北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2024-2025学年九年级下学期数学3月考试卷

首都师范大学附属育新学校初三年级数学作业质量反馈 数学 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，主视图为下图的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位．将83000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 7. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 分解因式：________． 分解因式：________． 11. 分式方程的解为________． 12. 根据如表估计__________（精确到）． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为_________． 15. 如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则∠P的正切值为______． 16. 某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用__________次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为__________元． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 21. 为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米） 供水 类型 阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中 水费 水资源费 污水处理费 自来水 第一阶梯 0—180（含） 5 第二阶梯 181—260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，交的延长线于点E． （1）求证：直线为的切线； （2）延长交于点F．若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； （2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围． 25. 已知角，探究与角的关系． 两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案， 方案一：如图，点在以点为圆心，1为半径的上，，设的度数为．作于点，则线段① 的长度即为的值． 方案二：用函数的值近似代替的值．计算函数的值，并在平面直角坐标系中描出坐标为的点． 两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到）． 若记为，否则记为． 0 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90 0 ② 1 0 或 根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的或； （3）画出关于的函数图象，并写出的近似值（精确到）， 26. 如图，是的外接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E． （1）求证：∥AC； （2）连接BD交AC于点P，若，，求DE和BP的长． 27. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）当时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于，都有，求b的取值范围． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________； （2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值； （3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长． 首都师范大学附属育新学校初三年级数学作业质量反馈 数学 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 135 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】9 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式； （2） 【21题答案】 【答案】这户居民2023年的用水量为立方米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵为的直径， ∴，即 ∵， ∴， ∵D为弧的中点， ∴， ∴， ∵是半径， ∴直线为的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1），（1，-1）； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）图像如下： 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD， ∵点D是的中点， ∴OD⊥AC， ∵DE是⊙O切线， ∴DE⊥OD， ∴DE∥AC （2）， 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $