2.3 实数 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年数学八年级上册苏科版 第二章 实数的初步认识 2.3 实数（同步练习） 一、选择题 1．数轴上所有的点表示的数是（　　） A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体正数和全体负数 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．所有无限小数都是无理数 B．实数分为正实数、负实数、0 C．是分数 D．无理数与无理数的和仍是无理数 4．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（　　） A．小数都是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 6．下列说法中正确的是（　　） A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数 C．数轴上的所有点都表示有理数 D． 7．在实数、、、中，最小的实数是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则 x＝2 D．若 a b，则 a2 b2 9．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 10．设面积为18的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的算术平方根；其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 11．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．无理数是无限小数 C．全等三角形的对应角相等 D．若，则 12．下列说法正确的是（　　） A． 的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 13．下列说法中，正确的是（　　） A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数 14．若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 15．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a>-2 B．ab>0 C．-a<b D．|a|>|b| 二、填空题 16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b-a|-|a+b|＝　 　． 17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　． 18．若和的立方根互为相反数，则　 　． 19．如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是　 　． ​ 20．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是　 　．（写出一个答案即可） 21．比较大小： 　 　 . 22．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数分别为　 　． 23．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是　 　． 24．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 　 　． 25．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是　 　，点表示的数是　 　． 三、解答题 26．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数? -， 3.9， -234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)，0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成). 27． 比较-3.14与-π的大小. 28．【综合与实践】 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间. 【问题解决】 （1）试着写出的整数部分和小数部分； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ （3）若，其中x是整数，且.求：的相反数. 29．阅读材料： ∵<<，即2<<3. ∴的整数部分为2，小数部分为-2. 解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。 （1）填空：a=　 　；b=　 　。 （2）试求的值。 30．阅读材料： 的整数部分为2， 的小数部分为 . 解决问题： （1）填空： 的小数部分是　 　； （2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式 的值； （3）已知：m是 的整数部分，n是其小数部分，求 的相反数. 31．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． 请你有类似的方法，证明不是有理数． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．D 14．C 15．D 16．2b 17． 18． 19． 20．2（答案不唯一） 21．＜ 22． 23． 24．a＜b＜c 25．.；. 26．解：有理数：，，-234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)， 无理数：0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成). 27．解：∵|3.14|=3.14，|-π|=π，3.14 <π， ∴-3.14 >-π. 故答案为：-3.14 >-π. 28．（1）∵，，而， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为. （2）∵，，而， ∴，∴， 又∵， ∴，， ∴ （3）∵，∴， ∵，其中x是整数，且. ∴，， ∴， ∴的相反数为. 29．（1）5；-5 （2）解：由(1)可知：， 故的值为：. 30．（1） （2）解：∵ ∴ ∵a是 的整数部分，b是 的小数部分 ∴ ∴ ； （3）解：∵ ∴ m是 的整数部分，n是其小数部分 ∴ 的相反数为 . 31．解：假设是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得=， 于是有2m3=n3， ∵n3是2的倍数， ∴n是2的倍数， 设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3， ∴4t3=m3， ∴m也是2的倍数， ∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴不是有理数． 学科网（北京）股份有限公司 $$