差公式： ； 根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得：原式． 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________ （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3） 证明：原式 将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原， 得：原式 为正整数，也为正整数 ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （3）将原式转化为，进一步整理为，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 略 24. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则购进A款数量为：（个）， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元． 25. 阅读理解： 类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式. 拓展定义： 对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：； . 理解定义： （1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号） ①；②；③；④. 拓展应用： （2）将分式化成整式与真分式的和的形式； （3）将假分式化成整式与真分式的和的形式． 【答案】（1）③；①②④；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式； （2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式； （3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式． 【详解】（1）①，是假分式； ②，是假分式. ③是真分式； ④，是假分式； （2）====， （3）. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕南中学八年级第二学期数学学科第二次质量检测 一、单选题 1. 下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（ ） ①；② ③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中：，，，，分式的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 3或0 C. 或4 D. 4 7. 轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 9. 为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（ ） A. B. C. D. 10. 计算÷-的结果为( ) A. B. C. D. a 二、填空题 11. 分式方程的解为___________． 12. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______． 13. 已知，那么的值是__________． 14. 因式分解：________． 15. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________． 16. 已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为________． 三、解答题-计算题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图： （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由. 20. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，， 则 所以，，解得：，． 另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则_______ （2）若二次三项式可分解为，则_______． （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21. 阅读下列材料：提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）有人说，无论，取何实数，代数式去的值总是正数，请说明理由． 22. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式： ； 立方差公式： ； 根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得：原式． 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________ （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方． 24. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 25. 阅读理解： 类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式. 拓展定义： 对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：； . 理解定义： （1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号） ①；②；③；④. 拓展应用： （2）将分式化成整式与真分式的和的形式； （3）将假分式化成整式与真分式的和的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $