四川省成都市武侯区西川实验学校南区2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷

2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学南区九下3月 中考模拟 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/ 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 计算：______． 10. 函数中自变量x的取值范围是________． 11. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______． 12. 暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第一天销售256张．第二、三天该卡片十分畅销，销售量持续走高，第三天的销售量达到400张．则第二、三天平均的增长率为________． 13. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，直线交于点；②连接，以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点，连接．若的周长为16，，则的长为___________． 三、解答题（共6小题） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 杏树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 杏树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：___________，___________； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，___________树叶的形状差别比较小；一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自___________树的可能性比较大． （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 16. 台风“康妮”来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后的大树顶端A距离地面的高度．他在同一时刻测得如下数据：①大树的影长为；②大树与地面所成锐角大约为；③点处竖直放置的竹杆，其影长为． （参考数据：，，，） （1）该时刻太阳光线与水平地面所成夹角为多少度？ （2）小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度？若能，请计算出结果；若不能，请说明理由． 17. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 18. 对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则． （1）如图，若直线与直线为“等腰三角线”，且点的坐标分别为，求直线的解析式； （2）如图，直线与双曲线交于点，点是双曲线上的一个动点，点的横坐标分别为，直线分别与轴于点； ①求证：直线与直线为“等腰三角线”； ②过点作轴的垂线，在直线上存在一点；连接，当时，求出线段的值（用含的代数式表示）． B卷（共 50分) 一、填空题（共5小题） 19. 已知a、b是一元二次方程的两个实数根，求的值______． 20. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A为圆心，AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆弧BFC，则图中阴影部分面积等于___________cm2． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，是等边三角形，点坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是___________． 23. 如图，已知平行四边形，，E、F分别为、上的点，连接，若于点E，且平分平行四边形的面积，过E作于点P，连接，则的最大值为___________． 二、解答题（共3小题） 24. 北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同． （1）求茶具、花瓶每件的进价各是多少元； （2）已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？ 25. 如图1，抛物线的顶点A坐标为． （1）求抛物线的解析式 （2）如图2，点在y轴上．点在x轴上，轴，交抛物线于点D．求证：； （3）在（2）的条件下，轴，交直线于点E．将绕点E顺时针旋转得到线段．若线段与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围． 26. 如图1，已知正方形的边长为3，点分别在正方形的四条边上，且满足，顺次连接点围成四边形，连接． （1）求四边形的对角线的长． （2）将四边形绕点旋转一周，在旋转过程中，分别解答下列问题． ①如图2，当点落在的延长线上时，连接，求的值； ②如图3，已知点是的中点，连接，，当最小时，记此时的长为；当最大时，记此时的长为．直接写出的值． 2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学南区九下3月 中考模拟 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）杏；杨 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）能，高度为10米 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：如图， ∵直线与双曲线交于点，联立得： ， 解得：或， ∴、； ∵的横坐标，且在双曲线的图象上， ∴的坐标为， 设直线的解析式为，将代入得： ， 解得：， ∴的解析式为， ∴当 时，，即； ∴设直线的解析式为，将代入得： ， 解得：， ∴的解析式为为， ∴当时，，即， 过点作轴的垂线， ∴，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴直线与直线为“等腰三角线”； ② B卷（共 50分) 一、填空题（共5小题） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共3小题） 【24题答案】 【答案】（1）茶具每件的进价是元，花瓶每件的进价是元； （2）花瓶的售价应降价3元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵轴，，点D在抛物线上， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $