第五章 一元一次方程 单元测试-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共7小题，共28分） 1．下列各式不是方程的是（　　） A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=-3 D．4y＞3 2．下列四个式子中，是一元一次方程的为（　　） A． B．y=2﹣3y C．x2=2x D．x+2=3y 3．已知等式，则下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应缴水费（　　） A．20元 B．24元 C．30元 D．36元 6．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工。为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（　　） A． B．120-x=x C．x=(120-x) D．2x＋3x＝120 7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 二、填空题（共6小题，共24分） 8．图若 是一元一次方程，则m的值为　 　。 9．小李在方程5a-x=13(x为未知数)小误将-x看做+x,得方程的解为x=2,则原方程的解为　 　. 10．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了　 　道题． 11．10年前，小明的爸爸的年龄是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明的2倍，则小明现在的年龄是　 　 12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是　 　． 13．已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、9、15，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为　 　秒时，、两点到点的距离相等． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．解方程： （1）； （2）． 15．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价． 16．如图，A，O，B三点在一条直线上， =3 ，OE平分 ， =80 ，求 的度数. 17．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300 元时，按该次购物全额九折优惠，超过300 元的其中300 元仍按九折优惠，超过部分按八折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么小丽应该付款多少元? 18．《九章算术》中给出 “盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。你能理解这种算法吗? 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题： 今有共买鸡， 人出九， 盈一十一；人出六， 不足十六。 问人数、鸡价各几何? 19．有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有 36 人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校. （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校? （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少? 答案解析部分 1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．2 9．x=-2 10．19 11．15岁 12． ＝ ﹣3 13．或 14．（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：；​​​​ （2）解： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得． 15．解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 依题意得：30%x＝20%（x+10）， 解得：x＝20， 则x+10＝30． 答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元． 16．解：设∠COD=x，则∠AOC=3x， ∵∠COE=80°，OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=80°-x， ∴3x+x+2（80°-x）=180°， 解得：x=10°． 即∠COD=10°． 17．解：注意到 100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8 设小美第二次购物的原价为x元，则(x-300)×0.8+300×0.9=282.8，解得x=316. (1)若小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元， 则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4(元). (2)若小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元，则第一次购物原价为 (元)， 则小丽应付(316+105-300)×0.8+300×0.9=366.8(元). 18．解：设人数为x人，则第一次鸡价为(9x-11)元，第二次鸡价为(6x+16)元， 由题意得：9x-11=6x+16 解得：x=9 则鸡价为：9×9-11=70(钱) 答：人数为9人，鸡价为70钱 19．（1）解：计算通过拥挤道口的总时间： 等待通过道口时间：人，每分钟人，需分钟 ， 过道口后到学校时间：分钟 ， 总时间：分钟 ， 因绕道需分钟，，故选择绕道 . 解： ∴王老师应选择绕道而行去学校. （2）解：设维持秩序时间为分钟，维持秩序期间通过人数：，剩余人数： ， 恢复正常后通过剩余人数时间：分钟 ， 拥挤情况下总时间：分钟 ， 实际总时间：分钟 ， 由“提前分钟”列方程： 化简求解得t=3(分钟）. 答：问维持秩序的时间是3分钟. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$