第五章 分式与分式方程 复习课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 考点突破 考点1 分式及分式方程的概念 1. 下列方程是分式方程的是( B ) A. x +2=0 B. = C. x +5= D. = -1 B 第五章 分式与分式方程 2. 当 x =1时,下列分式没有意义的是( B ) A. B. C. D. 3. 如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水,将瓶盖盖 好后倒置,墨水水面高为 h 厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积 的( A ) A. B. C. D. B A 4. 当 x = 时,分式 的值为0. -6 第五章 分式与分式方程 考点2 分式的基本性质 5. 下列约分正确的是( C ) A. = x 3 B. =0 C. = D. =2 C 第五章 分式与分式方程 6. 下列运算中,错误的是( D ) A. = ( c ≠0) B. =-1 C. = D. = D 第五章 分式与分式方程 7. 通分: , . 解:最简公分母为 x ( x -2)2. = ; = . 第五章 分式与分式方程 考点3 分式的运算 8. 化简分式 的结果是( B ) A. B. C. D. 9. 化简 + 的结果是( B ) A. a + b B. a - b C. D. B B 第五章 分式与分式方程 10. 计算 的结果是( A ) A. B. C. D. 11. 下列计算结果正确的是( D ) A. ( a 3)2= a 5 B. (- bc )4 (- bc )2=- b 2 c 2 C. 1+ = D. a b = A D 第五章 分式与分式方程 12. 计算 - 的结果是 . 13. 已知 m + n =-3,则分式 ( -2 n )的值是 . 第五章 分式与分式方程 (1) ; 解:(1)原式= = . (2) . 解:(2)原式= = . 14. 化简: 第五章 分式与分式方程 15. 先化简,再求值: ,其中 a = +2. 解:原式= = . 当 a = +2时, 原式= = . 第五章 分式与分式方程 16. 已知 - A = ,其中 A 是一个含 x 的代数式. (1)求 A ; 解:(1)根据题意,得 A = - = - = - =- . 第五章 分式与分式方程 (2)当 x 满足不等式组且 x 为整数时,求 A 的值. 解:(2)由不等式组 解得-3< x ≤1. ∵ x 为整数, ∴ x =-2或 x =-1或 x =0或 x =1. 由分式有意义的条件,得 x ≠ 1, ∴ x =-2或 x =0. 当 x =-2时, A =- =1. 当 x =0时, A = =-1. 第五章 分式与分式方程 考点4 分式方程的解法与应用 17. 解分式方程 -2= ,去分母得( B ) A. 1-2( x -1)=3 B. 1-2( x -1)=-3 C. 1-2 x -2=-3 D. 1-2 x +2=3 18. 若分式方程 =1有增根,则增根是( A ) A. x =1 B. x =-1 C. x =0 D. x =- B A 第五章 分式与分式方程 19. 某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的 数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务,设原计划每天生产零件 x 个,依题意列方程为( A ) A. - =5 B. - =5 C. - =5 D. =1.5+ A 第五章 分式与分式方程 20. 对于非零实数 a , b ,规定 a ※ b = - .若2※(2 x -1)=1,则 x = . 21. 若关于 x 的分式方程 -2= 无解,则 m = 或2 . 或2 第五章 分式与分式方程 22. 某中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类 图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相 等,求学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元? 第五章 分式与分式方程 解:设科普类图书平均每本的价格为 x 元,则文学类图书平均每本的价 格为( x -5)元. 由题意,得 = ,解得 x =20. 经检验, x =20是所列方程的解,且符合题意. 20-5=15. 答:学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别是20 元、15元. 第五章 分式与分式方程 过关演练 考点基础扫描 1. 计算 + 的结果是( D ) A. - B. - C. D. 2. 下列代数式:① ,② ,③ ,④ 中,分式有( B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若分式 的值为0,则 x 的值是( A ) A. -2 B. 2 C. 0 D. 2 D B A 第五章 分式与分式方程 4. 把分式 中 x , y 的值都扩大到原来的4倍,那么分式的值( C ) A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的16倍 C. 不变 D. 扩大到原来的8倍 C 第五章 分式与分式方程 5. 运算结果正确的是( C ) ① = ; ② = ; ③ ( x -3) = ; ④ xy =1. A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ C 第五章 分式与分式方程 6. 方程 = 的解为 x = . 7. 计算 - x -1= . 8. 当 m = 时,关于 x 的方程 =2+ 有增根. 4 3 第五章 分式与分式方程 (1) = -1; 解:(1)原方程可化为3( x -1)= x ( x +1)-( x +1)( x -1),解得 x =2. 检验:当 x =2时,( x +1)( x -1)≠0, ∴原方程的解是 x =2. 9. 解方程: 第五章 分式与分式方程 (2) - = . 解:(2)方程两边同乘最简公分母 x ( x -2), 得( x -2)(2 x +2)- x ( x +2)= x 2-2, 解得 x =- . 检验:当 x =- 时, x ( x -2)≠0, ∴ x =- 是原方程的解. 第五章 分式与分式方程 10. 先化简,再求值:( - ) ,其中 x =2 , y = . 解:原式= = = = . 当 x =2 , y = 时, 原式= =- . 第五章 分式与分式方程 考点进阶特训 11. 某商品出售A,B两种型号的钢笔,已知A型号的钢笔比B型号的钢笔 贵5元,小红用50元买了A型号的钢笔,用若干元买了相等数量的B型号 的钢笔,小红有83元,付完款后剩3元.设A号的钢笔每支售价为 x 元,据 题意可列出的方程为( A ) A. = B. = C. = D. = A 第五章 分式与分式方程 12. 若 a 2+ =23,则 a + -2的值为( C ) A. 5 B. 0 C. 3或-7 D. 4 13. 若关于 x 的分式方程 = 有正整数解,则整数 m 为 . 14. 观察下面一列有规律的数: , , , , , ,…,根据其 规律可知第 n ( n 为正整数)个数应是 . C 0或1 第五章 分式与分式方程 15. [跨学科融合]1千克碳酸钙加热分解可产生0.56千克氧化钙,某种石 灰石中,碳酸钙的含量为 m %,用这种石灰石25吨,可以烧制成氧化钙 含量为 n %的生石灰多少吨? 解:这种石灰石25吨中,碳酸钙的含量为25 m %,可产生25 m % 0.56 千克氧化钙,故能烧制氧化钙含量为 n %的生石灰 = (吨). 答:可以烧制成氧化钙含量为 n %的生石灰 吨. 第五章 分式与分式方程 16. 某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆 通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总 任务的 后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50 %,一共用了10小时完成任务. (1)按原计划完成总任务的 时,已抢修道路 米; 1200 第五章 分式与分式方程 (2)原计划每小时抢修道路多少米? 解:(2)设原计划每小时抢修道路 x 米,根据题意, 得 + =10,解得 x =280. 经检验, x =280是原方程的解. 答:原计划每小时抢修道路280米. 第五章 分式与分式方程 感谢您的观看 $$