2026届高三物理一轮复习实验专项复习讲义3：探究两个互成角度的力的合成规律

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 【知识梳理】 原理装置图 操作要求 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉弹簧测力计，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录:记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1. 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。 【考点突破】 考点一　教材原型实验 【典例剖析】 例1 [2024·海南卷，14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图(d)、(e)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题: ①在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 ②比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【即时训练】 1.(2025·浙江金华模拟)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图(a)，则拉力的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (2)在水平桌面上做实验时，如图(b)，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下　　　　　　，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图(c)所示，读数为　　　　N。  (3)以下操作有利于提高本实验精度的是　　　　(单选)。  A.记录细线方向时两点的距离远一点 B.F1与F2的夹角尽可能大一些 C.作力的图示时，选用的标度适当的小一点 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是　　　　(多选)。  A.F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N B.F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N C.F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N D.F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N 考点二　创新拓展实验 常见创新实验方案 (2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 【典例剖析】 例2 (2025·福建漳州模拟)某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G＝2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合 (2)某次实验测得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  【即时训练】 2.(2025·山东泰安模拟)某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器(力传感器的重力忽略不计)，重力加速度为g。实验步骤如下: ①用天平测出物块A的质量m; ②测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D; ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)在探究过程中，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式　　　　　　(用题中给出的物理量表示)。  (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为　　　　　　　　(L，k，g已知)。  【限时训练】（35min） 1.(2025·广东高三期末)(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录　　　　　　、　　　　　　　　　　、两个细绳套的方向;然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示。  (2)请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F＝　　　　N。  (3)如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度(已知图中相邻圆环间距表示1 N)已作出了两个分力F1、F2的图示(大小未标出)，请继续在图丙中: ①按同样的标度作出力F(即合力的测量值)的图示; ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F'。 (4)由(3)可以得出实验结论:在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 2.(2025·河北高三期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于О点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。 (1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于О点(图丙)，则F1与F2的合力与　　　　相等，F1、F2与　　　　(均选填“F”或“F3”)的合力为0。  (2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON<90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到О点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是　　　　。  A.增大N的拉力和β角 B.增大N的拉力，β角不变 C.增大N的拉力，同时减小β角 D.N的拉力大小不变，增大β角 (3)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.建立物理模型法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.等效替代法 3.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  4.某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5 C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每组钩码的个数 D.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  5.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 【知识梳理】 原理装置图 操作要求 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉弹簧测力计，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录:记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1. 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。 【考点突破】 考点一　教材原型实验 【典例剖析】 例1 [2024·海南卷，14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图(d)、(e)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题: ①在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 ②比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计 解析　①根据F1、F2与F的方向和大小作出力的图示，作出平行四边形，则对角线为F'，如图所示。 ②由图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计。 【即时训练】 1.(2025·浙江金华模拟)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图(a)，则拉力的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (2)在水平桌面上做实验时，如图(b)，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下　　　　　　，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图(c)所示，读数为　　　　N。  (3)以下操作有利于提高本实验精度的是　　　　(单选)。  A.记录细线方向时两点的距离远一点 B.F1与F2的夹角尽可能大一些 C.作力的图示时，选用的标度适当的小一点 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是　　　　(多选)。  A.F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N B.F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N C.F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N D.F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N 答案　(1)偏大　(2)结点位置O　2.14　(3)A　 (4)BC 解析　(1)在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 (2)在水平桌面上做实验时，如题图(b)，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，读数为2.14 N。 (3)记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，故A正确;F1与F2的夹角适量即可，不能太大或太小，故B错误;作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小标度产生的误差的平均值，故C错误。 (4)根据二力合成的合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知A、D选项符合二力合成的规则，B、C不符合二力合成的规则，故选B、C。 考点二　创新拓展实验 常见创新实验方案 (2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 【典例剖析】 例2 (2025·福建漳州模拟)某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G＝2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合 (2)某次实验测得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  答案　(1)AC　(2)见解析图　(3)变大 解析　(1)为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确;实验中θ1、θ2不需要等大，B错误;实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合，C正确。 (2)如图所示。 (3)两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。 【即时训练】 2.(2025·山东泰安模拟)某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器(力传感器的重力忽略不计)，重力加速度为g。实验步骤如下: ①用天平测出物块A的质量m; ②测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D; ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)在探究过程中，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式　　　　　　(用题中给出的物理量表示)。  (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为　　　　　　　　(L，k，g已知)。  答案　(1)F＝　(2)变大　(3)L 解析　(1)如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为l1，QO段绳子的长度为l2，PO与QO与竖直方向的夹角为θ 由几何关系可得l1sin θ＋l2sin θ＝D 又l1＋l2＝L 解得sin θ＝ 由平衡条件可得2Fcos θ＝mg 又sin2 θ＋cos2 θ＝1 解得F＝。 (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，L不变，D变大，由F＝可知，力传感器的示数变大。 (3)由(1)可知F＝，F－m的图像的斜率为k，则有k＝，解得D＝L。 【限时训练】（35min） 1.(2025·广东高三期末)(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录　　　　　　、　　　　　　　　　　、两个细绳套的方向;然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示。  (2)请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F＝　　　　N。  (3)如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度(已知图中相邻圆环间距表示1 N)已作出了两个分力F1、F2的图示(大小未标出)，请继续在图丙中: ①按同样的标度作出力F(即合力的测量值)的图示; ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F'。 (4)由(3)可以得出实验结论:在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 答案　(1)O点的位置　两个弹簧测力计的读数　(2)4.0　(3)见解析图 解析　(1)在实验中，先用两只弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录O点的位置、两个弹簧测力计的读数、两个细绳套的方向;然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点。 (2)弹簧测力计的分度值为0.2 N，需要估读到0.1 N，即示数为F＝4.0 N。 (3)力的图示如图所示。 2.(2025·河北高三期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于О点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。 (1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于О点(图丙)，则F1与F2的合力与　　　　相等，F1、F2与　　　　(均选填“F”或“F3”)的合力为0。  (2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON<90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到О点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是　　　　。  A.增大N的拉力和β角 B.增大N的拉力，β角不变 C.增大N的拉力，同时减小β角 D.N的拉力大小不变，增大β角 (3)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.建立物理模型法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.等效替代法 答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D 解析　(1)F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与F相等，故填F。 小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3的合力为0，故填F3。 (2)保持O点位置不动，即合力大小、方向不变。弹簧测力计M的读数不变，减小α，作出力的平行四边形，如图所示，F1如果从1变到4，F2增大，β角变大，A正确;F1如果从1变到3，F2变大，β角不变，B正确;F1如果从1变到2，F2增大，β角减小，C正确;N的拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。 (3)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法，故选D。 3.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  答案　(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同 解析　(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。 (5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 4.某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5 C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每组钩码的个数 D.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  答案　(1)C　(2)AC　(3) 解析　(1)设每个钩码质量均为m，三个绳子上分别挂n1、n2、n3个钩码，则三个绳子上的拉力为n1mg、n2mg、n3mg，三个力不在一条直线上，且平衡，受力分析如图所示 根据合力与分力的关系，可知|n1mg－n2mg|<n3mg< 即|n1－n2|<n3<，故C正确。 (2)实验中，必须要记录的数据有作用点的位置，以及三个力的大小和方向。所以需记录结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向，但OA、OB、OC绳的长度不是力的大小，故A正确，B错误;力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，C正确，D错误。(3)OA、OB、OC上的力分别为n1mg、n2mg和n3mg，则△OA'C'与力的三角形相似，有，化简得。 5.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  答案　(2)方向　(4)不需要　(5)先变大后变小 解析　(2)该题目的为验证“力的平行四边形定则”所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。 (4)A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变。 (5)初始时三个力有如图的关系，A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，根据矢量三角形可知F3先变大后变小。 学科网（北京）股份有限公司 $$